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山西省临汾市2024-2025学年下学期八年级期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
2．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（ ）
A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量
C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量
3．如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
4．一次函数的图象不经过下列各象限中的（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘最简公分母，把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．转化思想 C．模型思想 D．特殊到一般
7．将一次函数的图像向下平移2个单位后，所得图像对应的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．清明节时，学校组织同学们去距离学校5千米的烈士陵园扫墓，回时速度是去时的1.2倍，结果回时比去时少用了12分钟．设去时速度为x千米/时，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．若点，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，它们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．从慧慧出发直至送餐结束，共需 B．慧慧比聪聪晚出发
C．聪聪的速度为 D．客人距离厨房门口
二、填空题
11．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为 ．
12．计算： ．
13．“桃之夭夭，灼灼其华”．今年汾河两岸的桃花竞相开放，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉的直径约为0.00003米，则数据0.00003用科学记数法表示为 ．
14．已知点关于y轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则a的值为 ．
15．如图，平行四边形的面积为4，顶点A与原点O重合，顶点B在x轴的负半轴上，顶点C，D分别落在反比例函数和的图象上，则k的值等于 ．
三、解答题
16．解方程
(1)
(2)
17．（1）计算：；
（2）先化简，再从0，1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
18．如图，在平行四边形中，平分交于点平分交于点F．
(1)已知，求的度数；
(2)请你判断与的数量关系并证明．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数（k为常数，）的图象交于点A，B，且．
(1)求反比例函数的表达式和点A、点B的坐标；
(2)求的面积．
20．2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题：
燃油车 油箱容积：40升 油价：元/升 续航里程：m千米 每千米行驶费用：元 纯电动汽车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：m千米 每千米行驶费用：___________元
(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；
(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元．设一年内小明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为和元，请分别写出和关于x的函数表达式．（年费用=年行驶费用+年其它费用）
21．勤学小组查阅资料得知某型号饮水机的工作程序是：放满水后接通电源开始加热，水温关于通电时间的函数表达式为；水温达到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，函数表达式为．水温降至室温后，饮水机将再次自动加热．根据提供的信息，解答下列问题．
(1)饮水机第一次加热过程中，需要多长时间水温达到；
(2)饮水机通电时间时是否处于加热状态，水温为多少℃；
(3)研究表明水温超过，容易烫伤食道黏膜，长期饮用可能会增加食道癌的发病风险．在饮水机工作的第一个周期内，水温高于的通电时间x的取值范围是___________．
22．我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．根据人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h和指距d成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度对身高h与指距d的关系进行如下探究：
【观察测量】
数学综合与实践小组通过对我校师生抽样调查，收集数据，并抽取部分作为样本得到下表：
指距1920212223身高 151160169178187
【探究发现】
（1）小组建立如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距，纵轴表示身高，描出表格中所有数据为坐标的各点；
（2）根据所描出的点，请判断和（k，b为常数，）哪一个能正确反映身高h与指距d的函数关系？并求出h关于d的表达式；
【结论应用】
（3）李老师的指距为，王老师的指距为，比较两位老师谁更高，并说明理由．
23．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为．
(1)求m、k的值与点B坐标；
(2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________；
(3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
《山西省临汾市2024-2025学年下学期八年级期中数学试题》参考答案
1．B
解：由分式的分母不能为0得：，
解得，
故选：B．
2．B
解：在圆的面积计算公式中，
变量是S、R，常量是2，是，
故选：B．
3．A
解：如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，
则，
分式的值不变，
故选：A．
4．C
解： 一次函数，，经过第二、四象限，
当x＝0时y＝2交于y轴正半轴，过第一象限，
图象不经过第三象限．
故选：C
5．C
解：
，
故选：C．
6．B
解：在解分式方程时，我们第一步通常是去分母，
即方程两边同乘以最简公分母，把分式方程变形为整式方程求解．
解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，
故选：B．
7．A
解：将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是，
故选：A．
8．A
解：根据题意，得，
故选：A．
9．D
解：∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，
∵点都在反比例函数的图象上，
∴点在第二象限，在第四象限，
∵，
∴，
故选：D．
10．D
解：A、从慧慧出发直至送餐结束，共需，故A正确，不符合题意；
B、由图象可得，慧慧比聪聪晚出发，故B正确，不符合题意；
C、聪聪的速度为，故C正确，不符合题意；
D、慧慧一开始的速度为：，当速度提高到原来的2倍时，为，则后一段行走了，则客人距离厨房门口为，故D错误，不符合题意，
故选：D．
11．
解：如图所示，
∴，
故答案为：．
12．
解：．
故答案为：．
13．
解：数据0.00003用科学记数法表示为，
故答案为：．
14．/
解：点关于y轴的对称点，
将代入，
得，
解得，
故答案为：．
15．
解：延长交y轴于E，过点C，轴于点F，过点D作轴于点G，如图所示：
则，
根据反比例函数k的几何意义：矩形的面积为5，矩形的面积为，
∵四边形为平行四边形，
∴轴，
∴四边形为平行四边形，
∵平行四边形的面积为4，
∴平行四边形的面积为4，
∴，
∵，
∴解得：，
故答案为：．
16．(1)
(2)无解
（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为１，得：，
当时，，
是原方程的解；
（2）解：，
去分母得，
解这个整式方程得，，
当时，，
是增根，原方程无解．
17．（1）4；（2）；（或0或12）
解：（1）
．
（2）
，
∵
∴当时，原式；
或当时，原式；
或当时，原式．
18．(1)
(2)与相等，证明见解析
（1）解：∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
在平行四边形中，
；
（2）解：与相等，证明如下：
∵四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
同理，
在平行四边形中，，
．
19．(1)；点坐标为；点坐标为
(2)
（1）解：把代入
得，
解得
点坐标为．
把代入得
∴反比例函数的表达式为．
当时，，
点坐标为．
（2）当时，一次函数
点坐标为，
20．(1)元
(2)①燃油车每千米行驶费用为元，纯电动汽车每千米行驶费用为元；②，
（1）解：纯电动汽车的每千米行驶费用为：（元）．
（2）解：①由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴（元），（元），
答：燃油车的每千米行驶费用为0.75元，纯电动汽车的每千米行驶费用为0.11元；
②由题意得：；．
21．(1)
(2)饮水机通电时间时，不处于加热状态，水温为
(3)
（1）解：当时，得，解得：；
故第一次加热过程中，需要水温达到；
（2）解：由（1）知，当饮水机通电时间时，水温达到，
故饮水机通电时间时，不处于加热状态，
将代入，水温为；
（3）解：当加热时，当时，得，解得：；
当降温时，时，得，
故温高于的通电时间x的取值范围是：，
故答案为：．
22．（1）见解析；（2）；（3）王老师更高，见解析
解：（1）描点如图所示，
（2）通过观察点的分布，能反映函数关系，
将，代入得，
解得：，
故函数关系式为．
（3）王老师更高，理由如下：
由（2）可知，，则h随着d的增大而增大，
，
∴王老师更高．
23．(1)， ，点B坐标为
(2)
(3)存在，或或
（1）解：把代入，
可得，
，
把代入，
可得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
令，
解得，
；
（2）解：根据图象可得，
当函数的值大于函数的值，，
故答案为：；
（3）解：把代入，可得，
，
根据勾股定理可得，
当时，如图，
，
当时，如图，
，
，
，
综上所述，的坐标为或或．

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