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2025年初中学业水平综合评估
数学试题卷
y= ax2 bx c(a≠ 0) (- b 4ac-b
2
参考公式：抛物线 十 十 的顶点坐标为 , )
2a 4a
一. 选择题 (本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．)
1 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》引发热议，其中的台词“因为我们都太年轻，不知天高地
厚”“若前方无路，我便踏出一条路．若天地不容，我便扭转这乾坤”鼓舞着每一位心中有梦想的人
勇敢逐梦．截至 2025年 2月 12日，电影《哪之魔童闹海》累计票房突破 95亿元.数据 95亿用科学
记数法表示为 ( )
A. 9. 5 × 108 B. 0. 95× 1010 C. 9. 5 × 1010 D. 9. 5× 109
2 用五个相同的小立方体搭成以下几何体,其中左视图与其他 3个不同的是 ( )
A
A B C D
a
3 如图，若直线 a b，1= 55°，2= 1100°，则A为 ( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 2 b
B C
4 有 5张卡片，上面分别写着数字 1，2，3、4，5从中随机抽取 1张，该卡片上的数
字恰好是奇数的概率是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 5 5 5
5 已知 2x< 3y，那么下列不等式成立的是 ( )
A. 2x+ 1< 3y B. 2x< 3y- 1 C. 2x+ 1< 3y- 1 D. 2x- 1< 3y+ 1
6 数学老师在处理一组成绩数据“97，98，100，97， ”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数
据的中位数和去掉“ ”后的 4个数据的众数相等，则“ ”里的数据不可能是 ( )
A. 98 B. 97 C. 96 D. 95
7 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O与BC，AC交于点D，E，连结BE，DE.
若CED= 45°，AB= 8，则阴影部分的面积为 ( )
A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π
8 如图，在 4× 4的网格中，每个小的四边形都是边长相等的正方形，A，B，C，D均在格点上，
AC与BD相交于点P，则 tan∠APB的值为 ( )
A. 1 B. 1
3 2 A D
C. 2 D. 2 C
2 3 O E P
B D C A B
第 7题图 第 8题图
数学·第1页(共5页)(2025.05)
9 若点A(s- 1，y1)，B(s+ 1，y2)在二次函数 y= a(x- t) (x- t+ 1) (a≠ 0，t为常数)的图象
则下列判断正确的是 (▲)
A. 当 a< 0时，若 y1< 0，则 y2< 0 B. 当 a> 0时，若 y1> 0，则 y2< 0
C. 当 a< 0时，若 y1> 0，则 y2> 0 D. 当 a> 0时，若 y1< 0，则 y2> 0
10 如图，在△ABC中，AB=AC= 10，BC= 12，点D为边AC上一动点，将
A
△BCD沿BD折叠得到△BED，BE与AC交于点F，则EF的最大值为
E
( ) F
A. 2.4 B. 4.8 D
C. 7.2 D. 9.6
B C
第 10题图
二. 填空题 (本题有 6小题，每小题 3分，共 18分)
11 -2025的绝对值是 .
12 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 853 1696 2553 3396 4250
n
发芽频率 0.853 0.848 0.851 0.849 0.850
m
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 .(精确到 0.01)
a-2b=1
13 已知二元一次方程组 + =- 则 2a- b的值为 .a b 2
14 如图，已知AB∥CD∥EF，AD :DF= 3 : 4，BE= 28，那么CE的长为 .
15 如图，△ABC内接于⊙O，若∠B= 115°，则∠OAC的度数为 .
A B A
O
C D
B
E F C
第 14题图 第 15题图
16 如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的一点，AD= 2AE，以E为圆心，DE为半径的圆弧交
CD G BC F. G DF BE于点 ，交 于点 若 是 的中点，则 的值为 .
BF
D G C
F
A E B
数学·第2页(共5页)(2025.05)
三. 解答题 (本题有 8小题，共 72分)
17 (本题 8分)
(1)因式分解: 4x2- y2. (2)计算: 18- 4sin45°.
18 (本题 8分)
为了解九年级学生的体能状况;体育老师随机抽取部分学生进行体能测试，并将测试成绩分为
“优秀，良好，合格，待合格”四个等级.请根据下面两幅不完整的统计图所提供的信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图，并求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数.
(2)若从“待合格”的 2名男生和 2名女生中随机抽取 2名学生，作为重点帮扶对象，请用画树状图
或列表法，求所抽取的两人恰好都是女生的概率.
九年级学生体能测试成绩条形统计图
人数
40 九年级学生体能测试成绩扇形统计图36
32
24
待合格 优秀
16 16 45%
8 合格4 好
0 优秀 良好 合格 待合格 级别
19 (本题 8分)
如图，在⊙O上有A，B，C三点，∠A= 70°，不使用圆规，只用无刻度的直尺作出符合下列要求
的角，保留作图痕迹.
(1)请在图中作一个 110°的圆周角，记为∠1.
(2)请在图中作一个 40°的圆心角，记为∠2.
A
B O C
数学·第3页(共5页)(2025.05)
20 (本题 8分)
如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D ,E为AC上一点,连结BE交AD于点F ,且BF=AC ,
DF=DC.
(1)求证:AD=BD.
(2)若AD= 12，BF= 13，求AF的长.
A
E
F
B D C
21 (本题 8分)
已知一次函数 y= kx+ b(k，b为常数，且 k> 0)的图象经过点 (-1，-2)
(1)若 2k- b= 3，求一次函数的表达式.
(2)若该一次函数的图象经过第四象限，且S= k- 2b，求S的取值范围.
22 (本题 10分)
如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交
DE于点P ,连结BP.
(1)求证:PB2=PE·PF.
(2)若AD= 6 ,PB= 2PE ,求BF的长.
D C
P
E
A B F
数学·第4页(共5页)(2025.05)
23 (本题 10分)
在平面直角坐标系中，设二次函数 y= x2+ 2mx-m+ 2(m是常数).
(1)若函数图象经过点 (0，3)，求该函数图象的顶点坐标.
(2)若点A(-1，y1)，B(-m+ 2，y2)在该函数图象上，且 y1< y2，求m的取值范围.
(3)若函数图象经过点 (-1，p)，(1，q)，求证: pq≤ 12.
24 (本题 12分)
如图，AB是⊙O的直径，弦AC=OA，点D在BC上，点E是CD中点，连结AD分别交OC ,
OE于点F ,G
(1)请直接写出∠ACO与∠OED的度数.
(2)若AB∥CD ,求AF :FG :GD的值.
(3)若CF= 2OF ,求△ODG与△AFC的面积比.
C E
D
F G
A O B
数学·第5页(共5页)(2025.05)

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