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第二章 实数
八上数学 BSD
课时1 不是有理数的数
2.1 认识实数
1．通过拼图活动，感受不是有理数的数产生的实际背景和引入的必要性.
2．借助夹逼法估计不是有理数的数的大致范围，体会无限逼近数学思想
问题 图中是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.
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思考
(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件
(1) a是正方形的边长，所以a肯定是____数．
正
因为两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，
所以新拼接后的大正方形的面积为____，
所以a2=2.
2
知识点 不是有理数的数
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a
(2)a可能是整数吗 说说你的理由.
(2)因为 a2 = 2，12 = 1，22 = 4，
所以 1 < a2 < 4，
所以1 < a < 2，
所以 a 一定不是整数.
知识点 不是有理数的数
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a
(3)a可能是分数吗 说说你的理由.
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
知识点 不是有理数的数
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a
事实上，满足等式a2=2的a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
知识点 不是有理数的数
思考
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件
(3)b是有理数吗
(1)两条直角边分别为 1 和 2，
根据勾股定理，得 12 + 22 = 5，
所以该正方形的面积是 5.
知识点 不是有理数的数
思考
(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件
(3)b是有理数吗
(2) b2 = 5.
(3) ① 因为22=4，32=9，4<5<9，
所以b不可能是整数.
② 没有最简分数的平方是 5，故b不可能是分数.
知识点 不是有理数的数
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
知识点 不是有理数的数
a2=2
b2 = 5
（1）如图，这3个正方形的边长之间有怎样的大小
关系呢？
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a
a
2
2
面积
为2
1＜a ＜2
知识点 不是有理数的数
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。
思考 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？
（3）小明将他的探索过程整理如下：
边长a 面积S
111.961.988 11.999 3961.999 961 64知识点 不是有理数的数
1.41.411.4141.414 2a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4
还可以继续算下去吗？a 可能是有限小数吗？
能无限进行下去，所以a不可能是有限小数.
知识点 不是有理数的数
(4)面积为5的正方形的边长b的值是多少 b可能是有限小数吗
利用刚刚的方法可以算得：b=2.236067978…，
它不是有限小数.
知识点 不是有理数的数
事实上，a=1.414 213 56…，b=2.236 067 977…，它们都不是有理数，都是无限不循环小数.
知识点 不是有理数的数
例1 如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能分数吗？
A
C
D
2
h
解：因为h =2 -1 =3，
所以h不可能是整数，也不可能是分数.
知识点 不是有理数的数
1. 边长为1的正方形的对角线的长度 ( )
A．是整数
B．是分数
C．是有理数
D．不是有理数
D
解析：对角线长度的平方为12+12=2，所以对角线的长度不是有理数.
2. 若一个正方形的面积为17，则它的边长x的整数部分是 ，十分位是 ，百分位是 .
解析：由题可知x2=17.
因为 16<17<25，所以4因为4.12=16.81，4.22=17.64，
所以4.1因为4.122=16.974 4，4.132=17.056 9，
所以4.124
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2
3. 小明家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原有的边长是1 m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了，如图，小明的姥姥按下列方法，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗(不考虑损耗) 并说明理由.
解：能.设正方形大台布的边长为x，
由题意，得x2=1+1=2，
因为 1.32=1.69<2，所以x>1.3，
这块大台布能盖住现在的新桌子.
不是有理数的数
借助计算器探索不是有理数的数的取值范围
不是有理数的数的存在

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