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第2讲　匀变速直线运动的规律
■目标要求
1.理解匀变速直线运动的特点,掌握匀变速直线运动的公式,并理解公式中各物理量的物理含义。2.会根据试题情境选择公式及推论解决实际问题。
考点1　匀变速直线运动的基本规律及应用
　　　　　 　　　　　　　　　　
必|备|知|识
1.匀变速直线运动:沿着一条直线且　　　　不变的运动,分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。
2.匀变速直线运动的规律。
(1)速度与时间的关系:v=　　　　　　　。
(2)位移与时间的关系:x=　　　　　　　。
(3)速度与位移的关系:v2-=2ax。
3.公式的选用。
以上三个公式共涉及五个物理量,分别是初速度v0、末速度v、位移x、时间t和加速度a,每个公式中只涉及四个物理量,选用原则如下:
(1)若不涉及位移,选用速度公式v=v0+at。
(2)若不涉及末速度,选用位移公式x=v0t+at2。
(3)若不涉及时间,选用速度与位移关系式v2-=2ax。
(1)匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同()
(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动()
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的()
关|键|能|力
　　　　　 　　　　　　　　　　
1.解答运动学问题的基本思路。
2.运动公式中符号的规定。
一般规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。若v0=0,一般以a的方向为正方向。
考向1　基本规律的选用
【典例1】　
(2025·许昌模拟)如图所示,一个物体在光滑的水平面上以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时,在物体上加一个水平向左的恒力,使该物体以某一加速度做匀变速运动,经过一段时间后,物体又回到A点。下列说法正确的是(　　)
A.物体又回到A点的速度大小为0
B.物体又回到A点的速度大小为v0
C.物体又回到A点的速度大小为2v0
D.物体又回到A点的速度大小为v=v0
【典例2】　(多选)(2025·济宁模拟)超速行驶是非常危险的行为,某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶,突然发现前方有交通事故,故紧急刹车使车减速,受车况和路况影响,刹车时加速度大小在8~10 m/s2之间变化。若司机的反应时间为0.5 s,则从发现交通事故到汽车停止,汽车行驶的距离可能为(　　)
A.95 m B.105 m C.115 m D.125 m
考向2　刹车问题
【典例3】　(多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现,司机发现正前方30 m处人行道上有行人过马路,马上开始刹车,刹车过程汽车做匀减速直线运动,其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2(各物理量均采用国际单位制)。若取汽车初速度的方向为正方向,关于该汽车的运动,下列说法正确的是(　　)
A.汽车的加速大小为a=1 m/s2
B.汽车在6 s末的速度大小为v=2 m/s
C.汽车在前7 s内的位移为x=25 m
D.汽车在前2 s内的平均速度为8 m/s
刹车类问题的特点和处理方法
(1)刹车类问题的特点:匀减速到速度为零后停止运动,加速度突然消失。
(2)求解时应先判断车停下来所用时间,再计算末速度或位移。
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动,可采用逆向思维法,把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
考向3　双向可逆类问题
【典例4】　(多选)在足够长的光滑固定斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下,当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
　　物体在全过程中先做匀减速直线运动,速度减为零后,反向做匀加速直线运动,加速度大小、方向均不变,求解时可分过程列式,也可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。
考点2　匀变速直线运动的推论及应用
必|备|知|识
1.匀变速直线运动的常用推论。
(1)平均速度公式:==。
(2)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
2.初速度为零的匀加速直线运动的比例式。
(1)1T末,2T末,3T末……nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内,2T内,3T内……nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内……第n个T内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
(1)平均速度公式==只适用于匀变速直线运动()
(2)在匀变速直线运动中,任意相等时间内的位移Δx均等于aT2()
关|键|能|力
匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧。
考向1　平均速度公式
【典例5】　(2023·山东卷)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
考向2　位移差公式
【典例6】　(多选)如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片,相邻像之间的时间间隔为0.5 s,已知1、2小球之间的距离为15 cm,3、4小球之间的距离为30 cm,下列说法正确的是(　　)
A.小球运动的加速度大小为0.3 m/s2
B.小球运动的加速度大小为3 m/s2
C.2、3小球之间的距离为22.5 cm
D.2、3小球之间的距离为20 cm
　　由位移差公式得x2-x1=aT2、x3-x2=aT2,两式相加得x3-x1=2aT2。类推可得xn-x m=(n-m)aT2(n>m),此式叫逐差法。
考向3　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
【典例7】　
(2025·嘉兴模拟)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动,下列结论正确的是(　　)
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4
C.物体从A运动到E的全过程平均速度D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
第2讲　匀变速直线运动的规律
考点1
必备知识 　
1.加速度 　2. (1)v0+at　(2)v0t+at2
微点辨析　(1)√　(2)×　(3)×
关键能力 　
【典例1】　B　解析　物体以某一加速度做匀变速运动,经过一段时间后,物体又回到A点,则x=v0t-at2=0,解得经过的时间为t=,物体又回到A点的速度为v=v0-at=-v0,故物体又回到A点的速度大小为v0,B项正确。
【典例2】　BC　解析　根据v=144 km/h=40 m/s,反应距离x1=vt1=40×0.5 m=20 m。若刹车时加速度大小为8 m/s2,由速度与位移的关系可得0-v2=-2a1x2,代入数据解得x2=100 m,此种情况下,汽车行驶距离x=x1+x2=120 m;若刹车时加速度大小为10 m/s2,由速度与位移的关系可得0-v2=-2a2x3,解得x3=80 m,此种情况下,汽车行驶距离x'=x1+x3=100 m,汽车行驶的距离范围为100~120 m,B、C两项正确。
【典例3】　CD　解析　从位移x与时间t的数值关系可看出,汽车初速度v0=10 m/s,加速度大小a=2 m/s2,A项错误;汽车停车时间t==5 s,所以汽车在6 s末的速度大小为v=0,汽车在前7 s内的位移为x==25 m,B项错误,C项正确;汽车在前2 s内的位移为x1=v0t1-a=16 m,平均速度==8 m/s,D项正确。
【典例4】　ABC　解析　以沿斜面向上为正方向,则a=-5 m/s2,当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时,x=7.5 m,由运动学公式x=v0t+at2,解得t1=1 s或t2=3 s,A、B两项正确;当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t+at2,解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),C项正确;由速度公式v=v0+at,解得v1=5 m/s、v2=-5 m/s、v3=-5 m/s,D项错误。
考点2
必备知识 　
微点辨析　(1)√　(2)×
关键能力 　
【典例5】　C　解析　由题知,电动公交车做匀减速直线运动,且设RS间的距离为x,则根据题意有==,==,联立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT=vR-a×5t1,则at1=2 m/s,其中还有==vR-a·,解得vR=11 m/s,联立解得vT=1 m/s,C项正确。
【典例6】　AC　解析　根据逐差法x3-x1=2aT2,小球运动的加速度大小为a=0.3 m/s2,A项正确,B项错误;根据x2-x1=aT2得2、3小球之间的距离为x2=22.5 cm,C项正确,D项错误。
【典例7】　C　解析　设每一部分长为l,由位移公式x=at2可得t=,到达B、C、D、E点的位移分别为l、2l、3l、4l,故到达各点经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,由v=at可得,物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,A、B两项错误;由运动特点知,物体经过B点的时刻为物体从A到E的中间时刻,则=vB,而vB第2讲
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的规律
目
标
要
求
1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的物理含义。2.会根据试题情境选择公式及推论解决实际问题。
考点1 匀变速直线运动的基本规律及应用
考点2 匀变速直线运动的推论及应用
内容
索引
匀变速直线运动的基本规律及应用
考点1
必|备|知|识
1.匀变速直线运动：沿着一条直线且 不变的运动，分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。
2.匀变速直线运动的规律。
(1)速度与时间的关系：v= 。
(2)位移与时间的关系：x= 。
(3)速度与位移的关系：v2-=2ax。
加速度
v0+at
v0t+at2
(1)匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同( )
(2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动( )
(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的( )
关|键|能|力
1.解答运动学问题的基本思路。

2.运动公式中符号的规定。
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0=0，一般以a的方向为正方向。
考向1
基本规律的选用
【典例1】　(2025·许昌模拟)如图所示，一个物体在光滑的水平面上以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。下列说法正确的是( )
A.物体又回到A点的速度大小为0
B.物体又回到A点的速度大小为v0
C.物体又回到A点的速度大小为2v0
D.物体又回到A点的速度大小为v=v0
解析
【典例2】　(多选)(2025·济宁模拟)超速行驶是非常危险的行为，某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶，突然发现前方有交通事故，故紧急刹车使车减速，受车况和路况影响，刹车时加速度大小在8~10 m/s2之间变化。若司机的反应时间为0.5 s，则从发现交通事故到汽车停止，汽车行驶的距离可能为( )
A.95 m B.105 m
C.115 m D.125 m
根据v=144 km/h=40 m/s，反应距离x1=vt1=40×0.5 m=20 m。若刹车时加速度大小为8 m/s2，由速度与位移的关系可得0-v2=-2a1x2，代入数据解得x2=100 m，此种情况下，汽车行驶距离x=x1+x2=
120 m；若刹车时加速度大小为10 m/s2，由速度与位移的关系可得0-v2=-2a2x3，解得x3=80 m，此种情况下，汽车行驶距离x'=x1+x3=100 m，汽车行驶的距离范围为100~120 m，B、C两项正确。
解析
考向2
刹车问题
【典例3】　(多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方30 m处人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2(各物理量均采用国际单位制)。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是( )
A.汽车的加速大小为a=1 m/s2
B.汽车在6 s末的速度大小为v=2 m/s
C.汽车在前7 s内的位移为x=25 m
D.汽车在前2 s内的平均速度为8 m/s
解析
刹车类问题的特点和处理方法
(1)刹车类问题的特点：匀减速到速度为零后停止运动，加速度突然消失。
(2)求解时应先判断车停下来所用时间，再计算末速度或位移。
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可采用逆向思维法，把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
考向3
双向可逆类问题
【典例4】　(多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是( )
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2+) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
解析
29
　　物体在全过程中先做匀减速直线运动，速度减为零后，反向做匀加速直线运动，加速度大小、方向均不变，求解时可分过程列 式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。
匀变速直线运动的推论及应用
考点2
(1)平均速度公式==只适用于匀变速直线运动( )
(2)在匀变速直线运动中，任意相等时间内的位移Δx均等于aT2
( )
关|键|能|力
匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧。
考向1
平均速度公式
【典例5】　(2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为( )

A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
解析
考向2
位移差公式
【典例6】　(多选)如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照 片，相邻像之间的时间间隔为0.5 s，已知1、2小球之间的距离为
15 cm，3、4小球之间的距离为30 cm，下列说法正确的是( )
A.小球运动的加速度大小为0.3 m/s2
B.小球运动的加速度大小为3 m/s2
C.2、3小球之间的距离为22.5 cm
D.2、3小球之间的距离为20 cm
根据逐差法x3-x1=2aT2，小球运动的加速度大小为a=0.3 m/s2，A项正确，B项错误；根据x2-x1=aT2得2、3小球之间的距离为x2=
22.5 cm，C项正确，D项错误。
解析
29
　　由位移差公式得x2-x1=aT2、x3-x2=aT2，两式相加得x3-x1=2aT2。类推可得xn-x m=(n-m)aT2(n>m)，此式叫逐差法。
考向3
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
【典例7】　(2025·嘉兴模拟)如图所示，光滑斜面
AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE，
一物体由A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动，
下列结论正确的是( )
A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4
B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4
C.物体从A运动到E的全过程平均速度D.物体通过每一部分时，其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析微练2　匀变速直线运动的规律
　梯级Ⅰ基础练
1.(2024·北京卷)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　)
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
2.(多选)一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3 s停止，已知停止前最后1 s内汽车的位移大小为2 m，则关于汽车的初速度和加速度的大小，下列说法正确的是(　　)
A.v0=6 m/s B.v0=12 m/s
C.a=1 m/s2 D.a=4 m/s2
3.(多选)(2025·湛江模拟)某高速公路旁的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不能超过120 km/h。若一小汽车在紧急情况下刹车，测得该车滑行过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长22.5 m。从监控资料中知道，该车刹车后经过1.5 s停下。下列说法正确的是(　　)
A.该车刹车过程中的平均速度大小为15 m/s
B.该车刹车过程中的平均速度大小为30 m/s
C.该车没有超速
D.该车超速
4.(2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
5.(多选)(2025·哈尔滨模拟)一质点做匀加速直线运动，第3秒内的位移是2 m，第4秒内的位移是2.5 m，那么可以知道(　　)
A.这2秒内的平均速度是2.25 m/s
B.第3秒末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
6.(2025·泰州模拟)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故障紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是4 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.汽车10 s末刹车时的速度为6 m/s
B.刹车后2 s时的速度大小为2 m/s
C.加速第1秒内的位移为10 m
D.停止前最后1秒内的位移为2 m
7.(2025·佛山模拟)汽车正以12 m/s的速度行驶，驾驶员发现前方警示牌后紧急刹车，测得刹车痕迹长度为20 m，假设汽车制动后做匀减速直线运动，则制动过程中汽车的加速度大小为(　　)
A.1.67 m/s2 B.3.6 m/s2
C.7.2 m/s2 D.16.67 m/s2
8.某兴趣实践小组，在查阅相关资料后，通过实验验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出4号水球，则(　　)
A.子弹在每个水球中速度变化量相同
B.子弹穿出2号水球时的瞬时速度为
C.子弹在1、2、3、4号水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=2∶∶∶1
D.子弹穿出1、2、3号水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1
梯级Ⅱ能力练
9.(多选)(2025·天津模拟)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，下列说法正确的是(　　)
A.经过AB中间时刻的速度为4v
B.经过AB中点的速度为4v
C.通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
10.(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
11.(多选)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是(　　)
A.质点的加速度大小是3 m/s2
B.质点在第1 s内的位移大小是6 m
C.质点第2 s末的速度大小是12 m/s
D.质点在第1个2 s内的平均速度大小是6 m/s
12.(2025·荆州模拟)如图所示，一长为d=0.2 m的木块套在足够长的光滑竖直杆上，A、B、C、D为杆上四点，B、C间距离为x1=1.4 m，C、D间距离为x2=2.6 m。开始木块下端位于杆上A点，由静止释放木块，经t=0.4 s下端到达B点，此时通过手动操作使木块立即匀减速下滑，并要求整个木块必须停在CD段内。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)A、B两点间距离及木块下端运动到B点时的速度大小;
(2)要使操作成功，木块做匀减速运动的加速度大小应满足什么条件
(3)在第(2)问条件下，木块匀减速运动的最长时间。
梯级Ⅲ创新练
13.截至2024年7月，我国航母“福建舰”先后成功弹射了歼 15T战斗机、歼 15D电子战机和空警 600预警机。航母上的电磁弹射系统能够使飞机获得一个初速度，从而达到缩短滑行距离的目的。设飞机靠自身引擎获得的加速度为a，没有弹射的情况下，飞机滑行L1的距离达到起飞速度;开启弹射系统，使飞机获得一个初速度v0，飞机滑行L2的距离达到起飞速度，设L1-L2=ΔL，加速度a和起飞速度均为定值，下列关于ΔL说法正确的是(　　)
A.ΔL与v0成正比 B.ΔL与成正比
C.ΔL与成正比 D.ΔL与成正比
微练2　匀变速直线运动的规律
1.B　解析　汽车做末速度为零的匀减速直线运动,则有x=t=10 m,B项正确。
2.BD　解析　利用逆向思维可将汽车运动看作初速度为零的匀加速直线运动,则有x=at2,汽车在第1 s内的位移大小为2 m,则加速度a=4 m/s2,初速度大小v0=at=4×3 m/s=12 m/s,B、D两项正确。
3.AC　解析　由平均速度的定义可知,刹车过程的平均速度== m/s=15 m/s,车做匀减速运动的平均速度=,代入解得速度v0=2=2×15 m/s=30 m/s=108 km/h,108 km/h<120 km/h,车没有超速,A、C两项正确。
4.C　解析　设门的最大速度为v,根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为,且时间相等,均为2 s,根据x=×4 s,可得v=1 m/s,加速度a== m/s2=0.5 m/s2,C项正确。
5.ABD　解析　匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,由于第3秒内的位移是2 m,则2.5 s时刻的瞬时速度为v1= m/s=2 m/s,由于第4秒内的位移2.5 m,则3.5 s时刻的瞬时速度为v2=m/s=2.5 m/s,根据加速度定义式有a== m/s2=0.5 m/s2,C项错误,D项正确;结合上述可知,这2秒内的中间时刻即为3 s末,则这2秒内的平均速度等于3 s末的瞬时速度,则有=v3==m/s=2.25 m/s,A、B两项正确。
6.D　解析　汽车初速度为v0=36 km/h=10 m/s,根据匀变速直线运动速度与时间的关系,可求出v=v0+at=16 m/s,A项错误;刹车后的停车时间为t停==4 s,刹车后2 s时的速度大小为v'=v-a't'=8 m/s,B项错误;加速第1秒内的位移为x1=v0t1+a=10.3 m,C项错误;正向匀减速可看成反向匀加速,可求出停止前最后1秒内的位移为x2=a'=2 m,D项正确。
7.B　解析　由公式v2-=2ax得a== m/s2=-3.6 m/s2,所以制动过程中汽车的加速度大小为3.6 m/s2,B项正确。
8.D　解析　由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球,即末速度v=0,逆向看子弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动,则由匀变速直线运动规律的推论:通过相邻相等位移所用时间比值可知,自左向右子弹通过四个水球的时间比为t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-),C项错误;由于加速度a恒定,由加速度的定义可知,速度变化量Δv=at,由上述的分析可知,子弹在每个水球中的时间不同,所以速度变化量也不同,A项错误;由上述的分析可知,子弹穿出1、2、3号水球的时间等于穿过全部水球的时间的一半,因此子弹穿出3号水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,即为,B项错误;逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运动,根据v2=2ax可得v=,子弹穿出1、2、3号水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1,D项正确。
9.ACD　解析　中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度,即===4v,A项正确;根据公式v2-=2ax,解得==5v,B项错误;因为中间位置的速度为5v,所以前半程的平均速度为v1==3v,后半程的平均速度为v2==6v,根据公式x=t,前、后半程所用时间之比为2∶1,C项正确;因为中间时刻的速度为4v,前时间通过的位移为x1=·=vt,后时间通过的位移为x2=·=vt,因此x2-x1=1.5vt,D项正确。
10.A　解析　木板在斜面上运动时,木板的加速度不变,设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A点的过程,根据运动学公式有L=a,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),A项正确。
11.AD　解析　设在第一个2 s内位移为x1,第三个2 s内位移为x3,根据x3-x1=2aT2,解得a== m/s2=3 m/s2,A项正确;质点在第1个2 s内的平均速度大小是== m/s=6 m/s,D项正确;第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度,即v1==6 m/s,第2 s末的速度大小v2=v1+at=6 m/s+3×1 m/s=9 m/s,C项错误;采用逆向思维,把质点在第1 s内的运动看成反方向的匀减速直线运动,有x=v1t-at2=6×1 m-×3×12 m=4.5 m,B项错误。
12.答案　(1)0.8 m　4 m/s　(2)2 m/s2≤a≤5 m/s2　(3)2 s
解析　(1)A、B两点间距离为
x0=gt2=0.8 m,
木块下端运动到B点时的速度大小为
v=gt=4 m/s。
(2)木块上端停在C点时
a1==5 m/s2,
木块下端停在D点时
a2==2 m/s2,
则木块做匀减速运动的加速度大小应满足2 m/s2≤a≤5 m/s2。
(3)木块匀减速运动的最长时间为
t'==2 s。
13.B　解析　没有弹射的情况下,飞机做初速度为0的匀加速直线运动,设起飞速度为v,由匀变速直线运动速度与位移关系式知v2=2aL1,开启弹射系统,飞机做初速度为v0的匀加速直线运动,有v2-=2aL2,由题知L1-L2=ΔL,联立解得ΔL=-=,则ΔL与成正比,B项正确。(共30张PPT)
微练2
匀变速直线运动的规律
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1.(2024·北京卷)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为( )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=t=10 m，B项正确。
解析
梯级Ⅰ 基础练
2.(多选)一辆汽车在水平路面上做匀减速直线运动，经3 s停止，已知停止前最后1 s内汽车的位移大小为2 m，则关于汽车的初速度和加速度的大小，下列说法正确的是( )
A.v0=6 m/s B.v0=12 m/s
C.a=1 m/s2 D.a=4 m/s2
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利用逆向思维可将汽车运动看作初速度为零的匀加速直线运动，则有x=at2，汽车在第1 s内的位移大小为2 m，则加速度a= 4 m/s2，初速度大小v0=at=4×3 m/s=12 m/s，B、D两项正确。
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3.(多选)(2025·湛江模拟)某高速公路旁的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不能超过120 km/h。若一小汽车在紧急情况下刹车，测得该车滑行过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长22.5 m。从监控资料中知道，该车刹车后经过1.5 s停下。下列说法正确的是( )
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A.该车刹车过程中的平均速度大小为15 m/s
B.该车刹车过程中的平均速度大小为30 m/s
C.该车没有超速
D.该车超速
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由平均速度的定义可知，刹车过程的平均速度== m/s= 15 m/s，车做匀减速运动的平均速度=，代入解得速度v0=2=2×15 m/s=30 m/s=108 km/h，108 km/h<120 km/h，车没有超速，A、C两项正确。
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4.(2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为 2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运 动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为( )

A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
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设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x=× 4 s，可得v=1 m/s，加速度a== m/s2=0.5 m/s2，C项正确。
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5.(多选)(2025·哈尔滨模拟)一质点做匀加速直线运动，第3秒内的位移是2 m，第4秒内的位移是2.5 m，那么可以知道 ( )
A.这2秒内的平均速度是2.25 m/s
B.第3秒末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点的加速度是0.125 m/s2
D.质点的加速度是0.5 m/s2
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匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由于第3秒内的位移是2 m，则2.5 s时刻的瞬时速度为v1= m/s= 2 m/s，由于第4秒内的位移2.5 m，则3.5 s时刻的瞬时速度为v2=m/s=2.5 m/s，根据加速度定义式有a== m/s2= 0.5 m/s2，C项错误，D项正确；结合上述可知，这2秒内的中间时刻即为3 s末，则这2秒内的平均速度等于3 s末的瞬时速度，则有=v3==m/s=2.25 m/s，A、B两项正确。
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6.(2025·泰州模拟)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行 驶。从某时刻起，它以0.6 m/s2的加速度加速，10 s末因故障紧急刹 车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是 4 m/s2，下列说法正确的是( )
A.汽车10 s末刹车时的速度为6 m/s
B.刹车后2 s时的速度大小为2 m/s
C.加速第1秒内的位移为10 m
D.停止前最后1秒内的位移为2 m
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汽车初速度为v0=36 km/h=10 m/s，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，可求出v=v0+at=16 m/s，A项错误；刹车后的停车时间为t停==4 s，刹车后2 s时的速度大小为v'=v-a't'=8 m/s，B项错 误；加速第1秒内的位移为x1=v0t1+a=10.3 m，C项错误；正向匀减速可看成反向匀加速，可求出停止前最后1秒内的位移为x2=a'=2 m，D项正确。
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7.(2025·佛山模拟)汽车正以12 m/s的速度行驶，驾驶员发现前方警示牌后紧急刹车，测得刹车痕迹长度为20 m，假设汽车制动后做匀减速直线运动，则制动过程中汽车的加速度大小为( )
A.1.67 m/s2 B.3.6 m/s2
C.7.2 m/s2 D.16.67 m/s2
由公式v2-=2ax得a== m/s2=-3.6 m/s2，所以制动过程中汽车的加速度大小为3.6 m/s2，B项正确。
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8.某兴趣实践小组，在查阅相关资料后，通过实验验证了四个完全相同的水球即可挡住子弹，假设子弹在水球中沿水平方向做初速度为v的匀减速直线运动，恰好能穿出4号水球，则( )
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A.子弹在每个水球中速度变化量相同
B.子弹穿出2号水球时的瞬时速度为
C.子弹在1、2、3、4号水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3∶t4=2∶
∶∶1
D.子弹穿出1、2、3号水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1
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由题意可知子弹恰好能穿出第4个水球，即末速度v=0，逆向看子弹由左向右做初速度为零的匀加速直线运动，则由匀变速直线运动规律的推论：通过相邻相等位移所用时间比值可知，自左向右子弹通过四个水球的时间比为t4∶t3∶t2∶t1=1∶(-1)∶(-)∶(2-)，C项错误；由于加速度a恒定，由加速度的定义可 知，速度变化量Δv=at，由上述的分析可知，子弹在每个水球中的时间不同，所以速度变化量也不同，A项错误；由上述的分析可
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知，子弹穿出1、2、3号水球的时间等于穿过全部水球的时间的一半，因此子弹穿出3号水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，即为，B项错误；逆向分析可看作是初速度为零的匀加速直线运 动，根据v2=2ax可得v=，子弹穿出1、2、3号水球的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3=∶∶1，D项正确。
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9.(多选)(2025·天津模拟)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，下列说法正确的是 ( )
A.经过AB中间时刻的速度为4v
B.经过AB中点的速度为4v
C.通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D.前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
梯级Ⅱ 能力练
中间时刻的瞬时速度等于匀变速运动的平均速度，即=== 4v，A项正确；根据公式v2-=2ax，解得==5v，B项错误；因为中间位置的速度为5v，所以前半程的平均速度为v1== 3v，后半程的平均速度为v2==6v，根据公式x=t，前、后半程所用时间之比为2∶1，C项正确；因为中间时刻的速度为4v，前时间通过的位移为x1==vt，后时间通过的位移为x2==vt，因此x2-x1=1.5vt，D项正确。
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10.(2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为( )
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L=a，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L=a，当木板长度为2L时，有3L=a，又Δt1=t1-t0，Δt2=t2- t0，联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1)，A项正确。
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11.(多选)一质点在连续的6 s内做匀加速直线运动，在第一个2 s内位移为12 m，最后一个2 s内位移为36 m，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度大小是3 m/s2
B.质点在第1 s内的位移大小是6 m
C.质点第2 s末的速度大小是12 m/s
D.质点在第1个2 s内的平均速度大小是6 m/s
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设在第一个2 s内位移为x1，第三个2 s内位移为x3，根据x3-x1=2aT2，解得a== m/s2=3 m/s2，A项正确；质点在第1个2 s内的平均速度大小是== m/s=6 m/s，D项正确；第1 s末的速度等于第一个2 s内的平均速度，即v1==6 m/s，第2 s末的速度大小v2=v1+at=6 m/s+3×1 m/s=9 m/s，C项错误；采用逆向思维，把质点在第1 s内的运动看成反方向的匀减速直线运动，有x=v1t-at2=6×1 m-×3×12 m=4.5 m，B项错误。
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12.(2025·荆州模拟)如图所示，一长为d=0.2 m的木块套在足够长的光滑竖直杆上，A、B、C、D为杆上四 点，B、C间距离为x1=1.4 m，C、D间距离为x2=2.6 m。开始木块下端位于杆上A点，由静止释放木块，经t= 0.4 s下端到达B点，此时通过手动操作使木块立即匀减速下滑，并要求整个木块必须停在CD段内。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
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(1)A、B两点间距离及木块下端运动到B点时的速度大小；
A、B两点间距离为
x0=gt2=0.8 m，
木块下端运动到B点时的速度大小为
v=gt=4 m/s。
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(2)要使操作成功，木块做匀减速运动的加速度大小应满足什么条件
木块上端停在C点时
a1==5 m/s2，
木块下端停在D点时
a2==2 m/s2，
则木块做匀减速运动的加速度大小应满足2 m/s2≤a≤5 m/s2。
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(3)在第(2)问条件下，木块匀减速运动的最长时间。
木块匀减速运动的最长时间为
t'==2 s。
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13.截至2024年7月，我国航母“福建舰”先后成功弹射了歼 15T战斗 机、歼 15D电子战机和空警 600预警机。航母上的电磁弹射系统能够使飞机获得一个初速度，从而达到缩短滑行距离的目的。设飞机靠自身引擎获得的加速度为a，没有弹射的情况下，飞机滑行L1的距离达到起飞速度；开启弹射系统，使飞机获得一个初速度v0，飞机滑行L2的距离达到起飞速度，设L1-L2=ΔL，加速度a和起飞速度均为定 值，下列关于ΔL说法正确的是( )
A.ΔL与v0成正比 B.ΔL与成正比
C.ΔL与成正比 D.ΔL与成正比
梯级Ⅲ 创新练
没有弹射的情况下，飞机做初速度为0的匀加速直线运动，设起飞速度为v，由匀变速直线运动速度与位移关系式知v2=2aL1，开启弹射系统，飞机做初速度为v0的匀加速直线运动，有v2-= 2aL2，由题知L1-L2=ΔL，联立解得ΔL=-=，则ΔL与成正比，B项正确。
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