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基础综合卷(五)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示的三视图对应的几何体是 ( )
2.新新考向·学科融合在标准大气压下，几种物质的沸点如下表，其中沸点最低的物质是 ( )
物质 氮气 氧气 水 水银
沸点/℃ -196 -183 100 357
A.氮气 B.氧气 C.水 D.水银
3.下列等式正确的是 ( )
4.在平面直角坐标系中，一次函数 与 mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是 ( )
A. y 随x的增大而增大
B. bC.当x<2时,
D.关于x，y的方程组 的解为
5.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为4，且∠C=2∠A,则 的长为 ( )
C.2π
6.为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，若起火点 M 在观测台 B 的南偏东46°的方向上，点A 表示另一处观测台，若AM⊥BM，则起火点M 在观测台A 的 ( )
A.南偏东44° B.南偏西44°
C.北偏东46° D.北偏西46°
7.下列说法正确的是 ( )
A.数据7,8,9,10,x的平均数一定大于8
B.对某款滑雪板的使用寿命进行调查应采用抽样调查
C.计算两位选手滑冰成绩数据的方差， 则甲的平均成绩高
D.“打开电扇的开关，扇叶会转动”是必然事件
8.如图,O是菱形ABCD 对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=4,BD=8,则OE 的长为( )
9.如图,在△ABC中, D,E,F分别为AB,AC,AD 的中点,则AC的长为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图,二次函数y=ax + bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,.点 B 的坐标为(1,0),则下列结论:① );④a-b+c<0.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm 和 xcmy cm，则可列方程组为 .
13.如图, 的边CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 的图象经过第一象限点A，且 的面积为6，则
14.新新考向·图形操作如图，在 中， 点D,E 分别在AB,BC 上,将 沿直线DE 翻折，使点B 的对应点. 恰好落在AB 上，连接( 若 则AD的长为 .
15.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，当图案中共有93个圆点时，n的值为 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)先化简，再求值： 其中x=3.
17.(本小题8分)
某校为加强学生的体能训练，计划购买一批篮球和排球、已知篮球的单价比排球的单价贵160元，且用800元购买排球的数量与用2 400元购买篮球的数量相同、
(1)求篮球和排球的单价分别是多少元；
(2)由于近期篮球涨价(排球未涨价)，若此时购买3个篮球和2个排球，则花费资金不低于940元，求每个篮球的价格至少上涨多少元.
18.(本小题8分)
某校推出四种校本课程：A.象棋，B.数学游戏，C.击剑，D.趣味编程，学生可在中小学课后服务系统选择一种自己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪种校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)在“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加“趣味编程”大赛，用画树状图法或列表法求出恰好同时选中甲、乙两名同学的概率.
19.(本小题8分)
某次军训中，借助小山坡的有利地势，优秀学员小明在教官的指导下用手榴弹(模拟手榴弹)进行一次试投：如图，把小明投出的手榴弹的运动路线看成一条开口向下的抛物线，抛物线过原点，手榴弹飞行的最大高度为10m，此时它的水平飞行距离为20 m，山坡OA 的坡度为1：10，山坡上 A 处的水平距离OB 为30m.
(1)求这条抛物线的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)若A 处有一棵树AC, ，则小明投出的手榴弹能否越过这棵树 请说明理由；
(3)求手榴弹在飞行的过程中离坡面OA 的最大高度.
20.(本小题8分)
新新考向·情境命题图2是图1中越野车的侧面示意图，折线段AB一BC 表示车后盖，已知 该车的高度. 如图3，打开后备箱，车后盖ABC 落在 处， 与水平面的夹角
(1)求打开后备箱后，车后盖最高点 到地面l的距离；
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖 处经过，有没有碰头的危险 请说明理由.
(结果精确到0.01 m.参考数据： 0.891, tan 27°≈0.510)
21.(本小题8分)
新新考向·图形操作如图，在 中，O为 BC上一点，以点O为圆心,OB 长为半径的⊙O 与AC 相切于点 A,与BC相交于点 D.
(1)尺规作图：过点D 作 于点E，交BA 的延长线于点 F;
(2)在(1)的条件下,求证:
(3)在(1)的条件下,若 求EF 的长.
1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D
10. D 解析根据题意，得抛物线的对称轴为直线x=-1，与x轴交于点A,B(1,0).
∴AB=2×[1-(-1)]=4.故①正确;
令y=0,得 结合图象，得此时x有两个解. 故②正确；
∵抛物线开口向上,∴a>0.∴b>0.故③正确;
令x=-1,得y=a-b+c.
根据图象,得当x=-1时,y<0.
∴a-b+c<0.故④正确、
11.x≥-3且. x≠0 13.6 14.7.5
15.12 解析当n=1时，第1 个图案的圆点有 2=5(个);
当n=2时，第2个图案的圆点有 3=8(个);
当n=3时，第3个图案的圆点有 3+4=12(个);
当n=4时，第4个图案的圆点有、 3+4+5=17(个);
……
以此类推，第n个图案的圆点有yn=3+2+3+4+…+ (个).
∴当 yn=93时,
解得n=12(负值舍去).
16.解:(1)原式==--1×[(-8)+4]=-1×(-4)=4.
(2) 原 式
当x=3时，原式
17.解：(1)设排球的单价为x 元，则篮球的单价为(x+160)元.
根据题意，得 解得x=80.
检验:当x=80时,x(x+160)≠0.
∴原方程的解为x=80.∴x+160=240.
答：排球的单价为80元，篮球的单价为240元.
(2)设每个篮球的价格上涨a 元.
根据题意,得3(240+a)+2×80≥940.解得a≥20.
答：每个篮球的价格至少上涨20元.
18.解:(1)200
(2)选择课程C的有200-20-80-40=60(人).补全条形统计图如图1所示.
(3)画树状图如图2所示.
由树状图可知，共有6种等可能出现的结果，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果有2种.
∴P(恰好同时选中甲、乙两名同学)
19.解:(1)根据题意,得顶点(20,10),且抛物线过原点.
设抛物线的解析式为
把点(0,0)代入,得
解得
∴抛物线的解析式为
(2)∵山坡OA 的坡度为1:10,OB=30 m,
∴在 Rt△OAB 中, 即AB=3m .
∵AC=4.4m,∴BC=AB+AC=3+4.4=7.4(m).当x=30时,
∵7.5>7.4，∴小明投出的手榴弹能越过这棵树.
(3)设直线OA 的函数解析式为y=kx.
把点A(30,3)代入,得
∴直线OA 的函数解析式为
如图,设手榴弹为点 M,过点 M 作MN∥y 轴,交 Ol于点N.
设 则
∴当m=18时,MN 有最大值,最大值为8.1
∴手榴弹在飞行的过程中离坡面OA 的最大高度是8.1m
解:(1)如图,过点 B'作B'E⊥AD 于点 E.根据题意，得
在 Rt△AB'E 中,
∴点 B'到地面l的距离为B'E+AO=0.454+1.7=
2.154≈2.15(m).
答：车后盖最高点 B'到地面l的距离约为2.15 m.
(2)没有碰头的危险.理由如下：如图,过点 C'作C'F⊥B'E,垂足为 F、
∵∠B'AD=27°,∠B'EA=90°,
根据题意，得
∴∠C'B'F=∠AB'C'-∠AB'E=
∴点C'到地面l的距离为 1.85(m).
∵1.85>1.8,∴没有碰头的危险.
解:(1)作图如图1所示.
(2)证明:如图2,连接OA,AD.
∵⊙O 与AC 相切于点A,∴OA⊥AC.
∴∠OAE=90°.
∴∠F=∠OAB,
∵OB=OA,∴∠OBA=∠OAB,
∴∠OBA=∠F.∴DB=DF.
(3)∵BD=6,∴OB=OD=OA=3.
在 Rt△OAC 中,根据勾股定理,得
∴CD=OC-OD=5-3=2.
∵DF∥OA,∴△CED∽△CAO.
即
∵DF=DB=6,∴EF=DF-DE=6- =

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