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浙江省温州市2024-2025学年七年级数学第二学期学期期末常考题精选01
全卷满分100分，考试时间90分钟.
欢迎参加考试!请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：
1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
2. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦净。
3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B 铅 笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
一 、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，、被所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可．
【详解】解：如图，、被所截，
和在和的上方，在的同一侧
的同位角是
故选：A．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，把已知条件代入方程计算即可求解，理解并掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
解得，，
故选：B ．
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，多项式除以单项式，以及完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据运算法则和完全平方公式逐项分析即可．
【详解】解：A．，故原计算不正确；
B．，故原计算不正确；
C．，正确；
D．，故原计算不正确；
故选C．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】C
【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数．
【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，
则选择羽毛球的学生人数为：；
故选：C．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的增根问题，先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．
【详解】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故选：D．
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A．，该选项不符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C．是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D．是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查从实际问题中抽取分式方程，理解题意是解题的关键．根据题中的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，
根据等量关系即可得到，
故选B．
10．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含的式子表示出，，，，进而求出，，最后代入计算即可求解，正确识图是解题的关键
【详解】解：由图可得，，
，
由图得，，
，
∴，
，
∵，
∴，
即，
∵,
∴，
故选：．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）因式分解： ．
【答案】
【分析】直接利用提公因式法即可求解．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查利用提公因式法分解因式．掌握相关方法即可．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）若，，则 ．
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有 人．
【答案】
【分析】本题主要考查频率的计算公式，根据频率的计算公式即可得到答案．
【详解】解：人，
故答案为：．
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：挖土量运土量，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
；
故答案：．
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知的展开式中不含x项，则常数a的值为 ．
【答案】/0.25
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据展开式中不含x项，得到x项的系数为0，即可求出a的值．
【详解】解：
，
∵展开式中不含x项，
∴，
解得，
故答案为：．
16．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ．
【答案】/40度
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可．
【详解】解：设，
∴，
由折叠可得：，
又∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：．
三 、解答题 (本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤)
17．（本题8分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0
(2)
【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再合并进行计算即可；
（2）利用完全平方公式与单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解：
由②得：③
把③代入①得，，
解得，，
把代入③得，，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组整理得，，
①+②得，，
解得，，
把代入①得，，
则方程组的解为．
19．（本题6分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
(2)在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______；
(3)根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质．
（1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可得答案；
（3）结合网格特点作图即可．
【详解】（1）解：即为所求；
（2）位置关系：，
数量关系：；
（3）解：即为所求；
20．（本题6分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法．
小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得
你的解法：
【答案】打×，解法见解析．
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握解法步骤是关键，先把方程化为整式方程，再解整式方程并建议即可；
【详解】解：原解法错误，打×；
去分母,得
去括号,得
移项,得
化简,得
经检验,是增根，应舍去，所以原方程无解；
21．（本题6分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)样本容量为___________，条形统计图中___________；
(2)求扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)七年级共有800名学生，估计选择研学点C的学生约有多少人？
【答案】(1)120，18
(2)，图见解析
(3)200人
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体：
（1）用选择的学生人数除以其所占的百分比求出样本容量，用样本容量乘以选择A的学生人数所占的百分比求出的值；
（2）先求出选择的学生人数，用360度乘以选择的学生人数所占的比例求出圆心角的度数，进而补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：（名）；；
故答案为：120，18；
（2）解：选择的人数为：（名），
选择C研学点对应的圆心角度数为，
补全条形统计图如图：
（3）解：（名），
答：估计选择研学点C的学生约有200人．
22．（本题8分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
（1）根据题意得出，进行等量代换确定，再由平行线的判定即可证明．
（2）根据角平分线及（1）中过程得出，再结合垂直即可求解．
【详解】（1）解：
，
又，
，
．
（2）解：∵，
∴，
平分，
，
∴，
∵，
，
∴．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？
(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为　　　元．
【答案】(1)盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元
(2)见解析
(3)2或8
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、整数的认识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，根据购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设购买y个盲盒，则购买本笔记本，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程判定即可；
（3）设记号笔的单价为m元，根据这次买这两种奖品需要费用1922元，结合（1）的结论，列出二元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元；
（2）解：班长算错了，理由如下：
设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了；
（3）解：设记号笔的单价为m元，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y为正整数，m为不大于10元的整数，
∴或8，
故答案为：2或8．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页浙江省温州市2024-2025学年七年级数学第二学期学期期末常考题精选01
全卷满分100分，考试时间90分钟.
欢迎参加考试!请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：
1. 考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。
2. 选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡 皮擦净。
3. 非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B 铅 笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
一 、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分)
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，、被所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（本题3分）（23-24七年级下·浙江·期末）信息技术的存储设备常用等作为存储的单位．例如，我们常说某移动硬盘的容量是，某个文件大小是等，其中，，对于一个存储量为的硬盘，其容量是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·浙江杭州·期末）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）若分式方程有增根，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）

A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）因式分解： ．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）若，，则 ．
．
13．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一次跳远比赛，成绩在4.05米以上的有6人，频率为0.3，则参加跳远比赛的运动员有 人．
14．（本题3分）（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为 ．
15．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知的展开式中不含x项，则常数a的值为 ．
16．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ．
三 、解答题 (本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤)
17．（本题8分）（22-23七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）解方程组：
(1)；
(2)．
19．（本题6分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形；
(2)在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______；
(3)根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线．
20．（本题6分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）已知分式方程：，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打√，错误在框内打，若解法错误，请给出正确解法．
小明： 解去分母，得 去括号，得 化简，得
你的解法：
21．（本题6分）（23-24七年级下·浙江湖州·期末）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织七年级学生研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A，B，C，D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)样本容量为___________，条形统计图中___________；
(2)求扇形统计图中C研学点对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
(3)七年级共有800名学生，估计选择研学点C的学生约有多少人？
22．（本题8分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，，．
(1)求证：．
(2)若平分，于点，，求的度数．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？
(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为　　　元．
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