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广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．（2024七下·金平期末）在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·金平期末）2的算术平方根是(　　)
A． B． C．4 D．
3．（2024七下·金平期末）已知点P的坐标为，则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．（2024七下·金平期末）如图，直线与直线、相交．图中所示的各个角中，能看做的同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金平期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·金平期末）已知a、b满足方程组，则的值是（　　）
A．4 B． C．8 D．
7．（2024七下·金平期末）为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　）
A．83200名学生的视力情况是总体
B．本次调查是抽样调查
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．样本容量是83200
8．（2024七下·金平期末）若，下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·金平期末）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·金平期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11．（2024七下·金平期末）计算： =　 　．
12．（2024七下·金平期末）不等式5﹣2x＜1的解集为　 　．
13．（2024七下·金平期末）已知 是方程 的一个解，则m的值是　 　.
14．（2024七下·金平期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为　 　人．
15．（2024七下·金平期末）如图，将一条长方形纸带进行折叠，若为，则　 　°．
16．（2024七下·金平期末）如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是　 　．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
17．（2024七下·金平期末）计算：
18．（2024七下·金平期末）解方程组：
19．（2024七下·金平期末）如图，正方形网格中，三角形的顶点A、B、C均在格点上，每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题．
（1）将三角形向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，请在网格图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为_________（直接写出结果）．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
20．（2024七下·金平期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
21．（2024七下·金平期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
（1）请说明：；
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·金平期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
得：，即．③
得：．④
得：，代入③得．所以这个方程组的解是．
（1）请你运用慧慧的方法解方程组
（2）规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．（2024七下·金平期末）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A、B两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元．
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍．请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
24．（2024七下·金平期末）如图1，直线，把一块三角尺（，）按如图方式放置，直角顶点O始终在两条平行线之间，点A、B、C、D分别是三角尺的边与两条平行线的交点．
（1）①判断图中与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数；
（2）如图2，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点F，平分交于点M，平分交于点N，求的度数．
25．（2024七下·金平期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C．
（1）连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______；
（2）如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标
（3）点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．，为整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．为循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根是．
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为P（-2，4），
∴点P在第二象限．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，不符合题意；
B、和是内错角，不符合题意；
C、和是同位角，不符合题意；
D、和是同旁内角，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）及特征分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式2x>-4，解得x>-2；
不等式 ，解得 ；
所以不等式组 的解集为 ，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形。
故答案为：B。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
6．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
7．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、83200名学生的视力情况是总体，叙述正确，不符合题意；
B、本次调查是抽样调查，叙述正确，不符合题意；
C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，叙述正确，不符合题意；
D、样本容量是1800，叙述错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，不等号方向改变，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：B（-3，2）变为A可向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得A（-2，-2）
C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由平移坐标变化规律解题即可。
10．【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：半圆的弧长为个单位长度，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点运动半圆所需2秒，
第1秒时，点的坐标为；第2秒时，点的坐标为；第3秒时，点的坐标为；第4秒时，点的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点的坐标是；
故答案为：C．
【分析】先求出第1秒时，点的坐标为；第2秒时，点的坐标为；第3秒时，点的坐标为；第4秒时，点的坐标为；可得规律，再求出第2024秒时，点的坐标是即可.
11．【答案】﹣0.4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：=-0.4.
故答案为：-0.4．
【分析】利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
12．【答案】x＞2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】
解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去5，再同时除以-2，可求出解集，即可解答．
13．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是方程 的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】将x，y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.
14．【答案】800
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据题意可得：（人），
∴该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人，
故答案为：800．
【分析】先求出符合条件的百分比，再乘以1200可得答案.
15．【答案】55
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：，
∴，
∴，
由折叠性质可得：．
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEF的度数，最后利用折叠的性质求出即可．
16．【答案】2
【知识点】矩形的性质；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
阴影部分的面积，
，
长方形的面积，
阴影部分的面积是，
故答案为：2．
【分析】先利用平移的性质可得，，再利用求出阴影部分的面积，再利用长方形的面积公式求解即可.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根
【解析】【分析】先利用算术平方根、实数的绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可.
18．【答案】解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.
19．【答案】（1）解：如图所示：即为所求.
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：的面积为：．
故答案为：3.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可.
（1）如图所示：即为所求；
（2）解：的面积为：．
故答案为：3.
20．【答案】（1）10；35
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35.
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据列出算式求出答案即可；
（2）利用（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“60-69分”部分的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质得到，结合已知条件代换得，即可证明结论；
（2）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可求的度数．
22．【答案】（1）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
∴这个方程组的解是．
（2）
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
故答案为：．
【分析】（1）参照提干中的定义及计算方法并利用加减消元法求解即可；
（2）参照提干中的定义及计算方法并利用加减消元法求解即可.
（1）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
（2）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
故答案为：．
23．【答案】（1）解：设A模型的单价为元，B模型的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A模型的单价为元，B模型的单价为元.
（2）解：设购买A模型个，则购买B模型个，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为19、20，
当时，，费用（元），
当时，，费用（元），
即购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
24．【答案】（1）解：①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
②，，
，
，
由①可知，，
，
，
.
（2）解：由题意可知，，
由①可知，，
，，
，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）①过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
②先求出，再结合，求出，从而可得；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用三角形外角的性质可得，，最后利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
②，，
，
，
由①可知，，
，
，
；
（2）解：由题意可知，，
由①可知，，
，，
，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．
25．【答案】（1），；
（2）解：如图，过点作轴于点，轴于点，
，，，，
，，，，
，
，
四边形的面积
，
，
设点坐标，则，
直线将四边形的面积分成两部分，
①当时，此时，
，
解得：，
点坐标为；
②当时，此时，
解得：，
点坐标为，
综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或.
（3）解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的，
，
点是一动点，
点在直线上运动，
①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点，
，，，，，，
，
解得：；
②当点在第一象限时，
同理可得：，
解得：，
综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象
【解析】【解答】（1）解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
点C的坐标为，即，
，
，
三角形的面积为，
故答案为：，.
【分析】（1）利用点平移的特征求出点C的坐标，再求出BC的长，最后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
（2）过点作轴于点，轴于点，先利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积，设点坐标，则，再分类讨论：①当时，此时；②当时，此时，再分别列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点；②当点在第一象限时，再分别利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
点C的坐标为，即，
，
，
三角形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：如图，过点作轴于点，轴于点，
，，，，
，，，，
，
，
四边形的面积
，
，
设点坐标，则，
直线将四边形的面积分成两部分，
①当时，此时，
，
解得：，
点坐标为；
②当时，此时，
解得：，
点坐标为，
综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或；
（3）解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的，
，
点是一动点，
点在直线上运动，
①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点，
，，，，，，
，
解得：；
②当点在第一象限时，
同理可得：，
解得：，
综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或．
1 / 1广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．（2024七下·金平期末）在下列实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A．为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．，为整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．为循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·金平期末）2的算术平方根是(　　)
A． B． C．4 D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根是．
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
3．（2024七下·金平期末）已知点P的坐标为，则点P在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为P（-2，4），
∴点P在第二象限．
故答案为：B．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．（2024七下·金平期末）如图，直线与直线、相交．图中所示的各个角中，能看做的同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、和是对顶角，不符合题意；
B、和是内错角，不符合题意；
C、和是同位角，不符合题意；
D、和是同旁内角，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的两角）及特征分析求解即可.
5．（2024七下·金平期末）不等式组 的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式2x>-4，解得x>-2；
不等式 ，解得 ；
所以不等式组 的解集为 ，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形。
故答案为：B。
【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
6．（2024七下·金平期末）已知a、b满足方程组，则的值是（　　）
A．4 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
7．（2024七下·金平期末）为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（　　）
A．83200名学生的视力情况是总体
B．本次调查是抽样调查
C．1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D．样本容量是83200
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、83200名学生的视力情况是总体，叙述正确，不符合题意；
B、本次调查是抽样调查，叙述正确，不符合题意；
C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，叙述正确，不符合题意；
D、样本容量是1800，叙述错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
8．（2024七下·金平期末）若，下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，不等号方向改变，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故答案为：B．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．（2024七下·金平期末）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：B（-3，2）变为A可向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得A（-2，-2）
C符合题意。
故答案为：C.
【分析】由平移坐标变化规律解题即可。
10．（2024七下·金平期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：半圆的弧长为个单位长度，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点运动半圆所需2秒，
第1秒时，点的坐标为；第2秒时，点的坐标为；第3秒时，点的坐标为；第4秒时，点的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点的坐标是；
故答案为：C．
【分析】先求出第1秒时，点的坐标为；第2秒时，点的坐标为；第3秒时，点的坐标为；第4秒时，点的坐标为；可得规律，再求出第2024秒时，点的坐标是即可.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11．（2024七下·金平期末）计算： =　 　．
【答案】﹣0.4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：=-0.4.
故答案为：-0.4．
【分析】利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
12．（2024七下·金平期末）不等式5﹣2x＜1的解集为　 　．
【答案】x＞2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】
解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去5，再同时除以-2，可求出解集，即可解答．
13．（2024七下·金平期末）已知 是方程 的一个解，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ 是方程 的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2.
【分析】将x，y的值代入方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值即可.
14．（2024七下·金平期末）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为　 　人．
【答案】800
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：根据题意可得：（人），
∴该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人，
故答案为：800．
【分析】先求出符合条件的百分比，再乘以1200可得答案.
15．（2024七下·金平期末）如图，将一条长方形纸带进行折叠，若为，则　 　°．
【答案】55
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得：，
∴，
∴，
由折叠性质可得：．
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEF的度数，最后利用折叠的性质求出即可．
16．（2024七下·金平期末）如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】2
【知识点】矩形的性质；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
阴影部分的面积，
，
长方形的面积，
阴影部分的面积是，
故答案为：2．
【分析】先利用平移的性质可得，，再利用求出阴影部分的面积，再利用长方形的面积公式求解即可.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
17．（2024七下·金平期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根
【解析】【分析】先利用算术平方根、实数的绝对值和有理数的乘方化简，再计算即可.
18．（2024七下·金平期末）解方程组：
【答案】解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.
19．（2024七下·金平期末）如图，正方形网格中，三角形的顶点A、B、C均在格点上，每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题．
（1）将三角形向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，请在网格图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为_________（直接写出结果）．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求.
（2）3
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：的面积为：．
故答案为：3.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式求解即可.
（1）如图所示：即为所求；
（2）解：的面积为：．
故答案为：3.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
20．（2024七下·金平期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
【答案】（1）10；35
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35.
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据列出算式求出答案即可；
（2）利用（1）的结果作出条形统计图即可；
（3）先求出“60-69分”部分的百分比，再乘以360°可得答案.
（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
（2）解：补全条形统计图如图所示．
（3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
21．（2024七下·金平期末）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
（1）请说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质得到，结合已知条件代换得，即可证明结论；
（2）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可求的度数．
22．（2024七下·金平期末）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，爱思考的慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
得：，即．③
得：．④
得：，代入③得．所以这个方程组的解是．
（1）请你运用慧慧的方法解方程组
（2）规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______．
【答案】（1）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
∴这个方程组的解是．
（2）
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（2）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
故答案为：．
【分析】（1）参照提干中的定义及计算方法并利用加减消元法求解即可；
（2）参照提干中的定义及计算方法并利用加减消元法求解即可.
（1）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
（2）解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
故答案为：．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．（2024七下·金平期末）2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A、B两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元．
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍．请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）解：设A模型的单价为元，B模型的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：A模型的单价为元，B模型的单价为元.
（2）解：设购买A模型个，则购买B模型个，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
的取值为19、20，
当时，，费用（元），
当时，，费用（元），
即购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
24．（2024七下·金平期末）如图1，直线，把一块三角尺（，）按如图方式放置，直角顶点O始终在两条平行线之间，点A、B、C、D分别是三角尺的边与两条平行线的交点．
（1）①判断图中与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数；
（2）如图2，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点F，平分交于点M，平分交于点N，求的度数．
【答案】（1）解：①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
②，，
，
，
由①可知，，
，
，
.
（2）解：由题意可知，，
由①可知，，
，，
，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．

【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）①过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
②先求出，再结合，求出，从而可得；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用三角形外角的性质可得，，最后利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
；
②，，
，
，
由①可知，，
，
，
；
（2）解：由题意可知，，
由①可知，，
，，
，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．
25．（2024七下·金平期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C．
（1）连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______；
（2）如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标
（3）点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值．
【答案】（1），；
（2）解：如图，过点作轴于点，轴于点，
，，，，
，，，，
，
，
四边形的面积
，
，
设点坐标，则，
直线将四边形的面积分成两部分，
①当时，此时，
，
解得：，
点坐标为；
②当时，此时，
解得：，
点坐标为，
综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或.
（3）解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的，
，
点是一动点，
点在直线上运动，
①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点，
，，，，，，
，
解得：；
②当点在第一象限时，
同理可得：，
解得：，
综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；一元一次方程的实际应用-几何问题；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象
【解析】【解答】（1）解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
点C的坐标为，即，
，
，
三角形的面积为，
故答案为：，.
【分析】（1）利用点平移的特征求出点C的坐标，再求出BC的长，最后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
（2）过点作轴于点，轴于点，先利用三角形的面积公式及割补法求出四边形的面积，设点坐标，则，再分类讨论：①当时，此时；②当时，此时，再分别列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点；②当点在第一象限时，再分别利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
点C的坐标为，即，
，
，
三角形的面积为，
故答案为：，；
（2）解：如图，过点作轴于点，轴于点，
，，，，
，，，，
，
，
四边形的面积
，
，
设点坐标，则，
直线将四边形的面积分成两部分，
①当时，此时，
，
解得：，
点坐标为；
②当时，此时，
解得：，
点坐标为，
综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或；
（3）解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的，
，
点是一动点，
点在直线上运动，
①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点，
，，，，，，
，
解得：；
②当点在第一象限时，
同理可得：，
解得：，
综上可知，三角形的面积是三角形面积的，m的值为或．
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