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基础综合卷(十一)
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列四个数中，最小的数是 ( )
A.-1 B.|-4| C.-(-3)
2.如图，该物体的俯视图是 ( )
3.下列运算正确的是
4.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上,∠EFG=90°,∠EGF=60°,若∠AEF=50°,则∠EGC的度数为 ( )
A.100° B.80° C.70° D.60°
5.如图,在⊙O 中,A 是 的中点,∠ADC=24°,则∠AOB 的度数是 ( )
A.24° B.26° C.48° D.66°
6.某中学九(1)班为开展“崇德敬老，关爱银发”志愿服务活动，为敬老院的老人们送去温暖与关心，决定自筹资金为敬老院的老人们购买健身器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款/元 5 10 15 20 25 30
人数 3 6 11 11 13 6
则该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( )
A.25,20 B.25,17.5 C.20,25 D.13,11
7.在经济学上，通常可以用反比例函数来描述商品需求量与价格之间的关系.假设市场上某商品的需求量D(单位：件)与价格P(单位：元)之间的关系可以用 (k是常数)来表示，当该商品价格为50 元时，需求量为100件.若该商品价格控制在 的范围内，则需求量D 的范围为 ( )
8.新新考向·图形操作如图，在 中， 以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点 E，连接DE，再分别以点 D，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线 AF,交 DE 于点M,过点 M 作MN∥AB 交 BC 于点 N,则 MN 的长为 ( )
B.4 C.6
9.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道“牛马问题”：“今有三马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.”其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过一万元，超过的部分正好是半匹马的价格；一匹马加两头牛的价格则不到一万元，不足部分正好是半头牛的价格，问一匹马、十头牛各多少元设一匹马的价格为x 元，一头牛的价格为y元，则符合题意的方程组是一 ( )
10.如图1,BD 是菱形ABCD的对角线,. 动点 P 从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1 cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在整个运动过程中，CP 的长y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的周长为 ( )
A.12 cm B.16 cm C.20cm D.24 cm
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若 与 互为相反数，则
12. A，B两地相距50km，一辆汽车从A 地出发匀速驶往B地，若到达B地的时间不超过57 min，求车速应满足的条件.设车速为x km/ min,可列不等式为 .
13.如图，P为反比例函数 图象上一点，过点P 作PA⊥x轴于点 A，将线段 PA 绕点 P 顺时针旋转得到线段PB,点 B 恰好落在y轴上,若点A(4,0),B(0,2),则k的值为 .
14.新新考向·图形操作如图，将矩形纸片ABCD 折叠(AD>AB),使AB 落在AD 上,点 B 的对应点为点 B',AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺平，点E 不动，将BE 边折起，使点 B 落在AE 上的点 G 处,连接 DE,若 则AD的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0，1)，点B 在x轴上，过点 B 作x轴的垂线l，l与线段 AB 的垂直平分线相交于点 P,连接AP,设点 P 的坐标为(x,y),当 时,y关于x的函数解析式为 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)解方程:
17.(本小题8分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某中学计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套、已知某文化用品店每套 A型“文房四宝”的标价比每套 B型“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4 300元,其中购买 B型“文房四宝”共花费3 000元、
(1)求每套 B型“文房四宝”的标价；
(2)学校打算继续在该文化用品店以相同的标价购买第二批“文房四宝”，且A，B两种型号的购买总量仍为40套、如果要求本次的购买总费用不超过4 200元、那么本次最少应购买 B型“文房四宝”多少套
18.(本小题8分)
打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，为此开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A.科技类，B.文学类，C.政史类，D.艺术类，E.其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)条形统计图中m= ,n= , “B.文学类”书籍对应的扇形圆心角度数为 ；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读“C.政史类”书籍的学生人数；
(3)甲同学从 A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从 B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法、求甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率.
19、(本小题8分)
某水果店2024年2月至5月销售甲、乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y (单位：元/kg)与月份x(单位：月)之间关系如下表所示：
月份x/月 2 3 4 5
售价y /(元/ kg) 12 8 6 4.8
甲种水果进价 Qm(单位，元/kg)与月份x(单位：月)之间满足 销售量P(单位：kg)与月份x(单位：月)之间满足 P=20x=
乙种水果每月售价y (单位：元/kg)与月份x(单位：月)之间满足 对应函数图象如图所示.
乙种水果进价( (单位：元/kg)与月份x(单位：月)之间满足 平均每月销售160 kg.
(1)求y 关于x的函数解析式；
(2)求 y 关于x的函数解析式；
(3)求水果店哪个月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大总利润是多少元.
20.(本小题8分)
木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔，被称为“亚洲第一灯塔”，如图，虎威岛 A 位于木栏头灯塔O的南偏西 方向上.一艘轮船在 B 处测得灯塔O位于它的北偏西45°方向上，轮船沿着正北方向航行3km后，到达位于灯塔0正东方向上的C 处，该船继续向北航行至直线 AO 上的点D 处.
(1)填空:
(2)求点 D 到灯塔O的距离；
(3)若轮船的航行速度为20 km/h，求轮船在 BD 段航行的时间.
(结果精确到小数点后一位.参考数据：
21.(本小题8分)
新新考向·图形操作如图，AB 为经过圆心O的一条线段，且与⊙O交于点 E.过点 B 在AB 的上方作⊙O 的切线，切点为 D,过点 A 作 垂足为C,AC与⊙O交于点F.
(1)请利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
(2)连接AD,求证:AD平分
(3)若 求⊙O的半径.
1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. B
10. C 解析 根据函数图象,得当0∴判断点 P 应从点A 出发沿AB 运动到点 B，再运动到点 D，或从点 A出发沿AD 运动到点 D，再运动到点 B.
设点 P 应从点A 出发沿AB 运动到点 B，再运动到点 D.如图,连接AC,交 BD 于点O.
∵四边形ABCD 为菱形,
∴当点 P 位于点A 处时,t=8,即AC=8cm.
当点 P 位于点B 处时,t=a,即AB=a cm.
当点 P 位于点 D 处时,t=2a+1,即BD=(a+1) cm.
在 Rt△OAB 中,根据勾股定理,
解得 (不合题意，舍去).
∴AB=5cm.
∴菱形 ABCD 的周长为5×4=20(cm).
11.1 12.57x≥50 13.20
解析如图,过点 P 作 PC⊥y 轴于点 C.
∴∠PCA=90°.
∵P(x,y),A(0,1),∴PC=x,OC=PB=y,OA=1.
∴AC=OC--OA=y-1.
在Rt△PAC中,根据勾股定理,
∵l与线段AB 的垂直平分线交于点P,∴PA=PB.
化简，得
16.解:(1)原式
(2)整理,得((x-1)(x-9)=0.
解得
17.解：(1)设每套 B型“文房四宝”的标价为x元，则每套A 型“文房四宝”的标价为(1+30%)x=1.3x元.
根据题意，得
解得x=100.
经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.
答：每套 B 型“文房四宝”的标价为100元.
(2)由(1),得每套 A 型“文房四宝”的标价为 130元.设本次购买 B型“文房四宝”m套，则购买 A 型“文房四宝”(40-m)套.
根据题意,得 100m+130(40-m)≤4200.
解得
∵m为整数，∴m的最小值为34.
答：本次最少应购买 B型“文房四宝”34套.
18.解:(1)18;6;72°
(2)4÷8%=50(人).
(人)、
答：估计最喜欢阅读“C.政史类”书籍的学生人数为480 人.
(3)画树状图如图所示.
由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择相同类别书籍的结果有2种.
∴P(甲、乙两名同学选择相同类别的书籍
19.解：(1)根据表格数据，得2×12=3×8=4×6=5×4.8=24.
∴y 与x之间成反比例函数关系.
设
∴y 关于x的函数解析式为 且x为整数).
(2)将点(2,10),(5,5.5)代入. 得 解得
∴y 关于x的函数解析式为 x≤5,且x为整数).
(3)设水果店销售甲、乙两种水果的总利润为ω元，销售甲种水果的利润为ω甲元，销售乙种水果的利润为ωz元.
∵--70<0,∴当x=2时,ω最大,最大值为 1 480.
答：水果店2月销售甲、乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是1480元.
20.解:(1)45;50
(2)根据题意,得 BC=3km,∠BCO=∠OCD=90°.
∴OC=BC=3km.
在 Rt△DOC 中,
答:点 D 到灯塔O 的距离约为3.9 km.
(3)在 Rt△DOC 中,
∴BD=BC+CD=3+2.52=5.52(km).
∴5.52÷20≈0.3(h).
答:轮船在 BD 段航行了约0.3 h.
解:(1)如图1,BD,AC 即为所求.
(2)证明:如图2,连接OD.
∵BC 是⊙O 的切线,∴OD⊥BC.
∴∠BDO=90°.
∵AC⊥BD,∴∠C=90°=∠BDO.
∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD.
∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD.
∴∠OAD=∠CAD.∴AD 平分∠BAC.
(3)如图2,连接DE.
∵AE 是⊙O 的直径,∴∠ADE=90°.
∴∠EDO+∠ODA=90°.
∵∠EDO+∠BDE=90°,∴∠ODA=∠BDE.
∵∠ODA=∠OAD,∴∠BDE=∠OAD.
∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD.
∵∠CAD=∠OAD,∴tan∠OAD=tan∠CAD=
在 Rt△ADE 中,
即⊙O 的半径为

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