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基础综合卷(十)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 新考向·情境命题北京时间2024 年1月 11 日13时30分,我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号18~20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功、若火箭发射点火前5s记为--5s，则火箭发射点火后6s记为 ( )
A.+6s B.-6s C.+1s D.-1s
2.如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是 ( )
A.长方体 B.三棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
3.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 ( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，将某一结果出现的频率绘制成统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.抛一枚硬币，出现正面的概率
C.在整数1~9中，任意写一个整数，它能被3整除的概率
D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一个，取到白球的概率
5.如图,在△ABC中,. 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点 B 的对应点 B'恰好落在 BC 边上，则∠CAC'的度数是 ( )
A.24° B.54° C.72° D.84°
6.中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系、《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取A，B两点，设AB所在圆的圆心为O，经测量：弦AB=120 cm，过弦AB 的中点C作CD⊥AB交圆弧于点D,且CD=30cm,则该车轮的半径为 ( )
A.90 cm B.76cm C.30 cm D.75 cm
7.新新考向·学科融合如图，CD 是平面镜，光线从点 A 出发经CD 上点O反射后照射到点 B，若入射角为α，反射角为β(反射角等于入射角),AC⊥CD 于点 C,BD⊥CD 于点 D,且AC=3,BD=6,CD=12,则 sinα的值为 ( )
A. B C D.
8.电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是 ( )
A.函数的解析式为 B.蓄电池的电压是18 V
C.当R=3.6Ω时,I=4 A D.当I≤10 A时,R≥3.6Ω
9. 新新考向·图形操作如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,分别以点A，C为圆心，适当长为半径画弧，过两弧的交点作直线交AB 于点 D,连接CD,再如图所示作射线 BP,交CD 于点 P.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 ( )
A. AD=CD B.∠ABP=∠CBP
C.∠PBC=∠A
10.在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，下列结论：①abc<0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b≤m(am+b);④a-b+c>0;⑤若 且 则 其中正确的有 ( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.计算:
12.甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是 则这四名同学掷实心球的成绩最稳定的是 .
13.点. 在一次函数 的图象上，当 时， ，则a 的取值范围是 .
14.新新考向·传统文化《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该节第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何.”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共76个头与46 只脚.问兽、鸟各有多少.若设兽有x只，鸟有y只，则可列方程组为 .
15.如图,在矩形ABCD 中,. 是 BC 边上一点,连接 AE,把 沿AE 折叠,使点 B 落在点 B'处,当. 为直角三角形时，BE 的长为 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)解不等式：
(2)化简:
17.(本小题8分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发、让人滋养浩然之气”.某校为响应该市全民阅读活动、利用节假日面向社会开放图书馆、据统计、非本校人员进馆人次逐月增加，第一个月进馆128人次、第三个月进馆288人次，设进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，该校图书馆每月接纳非本校人员不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次 并说明理由、
18.(本小题8分)
为落实“双减”政策，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某校开展了学科月活动.该校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查，活动类型有 A.法律知识讲座；B.国际象棋讲座；C.花样剪纸讲座；D.创意书签设计讲座，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
请根据本次图中提供的信息，解答以下问题：
(1)求本次共调查了多少名学生，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“C.花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数；
(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅、每场讲座时间为60 min.由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C两场报告场地、补全此次活动日程表，并说明理由.
“学科月活动”主题日活动日程表
地点 (座位数) 时间 1号多功能厅 (110座) 2号多功能厅 (205座)
13:00-14:00 B
15:00-16:00 D
19.(本小题8分)
新新考向·情境命题如图1是某商场的入口，它是由立柱、斜杆和支撑杆组成的支架撑起的，如图2是它的示意图，点P，A，C在同一水平线上，经过测量，支架的立柱BC 与地面 PC 垂直 支撑杆 于点E， 从点 B 观测点 D 的仰角为 又测得
(1)求该支架的边 BD 的长；
(2)求顶点 D 到地面PC的距离.
(结果保留整数.参考数据：：
20.(本小题8分)
周末，小明与妈妈去公园游玩.小明先从家骑自行车出发，妈妈后从家骑电动车出发，两人先在超市会合，一起购物一段时间，然后同时出发去公园.已知两人行车路线相同，且两人骑行的速度始终保持不变.图中折线 和折线DE--EB--BF 分别表示小明、妈妈离家的路程y(单位：m)与小明骑行时间x(单位：min)之间的函数关系.
根据图中所给信息，解答下列问题：
(1)公园离小明家 m,小明的速度是 m/ min;
(2)求线段 DE 的解析式;
(3)求他们在超市一起购物所用的时间.
21.(本小题8分)
如图,⊙O 是 的外接圆，AB 是直径， 连接AD, AC与OD 相交于点E.
(1)求证:AD 是⊙O 的切线;
(2)若 求⊙O 的半径.
基础综合卷(十)
1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. D 9. C
10. C 解析根据图象，得抛物线的开口向上，与y 轴负半轴相交，对称轴为直线x=1.
即b=-2a.
∴b<0.∴abc>0.故①错误;
∵b=-2a,∴2a+b=0.故②正确;
当x=1时,y有最小值为a+b+c.
∴当x=m(m为任意实数)时,( 即a+b≤m(am+b).故③正确;
∵当x=3时,y>0,而对称轴为直线x=1,
∴根据抛物线的对称性，得当x=-1时,y>0.
∴a-b+c>0.故④正确;
整理，得
即
即 故⑤正确.
11.0 12.丁 13. a<2
15.3或 解析当 时，如图1.
根据折叠的性质,得∠BEA=∠B'EA=45°.
∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B=90°.
∴AB=BE=3.
当 时，如图2.
根据折叠的性质,得∠AB'E=∠B=90°,AB=AB'=
∴A,B',C三点共线,即点 B'在AC 上.
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,得
设BE=x,则B'E=x,CE=4-x,
在 Rt△CEB'中,根据勾股定理,
解得
综上所述，BE 的长为3或
16.解:(1)去分母,得2x-2≥x-2+6.
移项、合并同类项，得x≥6.
(2)原式
17.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x.
根据题意，得
解得 5(不合题意，舍去).
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下：288×(1+50%)=432(人次).
∵432<500，∴该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
18.解:(1)15÷30%=50(名).
答：本次共调查了50名学生.
选择“D.创意书签设计讲座”的学生有50-5--15-20=10(人).
补全条形统计图如图所示.
答：扇形统计图中“C.花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是144°.
(3)补全此次活动日程表如表所示.理由如下：
“学科月活动”主题日活动日程表
地点 (座位数) 时间 1号多功能厅 (110座) 2号多功能厅 (205座)
13:00-14:00 A B
15:00-16:00 D C
参加“A.法律知识讲座”的学生有 名),参加“C.花样剪纸讲座”的学生有 名).由于200>110，因此参加“C.花样剪纸讲座”的学生只能安排在2号多功能厅，参加“A.法律知识讲座”的学生安排在1号多功能厅.
19.解:(1)∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.
在 Rt△BDE 中, BE=4m ,
答：该支架的边 BD 的长约为10m、
(2)如图,过点 D 作DF⊥PC 于点 F,过点 B 作BG⊥DF于点G.
∴∠DGB=∠BGF=∠DFC=90°=∠ACB.
∴四边形 BCFG 是矩形.∴GF=BC=3m.
在 Rt△BDG 中, BD=10m,
7.07(m).
∴DF=DG+GF=7.07+3≈10(m).
答:顶点 D 到地面 PC 的距离约为10 m.
20.解:(1)9 000;200
(2)设线段 DE 的解析式为y= kx+b.将点 D(8,0),M(16,3 200)代入,得 解得
∴线段 DE 的解析式为y=400x-3 200(8≤x≤18).
(3)由(2),知y=400x-3 200.
当x=18时,y=400×18-3200=4 000.
∴E(18,4 000).
设线段OA 的解析式为y=mx.
将点M(16,3200)代入,得16m=3 200.
解得m=200.
∴线段OA 的解析式为y=200x.
当y=4000时,得200x=4000.解得x=20.
∴A(20,4000).
妈妈的骑车速度为 妈妈从超市到公园用时为
∴妈妈在超市的时间为52.5-12.5-18=22(min).
∴他们在超市一起购物所用的时间为22--(20-18)=20(min).
21.解:(1)证明:∵OD⊥OC,∴∠COD=90°.
∴∠BOC+∠AOD=180°-∠COD=180°-90°=90°.
∵∠ADO=∠BOC,∴∠ADO+∠AOD=90°.
∴∠OAD=180°-(∠ADO+∠AOD)=180°-90°=90°.
∴OA⊥AD.
∵OA 是⊙O 的半径,∴AD 是⊙O 的切线.
(2)∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.
∴tan∠OAC=tan∠OCA=
在 Rt△OCE 中,
即
由(1),知∠COD=∠OAD=90°.
∴∠OCA+∠CEO=90°,∠OAC+∠DAE=90°.
∴∠DAE=∠CEO=∠DEA.∴AD=DE=3.
设⊙O 的半径为r，则
在 Rt△AOD 中,根据勾股定理,
解得 (不合题意，舍去).
∴⊙O 的半径为4.

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