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专题二方程(组)与不等式的实际应用
类型一·一元一次方程的实际应用
1.春节期间某商场为了增加销量，对甲、乙两种商品的价格进行了调整.甲商品在原价的基础上降价30元，乙商品在原价的基础上降价20%.已知价格调整前，乙商品的单价比甲商品的单价贵40元；调整后，乙商品的单价比甲商品的单价贵22元，求调整前甲、乙两种商品的单价.
2.快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，每天需固定成本300元，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元.随着网购越来越便捷，快递业务增多，该快递分发中心经常无法完成当天的快递自主分发任务，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元(费用由该快递分发中心支付).根据记录，网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35 t快递,分发处理共花费3 700元.
(1)求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量；
(2)若通常情况下，该快递分发中心每天的费用不超过100元/t，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围.
类型二·一元二次方程的实际应用
3.化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，他回到班级后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了.一人每节课手把手教会了多少名同学
4.第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，吉祥物正在热销中.某商店以每套35元的价格购进吉祥物“滨滨”和“妮妮”，以每套58元的价格出售.经统计，4月的销售量为256套，6月的销售量为400套.
(1)求该款吉祥物套盒4月到6月销售量的月平均增长率；
(2)从7月起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物套盒每降价1元，月销售量就会增加20套.当该吉祥物每套售价为多少元时，月销售利润达8400元
类型三·二元一次方程组与不等式的实际应用
5.(新新考向·传统文化《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何.”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当；下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗.
6.某电子购物平台销售 A，B两种型号的电子手环.购买1个A种型号的电子手环和1个B种型号的电子手环共需600元，购买3个A种型号的电子手环和5个B种型号的电子手环共需 2 500元.
(1)分别求 A，B两种型号的电子手环的单价；
(2)某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14 000元，求最多购买多少个 B种型号的电子手环.
7.近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元.
(1)分别求 A，B两种光伏车棚修建1个需投资多少万元；
(2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，当修建多少个 A种光伏车棚时，可使投资总额最少 最少投资总额为多少万元
类型四·分式方程与不等式的实际应用
8.近年来，辽宁省以建设“口袋公园”为重点，有效利用城市的边边角角，为市民打造更多的绿地空间和休闲去处.某市政府准备购买甲、乙两种观花树苗，用来美化“口袋公园”，在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1 800 元购买乙种树苗的棵数少10棵.
(1)分别求甲、乙两种树苗的单价；
(2)现需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，至少需要购买乙种树苗多少棵
9.为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植.通过实地测算，需安装660亩地的大棚.经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装.已知甲工程队的工作效率是乙工程队工作效率的1.5倍，并且甲工程队安装240亩地的大棚比乙工程队少用4天.
(1)求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚；
(2)若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，且总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天
1.解：设调整前甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+40)元.
根据题意,得(x+40)(1-20%)-(x-30)=22.
解得x=200.∴x+40=240.
答：调整前甲商品的单价为 200元，乙商品的单价为240元.
2.解：(1)设该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为m t.
∵35×80+300=3100(元),3100<3 700,∴m<35.
根据题意,得300+80m+120(35-m)=3700.
解得m=20.
答：该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为20 t.
(2)设该快递分发中心每天收到的快递量为x t.
当0∴15≤x≤20.
当x>20时,得80×20+300+120(x-20)≤100x.
解得x≤25.∴20综上所述，通常情况下，该快递分发中心每天收到的快递量的范围为15≤x≤25.
3.解：设一人每节课手把手教会了x名同学.
根据题意，得(
解得 (不合题意，舍去).
答：一人每节课手把手教会了6名同学.
4.解：(1)设该款吉祥物套盒4月到 6月销售量的月平均增长率为x.
根据题意，得
解得 (不合题意，舍去).
答：该款吉祥物套盒4月到6月销售量的月平均增长率为25%.
(2)设该吉祥物每套售价为y 元.
根据题意，得((y-35)[400+20(58-y)]=8400.
解得y =50,y =63(不合题意,舍去).
答：当该吉祥物每套售价为 50 元时，月销售利润达8400元.
5.解：设上等水稻每捆有稻谷x斗，下等水稻每捆有稻谷y斗.
根据题意，得 解得
答：上等水稻每捆有稻谷8斗，下等水稻每捆有稻谷3斗.
6.解：(1)设A 种型号的电子手环的单价为 x 元，B种型号的电子手环的单价为y元.
根据题意，得 解得
答：A种型号的电子手环的单价为250 元，B种型号的电子手环的单价为350元.
(2)设购买m个B种型号的电子手环，则购买(50-m)个A种型号的电子手环.
根据题意,得350m+250(50-m)≤14 000.
解得m≤15.
∵m为整数，∴m的最大值为15.
答：最多购买15个B种型号的电子手环.
7.解：(1)设A种光伏车棚修建1个需投资x万元，B种光伏车棚修建1个需投资 y 万元.
根据题意，得 解得
答：A种光伏车棚修建1个需投资 3 万元，B种光伏车棚修建1个需投资2万元.
(2)设修建A种光伏车棚m 个，则修建 B种光伏车棚(20-m)个，修建A，B两种光伏车棚共投资 ω万元.
根据题意，得：m≥2(20-m).解得
根据题意,得ω=3m+2(20-m)=m+40.
∵1>0,∴w随m的增大而增大.
且m为正整数，
∴当m=14时,ω取得最小值,最小值为14+40=54.答：当修建14个 A 种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为54万元.
8.解：(1)设乙种树苗的单价是 x元，则甲种树苗的单价是(1+50%)x元.
根据题意，得 解得x=60.
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.
∴(1+50%)x=1.5x=1.5×60=90.
答：甲种树苗的单价是90元，乙种树苗的单价是60元.
(2)设需要购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗(120-m)棵.
根据题意，得60m+90(120-m)≤8700.
解得m≥70.
答：至少需要购买乙种树苗70棵.
9.解：(1)设乙工程队每天可安装x亩地的大棚，则甲工程队每天可安装1.5x亩地的大棚.
根据题意，得 解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解.
∴1.5x=1.5×20=30.
答：甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚.
(2)设安排甲工程队安装y天，则安排乙工程队安装 天.
根据题意，得 解得y≤4.
答：最多能安排甲工程队安装4天.

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