资源简介 2024-2025 学年东北师范大学连山实验高中高二下学期期中考试数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列求导运算正确的是( )′ ′A. cos π3 = sinπ 1 1 ′ 1 ′ 3 B. = 2 C. log2 = ln2 D. 3 = 32.等比数列 的各项均为正数,且 4 7 = 2,则log2 1 + log2 2 + + log2 10 =( )A. 4 B. 5 C. 10 D. 2 + log253.在某市的一次质量检测考试中,学生的数学成绩可认为近似服从正态分布,其正态密度曲线可用函数( 78)2 ( ) = 1 e 2 2 2π 的图象拟合,且 (78 ≤ ≤ 120) = 0.42,若参加本次考试的学生共有 10000 人,则数学成绩超过 120 分的人数约为( )A. 600 B. 800 C. 1200 D. 14004 ( ) = 1.若函数 33 12 2 + 在区间(0,1)内为增函数,则实数 的取值范围是( )A. 2, + ∞ B. (0,2) C. ( ∞,2) D. ( ∞,2]5.若银行的储蓄卡密码由六位数字组成,小王在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,但记得密码的最后一位是奇数,则不超过 2 次就按对密码的概率是( )A. 1 B. 25 5 C.110 D.3106.已知等差数列 和 的前 = +3 项和分别为 和 5 ,且 3 +5,则 2+ =( )6A. 14 B. 417 17 C.313 D.157.若不等式 ( )2 + ( ln )2 ≥ 对任意 ∈ , ∈ (0, + ∞)恒成立,则实数 的取值范围是( )A. ( ∞, 1 22 ] B. ( ∞, 2 ] C. ( ∞, 2] D. ( ∞,2]8.定义在(0, + ∞)上的函数 ( )满足 ′( ) > + 1,且 e = ln ee+1 ,则不等式 e > e + 的解集为( )A. (0, + ∞) B. (1, + ∞) C. (2, + ∞) D. e, + ∞二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.等差数列 的前 项和为 , 1 < 0, 3 + 13 = 0,则( )A. 8 = 0 B. +1 < C. 6 > 9 D.当 > 0 时, 的最小值为 16第 1页,共 8页10.一只口袋中装有形状、大小都相同的 8 个小球,其中有黑球 2 个,白球 2 个,红球 4 个,分别用有放回和无放回两种不同方式依次摸出 3 个球.则( )A.若有放回摸球,设摸出红色球的个数为 ,则方差 ( ) = 34B. 3若有放回摸球,则摸出是同一种颜色球的概率16C. 3若无放回摸球,设摸出红色球的个数为 ,则期望 ( ) = 2D. 1若无放回摸球,在摸出的球只有两种不同颜色的条件下,摸出球是 2 红 1 白的概率为311.下列说法正确的是( ).A.函数 ( ) = 2sin 在区间 0, π π的最小值为3 3B.函数 ( ) = 1 3 2 3 + 1 1, 83 的图象关于点 3 中心对称C. 1 1已知函数 ( ) = 2ln ,若 2 1 2 > 1 ≥ 2 时,都有 > 成立,则实数 的取值范围为(1, +2 1 1 2∞)D.若 e > ln 1恒成立,则实数 的取值范围为 e , + ∞三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知 1 + 2 2 + 3 3 + + = 1 +22 ∈ N ,求数列 = .13.某学校有 , 两家餐厅,张同学第一天午餐随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去 餐厅,那么第二天去 餐厅的概率为 0.8;如果第一天去 餐厅,那么第二天去 餐厅的概率为 0.6.则张同学第二天去 餐厅用餐的概率为 .14.对任意 > 1, > 1,不等式e ( + 1) + ln + ln ≥ 0 恒成立,则实数 的取值范围是 .四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)1 1已知函数 ( ) = 2 + ln 2.(1)求 ( )的单调区间;(2)记 ( )的两个零点分别为 1, 2( 1 < 2),求曲线 = ( )在点( 2, ( 2))处的切线方程.16.(本小题 15 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有第 2页,共 8页产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为 (0 < < 1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 ( ),求 ( )的最大值点 0;(2)现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以(1)中确定的 0作为 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.( )若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求 ;( )以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?17.(本小题 15 分)已知等比数列 的前 项和为 ,且 +1 = 2 + 2 ∈ N .(1)求数列 的通项公式;(2)在 与 +1之间插入 个数,使这 + 2 个数组成一个公差为 的等差数列,在数列 中是否存在 3 项 , , (其中 , , 成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的 3 项;若不存在,请说明理由.18.(本小题 17 分)当前移动网络已融入社会生活的方方面面,深刻改变了人们的沟通 交流乃至整个生活方式. 4 网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题,但随着移动互联网快速发展,其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求,而 5 作为一种新型移动通信网络,不但可以解决人与人的通信问题,而且还可以为用户提供增强现实 虚拟现实 超高清(3 )视频等更加身临其境的极致业务体验,更重要的是还可以解决人与物 物与物的通信问题,从而满足移动医疗 车联网 智能家居 工业控制 环境监测等物联网应用需求,为更好的满足消费者对5 网络的需求,中国电信在某地区推出了六款不同价位的流量套餐,每款套餐的月资费 (单位:元)与购买人数 (单位:万人)的数据如下表:套餐 月资费 (元) 38 48 58 68 78 88购买人数 (万人)16.818.820.722.424.025.5对数据作初步的处理,相关统计量的值如下表:6 6 6 6