资源简介

基础综合卷(六)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2025 的相反数是 ( )
A.-2025 B.2025
2.新新考向、传统文化青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一.下图是四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.下列各式中，计算正确的是 ( )
4.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(4，0)，(0，3)，将线段 AB 平移得到线段CD，若点A 的对应点C 的坐标为(5，2)，则点 B 的对应点D 的坐标为 ( )
A.(2,5) B.(5,1) C.(0,5) D.(1,5)
5.新新考向·学科融合如图，平行于主光轴 MN 的光线 AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线 BE，DF 的反向延长线交于主光轴 MN 上一点 P.若 则∠EPF 的度数是 ( )
A.20° B.30° C.50° D.60°
6.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则a的取值范围是 ( )
A. a≤2
C. a≤2且a≠0 D. a<2且a≠0
7.在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验如图1所示，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”.在如图2的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是 ( )
A.4 cm B.6 cm C.8cm D.12 cm
8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m )变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m )随之变化.已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 时， 根据图象可知，下列说法不正确的是 ( )
ρ关于V 的函数解析式是p=9
B.当ρ>5时,V>1.98
C.当ρ=9时,V=1.1
D.当39.如图，在△ABC 中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB,BC 交于M,N 两点;②分别以点 M,N 为圆心,适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，交AC 于点E；③分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点P,Q,作线段 PQ,交 BC 于点 F;④连接 EF.若. BE=AC=4,则. 的周长为 ( )
10.如图,AB=4,射线 BM 和AB 互相垂直,D 是线段AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上,2BE=DB,将线段DE 绕点 E 顺时针旋转90°得到线段 FE，连接AF 并延长交射线BM 于点 C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.分解因式：
12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .
13.某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”.已知2 坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”共需 68元；1坛“富硒甜酒”和2 坛“糯米甜酒”共需61元.若设“富硒甜酒”的单价为x 元，“糯米甜酒”的单价为 y元，则可列方程组为 .
14.如图，抛物线 的顶点坐标是(1，m)，若关于x的一元二次方程 无实数根，则m 的取值范围是 .
15.新新考向·图形操作如图，正方形 ABCD 的边长为 10，G 是边CD 的中点,E 是边AD 上一动点,连接 BE,将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE,连接GF,当GF 最小时,AE 的长是
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)解不等式组 并将解集表示在数轴上、
17.(本小题8分)
某汽车有油和电两种驱动方式、两种驱动方式不能同时使用、该汽车从 A 地行驶至 B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费、已知每行驶1km、用油比用电的费用多0.8元.
(1)求该汽车用电驱动方式行驶1 km的电费；
(2)从A 地行驶至 B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米
18.(本小题8分)
2024年3月22 日至28日是第三十七届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动，A小组同学在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x(单位： 分为5组,第一组:5≤x<7,第二组: 第三组： 第四组:11≤x<13,第五组: 并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量. 频数(户数)
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为9，9.2，9.4，9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ;
(2)若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13 m 的总户数；
(3)因任务安排，需分别在B小组和C小组中随机抽取1名同学加入 A 小组，已知B小组有3名男生和1名女生，C小组有2名男生和2名女生，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学都是男生的概率.
19.(本小题8分)
国庆期间，某商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于70元，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)的关系可以近似地看作一次函数，其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润为 P(单位：元)，求当x取何值时，P的值最大，最大值为多少；
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元，求销售单价x的取值范围.
20.(本小题8分)
新新考向·学科融合光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象.如图1，我们把 称为折射率(法线与介质相互垂直).操作一：如图2，在一个无水的水槽中，有一束激光恰好落在水槽点C 处.操作二：如图3，保持激光的角度和高度不变，在水槽中加入一定量的水，水平面为 EF，这束光发生折射，光线与EF 交于点 H，折射光线为 HG，法线为MN.已知四边形 BCEF 是矩形，该束光从空气到水中的折射率 入射角(α=53.2°,求CG 的长.(参考数据：
21.(本小题8分)
如图,AB 为⊙O的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为C,连接BC,BD,BC⊥BD.
(1)求证:∠ABC=∠BDC;
(2)若⊙O 的半径为 ,BD=8,求CD 的长.
1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B
9. B 解析根据作图过程,得BE 平分∠ABC,PQ 垂直平分BC.
∵AB=BC,∴BE⊥AC,AE=CE= AC=2.
在Rt△BEC 中,∵BE=4,
∴根据勾股定理，得
∵F 是BC 的中点,
∴△CEF 的周长为CF+EF+CE=CF+BF+CE=
10. A 解析如图,过点 F 作 FG⊥BC 于点G.
∵AB⊥BM,EF⊥DE,
∴∠B=∠EGF=∠DEF=∠FGC=90°.
∴∠BDE+∠DEB=90°,∠GEF+∠DEB=90°.
∴∠BDE=∠GEF.
∵∠B=∠EGF,DE=EF,∴△BDE≌△GEF.
∴BD=GE,BE=FG=x.
∵BE= DB,∴GE=DB=2x.∴CG=y-3x.
∵∠FCG=∠ACB,∠FGC=∠B,∴△FCG∽△ACB.
即 化简，得
11.4(a+2)(a-2) 12.5 14. m<4
解析 根据折叠的性质,得 BF=BA=10,AE=EF.
∴点 F 在以点 B 为圆心，10为半径的圆上运动.
∴当G,F,B 三点共线时,GF 最小.
如图,连接EG.设AE=EF=x,则DE=10-x.
∵G 是DC 的中点,
在 Rt△BCG 中,根据勾股定理,得
∵S梯形ABOD=S△EDO+S△ABE+S△EBG,
解得
解:(1)原式
(2)原不等式组为
解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x<4.
∴原不等式组的解集是x≤1.
将解集表示在数轴上如图所示.
17、解：(1)设该汽车用电驱动方式行驶 1 km 的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶 1 km 的油费为(x+0.8)元.
根据题意，得 解得x=0.16.
检验:当x=0.16时,x(x+0.8)≠0.
∴x=0.16是原分式方程的解.
答：该汽车用电驱动方式行驶1 km的电费为0.16元.
(2)A 地到 B地的路程为16÷0.16=100(km).
设从 A 地行驶至 B地用电行驶 y km，则用油行驶(100-y) km.
根据题意，得0.16y+(0.16+0.8)(100-y)≤40.
解得y≥70.
答：从 A 地行驶至 B地，至少需用电行驶70 km.
18.解:(1)9.1
(户).
答：估计两个小区3月份用水量不低于 13 m 的总户数是90户.
(3)画树状图如图所示.
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种.
∴P(抽取的两名同学都是男生))
19.解:(1)设y 与x之间的函数解析式为y= kx+b.
将点(60,40),(70,30)代入,得 解得 根据题意,得50≤x≤70.
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+100(50≤x≤70).
(2)根据题意,得 P=(x-50)(-x+100)=-x +
∵--1<0,对称轴为直线x=75,
∴当50≤x≤70时,y 随x的增大而增大.
∴当x=70时，P有最大值，最大值为 625=600.
答:当x=70时,P 的值最大,最大值为600元.
(3)当 P=400时,得-
解得
∵抛物线开口向下,∴当 P≥400时,60≤x≤90.
∵50≤x≤70,
∴销售单价x的取值范围为 60≤x≤70.
20.解:如图,设MN,BC 交于点 P.根据题意,得MN⊥EF.∴∠PHE=90°.
∵四边形 BCEF 是矩形,
∴四边形 PCEH 是矩形.
∴∠HPC=90°,PH=CE=30cm.
设∠PHG=β.
即
在 Rt△PHG 中,
设PG=3x,HG=5x.
根 据 勾 股 定 理，得
∴4x=30.解得x=7.5.∴PG=3x=22.5.
在 Rt△PHC 中,
∴CG=PC-PG=40-22.5=17.5(cm).
∴CG 的长约为17.5cm .
21.解:(1)证明:如图,连接OC.
∵CD 是⊙O 的切线,∴∠OCD=90°.
∴∠BCD+∠BCO=90°.
∵BC⊥BD,∴∠CBD=90°.
∴∠BDC+∠BCD=90°.∴∠BDC=∠BCO.
∵OC=OB,∴∠BCO=∠ABC.∴∠ABC=∠BDC.
(2)如图,连接AC.
设AC=x.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠CBD=90°=∠ACB.
∵∠ABC=∠BDC,∴△BCA∽△DBC.
即
在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,
解得x=2(负值舍去).
在 Rt△BCD 中,根据勾股定理,得

展开更多......

收起↑