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基础综合卷(二)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.新新考向·情境命题2024年5月6日，海南省最高气温达到零上44.2℃，记录为+44.2℃，而5月份我国南极长城科考站最低气温为零下27.7℃，应该记录为 ( )
A.-44.2℃ B.44.2℃ C.-27.7℃ D.+27.7℃
2.新新考向·情境命题甲醇燃料是经严格科学工艺调配制成的一种新型清洁燃料，对缓解环境污染和气候变化问题具有积极作用.1 cm 甲醇的质量约为0.000 79 kg,将0.000 79用科学记数法表示为 ( )
3. 如图, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(-3,0),(0,-1),(2,2),则顶点 D 的坐标是 ( )
A.(-1,3) B.(1,-3) C.(-3,1) D.(3,-1)
4.下列计算正确的是 ( )
5.关于一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.没有实数根 B.有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
6.点A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 所表示的实数可能是( )
A.π
7.反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.5 D.6
8.新新考向·图形操作如图，在 中， 分别以点B，C为圆心，大于 的长为半径画弧，分别交于点 M，N，连接MN 交 AB 于点 D,连接CD,则∠ADC 的度数为( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
9.新新考向·学科融合如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l与出射光线 m 平行.若入射光线 l 与镜面AB 的夹角. 则∠6 的度数为 ( )
A.89°40' B.90°20' C.90°
10.新新考向·代数推理将如图所示的两种排列形式的点的个数(如1,4,9,1 在小于100的数中，设最大的“三角形点数”为x，最大的“正方形点数”为y，则x+y的值为 ( )
A.282 B.263 C.191 D.172
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.若菱形的两条对角线长分别是8和6，则菱形的面积是
12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 5 000 12 000
成活的棵数m 187 446 732 1790 4510 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.915 0.895 0.902 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 .(精确到0.1)
13.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢.译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢.设乙出发x日甲、乙相逢，则可列方程为 .
14.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 A 的坐标为 .若以原点O为位似中心，位似比为 把 缩小，则点 A 的对应点. 的坐标是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点B 是二次函数 图象的顶点,点A,C 的坐标分别为(0,3),(1,0),将 沿y 轴向下平移使点A 到点O，再绕点O逆时针旋转 若此时点B，C的对应点. 恰好落在抛物线上，则 的值为 .
三、解答题(本题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)化简:
17.(本小题8分)
为了减轻老百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为400 元，2024年该药剂价格为196元.
(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
(2)该制药厂计划2025年对此种药剂继续降价，并要求此种药剂的价格不低于147元，则此次价格的下降率最多是多少
18.(本小题8分)
新新考向·开放探索为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七、八年级开展了以“走进名著，诵读经典”为主题的知识竞赛活动.将学生的竞赛成绩(单位：分)分为A，B，C，D四个等级，分别是 A:0≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100.现从七、八年级参加竞赛的学生中各随机选出20名学生的成绩整理如下：
七年级学生的竞赛成绩分别为82,70,86,86,99,86,86,88,84,79,81,91,95,98,93,84,58,81,90,83.
八年级学生的竞赛成绩中等级为C的分别为89，87，85，85，84,84,83.
将七、八年级学生的竞赛成绩绘制成如下不完整的统计图表.
学生 七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86 a
众数 b 91
方差 86 80.76
根据以上信息，解答下列问题：
(1)根据表格写出.
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛活动中，哪个年级的成绩更好 请说明理由；
(3)若七、八年级各有1000名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为一般(小于80分)的学生共有多少人.
19.(本小题8分)
如图，无人机在点A 处测得大楼顶端D 的俯角为 垂直上升 8 m到达 B-处，测得大楼底端C-的俯角的( 已知 50m,求大楼CD的高度.(结果保留0. 1m .参考数据:
20.(本小题8分)
小米SU7 汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 (占电池容量的百分比)与充电时间x(单位：h)的函数图象是折线AB-BC；用普通充电器时，汽车电池电量 (占电池容量的百分比)与充电时间x(单位：h)的函数图象是线段AD.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %；
(2)求BC 段的函数解析式；
(3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间
21.(本小题8分)
如图， 的顶点B,C,D在⊙O上,连接OC,OD.
(1)若 求 的长；
(2)若 ,求证:直线 AB 是⊙O 的切线.
1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D
10. D 解析∵“三角形点数”分别是1,3,6,10,…,∴第m个“三角形点数”为 且m为正整数. ∴m 取最大值13.此时第13 个“三角形点数”为x=91.
∵“正方形点数”分别是1,4,9,16,…,
∴第n 个“正方形点数”为n ，且n为正整数.
∴n取最大值9.此时y=81.
∴x+y=91+81=172.
11.24 12.0.9
或
15. 解析∵
∴点 B 的坐标为((1,n).(
如图,过点A 作AE⊥BC于点 E,设B'C'交y轴于点 F.
∵B(1,n),C(1,0),∴BC∥y轴.
∴B'C'∥x 轴.∴OF⊥B'C'.
∵A(0,3),B(1,n),∴AE=OF=1,CE=OA=3.
∴FC'=CE=3.∴C'(3,1),B'(3-n,1).
∴B'，C'是抛物线上关于对称轴对称的点，
∴3-1=1--(3-n).∴n=4.
将(3,1)代入. ,得4a+4=1.
解得
.6.解:(1)原式
(2)原式
17.解：(1)设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x、
根据题意，得
解得 (不符合题意，舍去).
答：2022年到 2024 年这种药剂价格的年平均下降率为30%.
(2)设此次价格的下降率是 y.
根据题意,得196(1-y)≥147.解得y≤0.25.
∴y 的最大值是0.25=25%.
答：此次价格的下降率最多是25%.
18.解:(1)86;86;40
(2)八年级的成绩更好.理由如下：
∵两个年级的平均数和中位数都相同，八年级成绩的众数大于七年级，
∴八年级的成绩更好.(答案不唯一，合理即可)
(人).
答：估计两个年级参赛学生中成绩为一般(小于 80分)的学生共有400人.
19.解:如图,延长CD 交AF 于点G,交BE 于点 H.根据题意，得四边形ABHG 是矩形.
∴AB=GH=8m,AG=BH,CG⊥AF,CH⊥BE.
∴∠AGD=∠BHC=90°.
在 Rt△BCH 中, ‘ BHBC,∠CBH=64°,BC=50m,
cos64°≈50×0.44=22(m).∴AG=BH=22 m.
在 Rt△ADG 中,.
∴CD=CH---HG--DG=45-8-9.9=27.1(m).答:大楼 CD 的高度约为27.1m .
20.解:(1)30
解析
(2)设BC段的函数解析式为y= kx+b(0.5≤x≤1.5).将点 B(0.5,70),C(1.5,100)代入y= kx+b,得
解得
∴BC段的函数解析式为 y=30x+55(0.5≤x≤1.5).
(3)普通充电器所用时间为
把y=80代入y=30x+55,得30x+55=80.
解得
∴快速充电器所用时间为- h.
答：快速充电器比普通充电器少用1.5h.
21.解:(1)如图1,过点O 作OM⊥CD 于点 M.
∵∠COD=120°,CD=6,OC=OD,
在 Rt△ODM 中,
(2)证明:如图2,连接OB.
∵∠COD=128°,OC=OD,
∵四边形ABCD 是平行四边形,∠A=58°,
58°.∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=58°-26°=32°.
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=32°.
∴∠ABO=∠ABC-∠OBC=122°-32°=90°.
∴OB⊥AB.
∵OB 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.

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