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基础综合卷(七)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.从一批汤圆中挑选4个汤圆编号后进行称重检查，结果如下(超过标准质量的记为正数，不足的克数记为负数，单位：g)，其中最接近标准质量的是 ( )
编号 1 2 3 4
检查结果
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
2.如图，下列选项中，不是正六棱柱三视图的是 ( )
3.下列运算正确的是 ( )
4.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G 的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力 F 的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°，则摩擦力 F 与重力G方向的夹角β的度数为 ( )
A.155° B.125° C.115° D.65°
5.已知关于x，y的方程组 的解满足x-y=4,则a的值为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.6
6.某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按绿灯亮30s，黄灯亮5s，红灯亮25s循环显示，小明每天骑车上学都经过这个路口，则他路过此路口时，正好遇到绿灯的概率是( )
A.0.3 B.0.4 C,0.5 D.0.6
7.有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，甲型沥青车铺 的面积所用的时间比乙型沥青车多40 min，两种型号的沥青车每小时分别可以铺路多少平方米 若设甲型沥青车每小时铺路. 则根据题意，可列方程为 ( )
8.新新考向·图形操作如图，在△ABC 中， ，分别以点A，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N,作直线MN,分别交AC,BC于点D,E,连接AE,若∠C= 则△BAE 的面积为 ( )
9.新新考向·情境命题中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转弯处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为 A，终点为 B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从点A 到点 B 行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5k m，则这段圆曲线 的长为 ( )
10.在平面直角坐标系中，将点 M(m，2)向左平移4个单位长度，得到点 N，点N 在直线. 上.若一次函数 的图象与线段MN 有公共点，则n的取值范围为 ( )
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是 命题.(填“真”或“假”)
12.如图,在 ABCD 中,若EF∥AB,且 DE:AE=2:3,则
13.新新考向·新定义对于实数a，b定义新运算：( 若关于x的方程2※x=k有两个相等的实数根，则k的值为 、
14. 如图,点A,B 的坐标分别为(2,0),(0,6),将线段AB 绕点 B顺时针旋转90°后得到线段 若反比例函数 的图象经过 的中点D，则k 的值为 .
15. 如图,在菱形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上一点,M,N 分别是AB，AD边上的一点，连接PM，PN.若菱形的边长为10， 则|PN-PM|的最大值是 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)化简:(
17.(本小题8分)
一次围棋比赛采用单循环赛制(即每位选手与其他选手各比赛1局)，且参赛者少于15人.小珺和小哲对比赛的总局数进行了统计，如图所示.
(1)若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛
(2)小哲说的有道理吗 请通过计算说明；
(3)他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请求出报名本次比赛的人数.
18.(本小题8分)
新新考向·开放探索学校组织七、八年级学生参加“国家安全知识”测试(满分100分).已知七、八年级各有200名学生，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩(单位：分)进行统计：
七年级:86,94,79,84,71,90,76,83,90,87;
八年级:88,76,90,78,87,93,75,87,87,79.
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ;
(2)A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(4)你认为哪个年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好 请给出一条理由.
19.(本小题8分)
新新考向·学科融合【问题情境】
勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一种称重工具———杆秤(如图1)，相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易.
【实践发现】
某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(单位：cm，x≥4)与秤钩所挂物体质量y(单位：斤)之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据.
x/ cm 4 12 16 24 28 36
y/斤 0 1 1.5 2.5 3 4
【实践探究】
(1)在图2的平面直角坐标系中，请以表格中的x 值为横坐标、y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来；
(2)根据(1)所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上.如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由；
【问题解决】
(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40cm时，求秤钩所挂物体的质量.
20.(本小题8分)
新新考向·情境命题如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂AB、连杆BC、悬臂CD 和安装在D 处的摄像头组成.图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂AB⊥桌面 l,A = 可通过调试悬臂CD 与连杆BC 之间的夹角提高拍摄效果.
(1)当悬臂CD 与桌面l平行时，.
(2)求悬臂端点 C 到桌面l的距离；
(3)已知摄像头D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果最好，求此时悬臂CD 与连杆BC 的夹角 的度数.
(参考数据：s
21.(本小题8分)
如图，在 中， 以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点 D 作 于点E.
(1)求证:DE 是⊙O的切线;
(2)延长BA 交⊙O于点F,连接CF,若 求AC的长.
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B
10. A 解析根据题意,得点 N 的坐标为(m-4,2).将点 N 代入y=5x+17,得2=5(m-4)+17.解得m=1.
∴M(1,2),N(-3,2)、
∵一次函数 的图象与线段MN 有公共点，
∴将点 M(1,2)代入 得
将点 N(-3,2)代入 得
11.假 12.4:25 13.— 14.——15
15.2 解析 如图,作点 N 关于 AC 的对称点 N',连接PN'.
∵四边形 ABCD 为菱形,AC 为对称轴,
=6-4=2.
16.解:(1)原式
(2)原式==4m -n -m -2mn-n -(4m n -8n )÷
17.解:(1)根据题意,得 (局).
答：若参赛者共5人，按赛制应该进行10局比赛.
(2)小哲说的有道理.
设有x人报名参赛.
根据题意，得 解得
∵x不为整数，∴方程的解不符合实际.
∴小哲说的有道理.
(3)设有一人比赛了n场后退出比赛，
根据题意，得
解得
当n=4时,x=13(负值舍去).
∴报名本次比赛的有13人.
18.解:(1)85;87
(2)七
(人).
答：估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.
(4)我认为八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，∴八年级的学生掌握“国家安全知识”的总体水平较好.(答案不唯一，合理即可)
19.解:(1)如图,即为所求,
(2)由(1)中图象可知，所描各点在同一条直线上.设y关于x的函数解析式为y=kx+b.
将点(12,1)和(28,3)代入,得 解得
∴这条直线所对应的函数解析式为
(3)当x=40时,
∴秤钩所挂物体的质量为4.5斤.
20.解:(1)58°
(2)如图,过点C作CE⊥l于点E,过点 B 作BF⊥CE于点 F.
∵AB⊥l,∴∠BAE=∠AEF=∠BFE=90°.
∴四边形 BAEF 是矩形.
∴∠ABF=∠BFC=90°,EF=AB=18 cm.
∵∠ABC=148°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=148°-90°=58°.
在 Rt△CBF 中,
∴CE=CF+EF=34+18=52(cm).
答：悬臂端点 C 到桌面l 的距离约为52 om.
(3)如图,过点 D 分别作DM⊥l于点M,DN⊥CE 于点N.
∴∠DME=∠MEN=∠DNE=∠CND=90°.
∴四边形 DMEN 是矩形.∴EN=DM=30cm.
∴CN=CE--EN=52-30=22(cm).
在 Rt△CDN 中,
21.解:(1)证明:如图,连接OD.
∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD.
∵AB=AC,∴∠B=∠OCD.
∴∠B=∠ODC.∴OD∥AB、∴∠ODE=∠BED.
∵DE⊥AB,∴∠ODE=∠BED=90°.∴OD⊥DE.
∵OD 是⊙O 的半径,∴DE 是⊙O 的切线.
(2)如图,过点 A 作AG⊥OD 于点G.
∴∠AGD=∠AGO=90°.
∵∠AED=∠ODE=90°,∴四边形 AEDG 是矩形.
∵AC 是⊙O 的直径,∴∠AFC=90°.
∴∠GAE=∠AFC=90°.∴GA∥CF.
∴∠GAO=∠FCA.
又∠AGO=∠AFC=90°,
设OA=r,则
在 Rt△AGO 中,根据勾股定理,
解得

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