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广东省潮州市湘桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·湘桥期末）下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A． 0是有理数，故本选项不符合题意；
B．是无限循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；
C．开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
D．是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·湘桥期末）下列调查方式中，适宜的是（　　）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
B.食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
C.安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
D.了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点求解即可。
3．（2024七下·湘桥期末）下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
4．（2024七下·湘桥期末）如果，那么下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
B、由，不等式两边同时乘以，不等号改变方向，得，原式计算正确，故该选项符合题意；
C、由，不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
D、由，不等式两边同时乘以5，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
5．（2024七下·湘桥期末）已知，则的值是（　　）
A．1 B． C．2024 D．
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
解得：
当，时，
则，
故答案为：A．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，求出x、y的值，再将其代入计算即可.
6．（2024七下·湘桥期末）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
7．（2024七下·湘桥期末）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为：，
故答案为：D．
【分析】先利用图形平移的特征可得，再结合，利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.
8．（2024七下·湘桥期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x＝1，则x2＝1
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的概念与表示；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故A符合题意；
B、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题，故B不符合题意；
C、逆命题为：两直线有交点，则两直线垂直，为假命题，故C不符合题意；
D、逆命题为：若x2＝1，则x＝1，为假命题，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理；交换原命题的题设与结论得到命题为逆命题，然后分别利用平行线的判定定理、对顶角的性质、两直线垂直的定义和平方根的定义逐一判断即可解答.
9．（2024七下·湘桥期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
综上可知：有2个图形符合题意，
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定方法：在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐一判断即可解答．
10．（2024七下·湘桥期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意可知、、、、、、、……，
∴坐标变换的规律为每4个点为一循环，
，
是第506周期最后一个，
每个周期的最后一个坐标为、……；
点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】先求出规律坐标变换的规律为每4个点为一循环，再求出每个周期的最后一个坐标为、……，最后求出点的坐标为即可.
11．（2024七下·湘桥期末）a与b的差是非负数，列出不等式为　 　．
【答案】a-b≥0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：a-b≥0．
故答案为：a-b≥0．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。
12．（2024七下·湘桥期末）若是方程的解，则=　 　．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3-2a=1，
解得：a=1
故答案为：1.
【分析】把x与y的值代入方程，得一元一次方程3-2a=1，解之即可.
13．（2024七下·湘桥期末）如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是　 　度．
【答案】126
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是．
故答案是：126．
【分析】利用“圆心角=小学生的百分比×360°”列出算式求解即可.
14．（2024七下·湘桥期末）若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是　 　．
【答案】9
【知识点】平方根的性质
15．（2024七下·湘桥期末）不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为　 　.
【答案】k≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案为：k≥1.
【分析】分别解不等式求出两不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于k的不等式，解不等式即可求出 的取值范围 .
16．（2024七下·湘桥期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
17．（2024七下·湘桥期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先化简二次根式，去掉绝对值，然后合并同类二次根式，即可求解.
18．（2024七下·湘桥期末）解方程组：
【答案】解：由①得③
把③代入②得 ，
解得：，
把代入③得：
，
∴．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2024七下·湘桥期末）解不等式组，并在数轴上表示出解集.
【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
把解集在数轴上表示出来：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．（2024七下·湘桥期末）如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到
，画出；
（3）求面积．
【答案】（1），，；
（2）解：如图所示，即为所求.
（3）解：，
∴面积的面积为5.5.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：，，.
故答案为：，，.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接可得点A、B、C的坐标；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A1B1C1的面积即可.
21．（2024七下·湘桥期末）某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
组别 频数 频率
2
4
12 b
14
a
6
合计 50
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上面频数分布表中，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若初中生合理的睡眠时间范围为，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
【答案】（1）12，
（2）解：补全统计图如下所示：
（3）解：人，
∴估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：12，.
【分析】（1）利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可；
（2）利用a的值作出条形统计图即可；
（3）先求出“睡眠时间范围为”的频率之和，再乘以500可得答案.
22．（2024七下·湘桥期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)：
证明：∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥______，(______________)
∴∠E=∠________，(_____________)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠_______，(______________)
∴_____∥______，(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠EBC.(_____________)
【答案】证明：∵∠1＝∠2 (已知)，
∴___BD___∥___CE____ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠___4____ (两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E＝∠3 (已知)，
∴∠3＝∠ 4 ( 等量代换 )，
∴ AD ∥ BE (内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠EBC (两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理的步骤分析求解即可.
23．（2024七下·湘桥期末）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
【答案】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．
（2）解：设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大值，
答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据 购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元 ，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，根据 购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元， 列出一元一不等式，即可求解．
24．（2024七下·湘桥期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据“ 正方形纸板张，长方形纸板张 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据“ 正方形纸板张，长方形纸板张 ”列出方程组，再求解即可.
25．（2024七下·湘桥期末）如图1，，点位于，之间，为钝角，，垂足为点．
（1）若，则______；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）间的条件下，平分交于点，若，求的度数．
【答案】解：（1）；
（2）证明：如图，过点B作BF∥DM，则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵AM∥CN，BF∥AM，
∴BF∥CN，
∴
∴；
（3）设由（2）得
∵
∴
过点B作BF∥DM，如图，
∴
∴
∴
∵BE平分
∴
即
解得：
∴．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，
则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，
∴
∵
∴
∴
∵AM∥BE，
∴
∴；
故答案为：.
【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质可得再利用角的运算求出再结合求出即可；
（2）过点B作BF∥DM，则先利用角的运算求出再结合利用等量代换可得；
（3）过点B作BF∥DM，先利用角的运算求出再利用角平分线的定义可得再结合求出x的值即可.
1 / 1广东省潮州市湘桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·湘桥期末）下列四个数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2024七下·湘桥期末）下列调查方式中，适宜的是（　　）
A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查
B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查
C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查
D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查
3．（2024七下·湘桥期末）下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·湘桥期末）如果，那么下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·湘桥期末）已知，则的值是（　　）
A．1 B． C．2024 D．
6．（2024七下·湘桥期末）如图，计划把河水引到A处，应在河岸B（于点B）处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2024七下·湘桥期末）如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
8．（2024七下·湘桥期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．若两直线垂直，则两直线有交点
D．若x＝1，则x2＝1
9．（2024七下·湘桥期末）下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2024七下·湘桥期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向下、向左、向上、向左的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、、…那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·湘桥期末）a与b的差是非负数，列出不等式为　 　．
12．（2024七下·湘桥期末）若是方程的解，则=　 　．
13．（2024七下·湘桥期末）如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是　 　度．
14．（2024七下·湘桥期末）若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是　 　．
15．（2024七下·湘桥期末）不等式组 的解集为 ，则 的取值范围为　 　.
16．（2024七下·湘桥期末）某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则　 　．
17．（2024七下·湘桥期末）计算：
18．（2024七下·湘桥期末）解方程组：
19．（2024七下·湘桥期末）解不等式组，并在数轴上表示出解集.
20．（2024七下·湘桥期末）如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标；
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到
，画出；
（3）求面积．
21．（2024七下·湘桥期末）某校团委生活部为了了解本校七年级学生的睡眠情况，随机调查了50名七年级学生的睡眠时间情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
组别 频数 频率
2
4
12 b
14
a
6
合计 50
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）上面频数分布表中，______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若初中生合理的睡眠时间范围为，那么请你估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是多少？
22．（2024七下·湘桥期末）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC(请按图填空，并补充理由)：
证明：∵∠1=∠2(已知)
∴_____∥______，(______________)
∴∠E=∠________，(_____________)
又∵∠E=∠3(已知)
∴∠3=∠_______，(______________)
∴_____∥______，(内错角相等，两直线平行)
∴∠A=∠EBC.(_____________)
23．（2024七下·湘桥期末）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
24．（2024七下·湘桥期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
25．（2024七下·湘桥期末）如图1，，点位于，之间，为钝角，，垂足为点．
（1）若，则______；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，求证：；
（3）如图3，在（2）间的条件下，平分交于点，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A． 0是有理数，故本选项不符合题意；
B．是无限循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；
C．开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意；
D．是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.为班级所有同学定制服装，一定要了解每个人的尺寸，应该全面调查，所以不适宜抽样调查；
B.食品类检验一定要进行抽样调查，所以不适宜全面调查；
C.安检一定要做到每个人都安检，因此适宜全面调查；
D.了解该市的中学生睡眠情况，应调查不同学校不同年级的学生具体情况，因此不适宜对具体中学具体年级学生进行抽样调查；
故答案为：C．
【分析】根据全面调查和抽样调查的优缺点求解即可。
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由，不等式两边同时减去3，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
B、由，不等式两边同时乘以，不等号改变方向，得，原式计算正确，故该选项符合题意；
C、由，不等式两边同时加2，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
D、由，不等式两边同时乘以5，不等号方向不变，得，原式计算错误，故该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
解得：
当，时，
则，
故答案为：A．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，求出x、y的值，再将其代入计算即可.
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：A．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为：，
故答案为：D．
【分析】先利用图形平移的特征可得，再结合，利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；平方根的概念与表示；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，故A符合题意；
B、逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题，故B不符合题意；
C、逆命题为：两直线有交点，则两直线垂直，为假命题，故C不符合题意；
D、逆命题为：若x2＝1，则x＝1，为假命题，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】
根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理；交换原命题的题设与结论得到命题为逆命题，然后分别利用平行线的判定定理、对顶角的性质、两直线垂直的定义和平方根的定义逐一判断即可解答.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
综上可知：有2个图形符合题意，
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定方法：在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐一判断即可解答．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意可知、、、、、、、……，
∴坐标变换的规律为每4个点为一循环，
，
是第506周期最后一个，
每个周期的最后一个坐标为、……；
点的坐标为，
故答案为：B．
【分析】先求出规律坐标变换的规律为每4个点为一循环，再求出每个周期的最后一个坐标为、……，最后求出点的坐标为即可.
11．【答案】a-b≥0
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可得：a-b≥0．
故答案为：a-b≥0．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。
12．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3-2a=1，
解得：a=1
故答案为：1.
【分析】把x与y的值代入方程，得一元一次方程3-2a=1，解之即可.
13．【答案】126
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是．
故答案是：126．
【分析】利用“圆心角=小学生的百分比×360°”列出算式求解即可.
14．【答案】9
【知识点】平方根的性质
15．【答案】k≥1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案为：k≥1.
【分析】分别解不等式求出两不等式的解集，再根据不等式组的解集得到关于k的不等式，解不等式即可求出 的取值范围 .
16．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作，
∵，
∴，
∴，，
又，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过点C作，证得，根据平行线的性质，得到，，求得且，结合，即可求解.
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先化简二次根式，去掉绝对值，然后合并同类二次根式，即可求解.
18．【答案】解：由①得③
把③代入②得 ，
解得：，
把代入③得：
，
∴．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：.
把解集在数轴上表示出来：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．【答案】（1），，；
（2）解：如图所示，即为所求.
（3）解：，
∴面积的面积为5.5.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：，，.
故答案为：，，.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接可得点A、B、C的坐标；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△A1B1C1的面积即可.
21．【答案】（1）12，
（2）解：补全统计图如下所示：
（3）解：人，
∴估算该校500名七年级学生中睡眠时间在此范围内的人数是180人．
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，，
故答案为：12，.
【分析】（1）利用“频率=频数÷总数”列出算式求解即可；
（2）利用a的值作出条形统计图即可；
（3）先求出“睡眠时间范围为”的频率之和，再乘以500可得答案.
22．【答案】证明：∵∠1＝∠2 (已知)，
∴___BD___∥___CE____ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠E＝∠___4____ (两直线平行，内错角相等)，
又∵∠E＝∠3 (已知)，
∴∠3＝∠ 4 ( 等量代换 )，
∴ AD ∥ BE (内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠EBC (两直线平行，同位角相等)．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理的步骤分析求解即可.
23．【答案】（1）解：设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，
根据题意，得，
解得：，
答：购进1台甲种农耕设备需要1.5万元，购进1台乙种农耕设备需要1.2万元．
（2）解：设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m最大值，
答：该合作社最多可以购进甲种农耕设备3台．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需要x万元，购进1台乙种农耕设备需要y万元，根据 购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元 ，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备台，根据 购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元， 列出一元一不等式，即可求解．
24．【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据“ 正方形纸板张，长方形纸板张 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，根据“ 正方形纸板张，长方形纸板张 ”列出方程组，再求解即可.
25．【答案】解：（1）；
（2）证明：如图，过点B作BF∥DM，则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵AM∥CN，BF∥AM，
∴BF∥CN，
∴
∴；
（3）设由（2）得
∵
∴
过点B作BF∥DM，如图，
∴
∴
∴
∵BE平分
∴
即
解得：
∴．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）过点B作BE∥AM，如图，
则AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，
∴
∵
∴
∴
∵AM∥BE，
∴
∴；
故答案为：.
【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质可得再利用角的运算求出再结合求出即可；
（2）过点B作BF∥DM，则先利用角的运算求出再结合利用等量代换可得；
（3）过点B作BF∥DM，先利用角的运算求出再利用角平分线的定义可得再结合求出x的值即可.
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