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2025年全国新课标I卷模拟试题
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
数学
9.下列说法正确的有
A若X-B4,3,则PX≤2)-27
11
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区
B.若X~N(4,σ2)，且P(X≤-3)+P(X≤5)=1，则4=2
书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
C已如事件AB豆床，P-字P号则P4UB到-日
符合题目要求。
D已氨率作么8相I结立，P团-字PK)有则P码-君
L已知集合A={x|-3A.[-V3,1)
B.[-3,V5]
C.(o,V3]
D.(-3,V5]
10.已知稀圆C:士+上=1的左、右焦点分别为F,B,P为椭圆C上一点，则下列说法正
2516
2.已知复数z=1+2i,则2=
确的有
人
D.-443
A.△PFF2的面积的最大值为12
551
B.∠FPF,的平分线必过椭圆的中心
3.若函数f)=sin(ox+06
3
05
C若an∠PRR=5,
>,则川PF:PE2=8:7
c.1
3
D.设∠RP明=B,椭圆C上存在点P,使得am9=1
22
4.已知等差数列{an}中，42+a6=8,其前n项和为Sn,则S,=
A.21
B.28
C.42
D.56
11.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意x,y∈R,都有
5.已知向量a,b满足引a=1,|b=√5，且(a-b)(a+2b)=-6,则a-b上
f(x+y)-f(x-y)=2f(1-x)f(y),且f1)=1.则
A.2
B.2
c.6
D.6
A.f(x)为偶函数
B.f'(0)+f'(2)=0
6.若圆0：x2+y2=5与圆C:(x+3)2+y-4)2=10交于M,N两点，则四边形OMCN的
C.f'(x)的周期为4
D.f2(x)+f2(1-x)=1
面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.5
B.5W2
c.55
D.10
12.已知函数f(x)=nx+2,若f(2t)<2,则实数t的取值范围是
7.如图，在六面体ABCD-AB,CD,中，A4⊥平面AB,CD,四边形
13.将4个不同小球放入4个不同盒子中，则恰有一个空盒的概率为
ABCD与AB,CD为两个全等的矩形，且AB∥AB,AD∥AD,
14.函数y=[x]称为取整函数，也称高斯函数.其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部
若BC=A,B=AA=2,AB=B,C1=4,则该六面体的体积为
B
A.14
52
C62
D.24
3
3
分，记作[x].设函数f(x)=[x[x,x∈[0，n)(n∈N)的所有函数值的个数为an,比如
8.若不等式xe-x-nx-a之0恒成立，则实数a的取值范围为
n=1,f)=0,所以4=1.若数列{。1}的前n项和为S,则S5=
A.(0,1]
B.(0,e-1]
C.(-00,1]
D.(o,e-1
a.+2n
高三数学试题（第1页，共4页）
高三数学试题（第2页，共4页）2025年全国新课标I卷模拟试题
数学试题参考答案
一、选择题
1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C
二、选择题
9.AC 10.ACD 11.BCD
三、填空题
9
2025
12.(0,7
13.
14.
16
2027
四、解答题
15.解：(1)因为lnx=4,则由题知
2u-my-列
则6=
0.93
=18.6,
…2分
2可
0.05
∑y
又下=
1.5+2+3+4.5+6.8=3.56,元=
9.7=194,…4分
5
5
55
由下=bi+a得，即3.56=18.6×1.94+a,解得a=-32.524,…6分
所以回归方程为y=18.6lnx-32.524.
…7分
(2)当x=9时，代入回归方程可得
y=18.6×ln9-32.254≈18.6×2.2-32.254=8.396，
…9分
价格上涨至9元/升时，新能源汽车的销量约为8.666万辆.
……10分
(3)由题知，5~B(5,0.6),所以E(5)=5×0.6=3,即5的数学期望为3.…13分
16.解(1)由正弦定理可得，(2sinB+√3sinC)cosA+√3 sin AcosC=0,…1分
2sin Bcos A+3 sin(A+C)=0,
……2分
在△ABC中sin(A+C)=sinB,sinB>0,
所以c0sA=-V3
…………3分
因为A∈(0，，所以A=5
…4分
1
2)易知∠CAD=3,设BD=2x,在△ABD中，sinB月
…6分
2x
高三数学答案（第1页，共5页）
在△ACD中，由正弦定理，
AD
,得sinC=
√5
…8分
sinC
.元
2x
sin
3
又因为sinB=sin(径-C),得x=√万，
…10分
6
B=VBD-A0=35,所以5-3
2
…12分
1
35
9W3
所以SABC=SSACD+SaAD=
…14分
2
4
4
所以△ABC的面积为
9V3
4
…15分
17.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+0)，
…1分
=Itaxta(ar s
…2分
令g(x)=ax2+x+a,△=1-4a2,
…3分
①当a≤-时，g)<0,f=+x+a<0,
所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，
………5分
@当？a<0时，△>0,5=1±-4证0，
2
2a
所以函数f在(0,1+y一4)，（山-，网上单调道减
2a
2a
在(+-4d,-山-4a)上单调递增：
…7分
2a
2a
2)由(1)可知当-号且满足5+x,=-1
，xx2=1,
…9分
a
所以f)-f6,)=hx-n,+a(x-)-a(2-马)，
高三数学答案（第2页，共5页）

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