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小题冲刺(一)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.新新考向·传统文化我国古代数学名著《九章算术》中，对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.例如，粮库把运进30t粮食记为“+30t”，则运出30t粮食记为( )
A.-30 t B.+30t C.-60 t D.+60t
2.某物体如图所示，它的主视图是 ( )
3.2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕.巴黎奥运会设定的参赛名额为10 500人.数据10500 可用科学记数法表示为 ( )
D.10.5×10
4.下列运算结果正确的是 ( )
5.如图,DE∥BC,BE 平分∠ABC,若∠1=66°,则∠CBE 的度数为 ( )
A.22° B.32° C.33° D.56°
6.在如图所示的电路中，随机闭合开关S ，S ，S 中的两个，能让红灯发光的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.新新考向·传统文化《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板距离地面的高度就与人的身高相等，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直(如图所示)，试问绳索有多长 ”若设绳索长为x尺，则根据题意，可列方程为 ( )
8.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ( )
A. m≥2 B. m≤2 C. m>2 D. m<2
9. 新新考向·图形操作如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N,作直线 MN 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接CD,则∠CDE 的度数为 ( )
A.20° B.15° C.10° D.8°
10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AB=3,BC=4,AD=5,动点 P 从点A 出发,按A→B→C的方向在AB,BC边上移动,记PA=x(x>0),点 D 到直线 PA的距离为y，则y 关于x的函数图象大致是 ( )
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.方程 的解为 .
12.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形一个内角的度数是 .
13.如图,第一象限内有 P(m-4,n),Q(m,n-3)两点,将线段 PQ平移,使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 .
14.如图1，笔记本电脑水平放置在桌面上，如图2是它的示意图，张角∠AOB=150°,顶部边缘 A 对应处离桌面的高度 AC=12 cm.当将电脑屏幕绕点O旋转至张角∠A'OB=108°时(点A'是点A 的对应点)，顶部边缘A 绕点O 旋转到A'处转过的弧长为 cm.(结果保留π)
15.如图,点E,F 分别在正方形纸片ABCD 的边CD 和AD上,连接AE,BF,沿BF 所在直线折叠该纸片，点A 恰好落在线段AE 上的点G 处，若正方形纸片的边长为12，DE=5，则GE 的长为 .
1. A 2. A 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B 8. D 9. C
10. A 解析根据题意，分两种情况：
①当点 P 在AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为y=DA=5(0≤x≤3).
②当点 P 在 BC 上移动时,如图,连接 AC,设 DE⊥AP 于点E.
在 Rt△ABC 中,∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理，得
∵AD∥BC,
∴∠APB=∠DAE,∠ABP+∠BAD=180°.
∵∠BAD=90°,∴∠ABP=90°=∠AED.
∴△PAB∽△ADE.∴PAD=AB,即
12.135° 13.(0,3)或( (--4,0) 14.
15.4 解析如图，设BF 与AE 的交点为 H.
∵四边形 ABCD 为正方形,
∴AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°.根据折叠的性质,得△ABF≌△GBF,BFB垂直平分AG.
∴∠AHB=90°,AH=GH.∴∠BAH+∠ABF=90°.
∵∠DAE+∠BAH=90°,∴∠ABF=∠DAE.
∵AB=DA,∠BAD=∠D,∴△ABF≌△DAE.
∴AF=DE=5,BF=AE.
在 Rt△ABF 中,根据勾股定理,得
∵AE=BF=13,∴GE=AE-AG=13- -

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