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基础综合卷(一)
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，五个小正方体叠成了一个立体图形，其俯视图是 ( )
2.小星同学的手机钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是 ( )
A.-1.00表示收入1.00元
B.-1.00表示支出1.00元
C.-1.00表示支出-1.00元
D.收支总和为6.20元
3.新新考向·传统文化中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分.瓷器上的图案设计精美，极富变化.下面的瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4.下列计算正确的是 ( )
5.杭州亚运会开幕式上，约105 800 000名“数字火炬手”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式、其中数据105 800 000用科学记数法表示为 ( )
6.新新考向、情境命题小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行.如图，矩形ABCD 为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与CD 的交点为 E，当水杯侧面AB 与桌面的夹角为54°时，则∠CBE 的度数为 ( )
A.36° B.46° C.54° D.56°
7.新新考向·传统文化《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何.”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了钱；若每人出7钱，则少了4钱.问人有多少、物品的价格是多少.”设有x人，物品的价格为-y-钱，则可列方程组为 ( )
8.如图,菱形ABCO 的顶点A在x轴的正半轴上,点C(4,3),将菱形ABCO 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点 B.的对应点B'的坐标是 ( )
A.(-3,8) B.(3,-9)
C.(-3,9)
9.在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余完全相同的白球x个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个球恰好是白球的概率为 则x的值为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图,正方形ABCD 的顶点A,D 分别在x轴、y 轴上,点 B在直线l 上，若点 B 的纵坐标为2，则点 C 的坐标为 ( )
A.(1,2)
B.(1,3)
C.(1.5,2)
D.(1.5,3)
第二部分 非选择题(共65分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等是 命题.(填“真”或“假”)
12.在平面直角坐标系中，先将点M(-1，2)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点 M'的坐标是 .
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,且DE 把△ABC分成面积相等的两部分.若AD=4,则DB 的长为 .
14.若二次函数 的图象上有点 B(3,y ),C(2,y ),D(-2,y ),则y ,y ,y 的大小关系是 .(用“<”连接)
15.新新考向·图形操作如图，在 ABCD 中，在 AD 上截取 分别以点 B，F为圆心，大于 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接AP 交 BC 于点 E,若 6,则AE 的长为 .
三、解答题(本题共6小题，共50分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(每题5分,共10分)
(1)计算:
(2)化简:
17.(本小题8分)
“两球进学校”指的是一种推广和普及体育活动的项目，特别是在学校中推广篮球、足球等球类运动.这样的项目通常旨在提高学生的身体素质、培养学生的团队合作精神和竞技精神，同时丰富他们的课余生活.某中学七年级为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，一个足球的价格比一个篮球的价格贵15元，购买3个足球和2个篮球共消费了370元.
(1)分别求每个足球和每个篮球的价格；
(2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不少于700元，则该校八年级最多购买了多少个篮球
18.(本小题8分)
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，对成绩(百分制)进行整理、描述和分析，成绩划分为 四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:m= ,n= ;
(2)补全条形统计图；
(3)成绩为“C等级”的人数所占扇形的圆心角度数为 °;
(4)这所学校共有2 100名学生，若全部参加这次测试，请你估计该校成绩在80分及以上的学生人数.
19.(本小题8分)
某超市销售一种商品，成本价为30元/kg，经市场调查，其每天的销售量y(单位：kg)与销售单价x(单位：元/kg)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元
(3)设每天的总利润为ω元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大 最大利润是多少元
20.(本小题8分)
新新考向·学科融合实验是培养学生创新意识和实践能力的重要途径之一.如图1是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口三分之一处，图2是其示意图.已知试管 试管倾斜角α为
(1)求酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长；
(2)实验时，当导气管紧贴水槽MN 时，. (点 C,D,N 在一条直线上)，经测量，. 求线段 DN 的长.
(参考数据：
21.(本小题8分)
如图，⊙O是 的外接圆，连接OA，过点 C 作一条射线CD.
(1)有以下条件：( ③CB 平分 .请选择一个能证明“CD 是⊙O的切线”的条件，并写出证明过程；
(2)若 求 的长.(结果保留π)
参考答案
1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C
9. C 解析根据题意，得 解得x=6.经检验，x=6是分式方程的解.
10. B 解析在y=-3x+11中,令 y=2,得x=3.
∴点 B 的坐标为(3,2).
如图,过点 B 作 BM⊥OA 于点 M,过点 C 作CN⊥OD 于点 N.
∴∠BMA=∠CND=90°.∴∠ABM+∠BAM=90°.
∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°,AB=DA.
∴∠DAO+∠BAM=90°.∴∠DAO=∠ABM.
∵∠BMA=∠AOD=90°,AB=DA,
∴△DAO≌△ABM.∴OA=BM,OD=AM.
∵B(3,2),∴OA=BM=2,OM=3.
∴OD=AM=OM--OA=3-2=1.
同理,可证△CDN≌△DAO.
∴DN=OA=2,CN=DO=1.
∴ON=OD+DN=3.∴C(1,3).
11.假 12.(2,-2) 13.4 -4 14. y 15.8 解析如图,连接 EF,设AE 与BF 交于点O.根据尺规作图,得AE 垂直平分BF,AF=AB.
∴EF=EB,∠FAE=∠BAE.
∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠FAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE.∴BA=BE.
∴BA=BE=AF=FE.∴四边形ABEF 是菱形.
在 Rt△ABO 中,根据勾股定理,得
∴AE=2AO=8.
16.解:(1)原式
(2)原式
17.解：(1)设每个足球的价格是x元，则每个篮球的价格是(x-15)元.
根据题意,得3x+2(x-15)=370.
解得x=80.∴x-15=65.
答：每个足球的价格是80元，每个篮球的价格是65元.
(2)设该校八年级购买了m个篮球，则购买了(10-m)个足球.
根据题意,得65m+80(10-m)≥700.解得
∵m为正整数，∴m 的最大值为6.
答：该校八年级最多购买了6个篮球.
18.解:(1)50;20
(2)“C等级”的人数为50-20-10-5=15(人).补全条形统计图如图所示.
(3)108
(人).
答：估计该校成绩在80分及以上的学生有1 260人.
19.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y= kx+b(k≠0).将点(30,150),(80,100)代入,得 解得
∴y与x之间的函数解析式为y=-x+180(30≤x≤80).
(2)设每天获得的利润为ω元.
根据题意,得ω=(x--30)(--x+180)=--x +210x-5 400(30≤x≤80).
令
解得 (不合题意，舍去).
答：该商品的销售单价为60元.
(3)ω=-x +210x-5400=-(x-105) +5625.
∵--1<0,∴当x≤105时,ω随x的增大而增大.
∵30≤x≤80,
∴当x=80时,ω有最大值,最大值为5000.
答：当销售单价定为80元/kg时，该超市每天的利润最大，最大利润是5 000元.
20.解:(1)如图,过点 E 作EG⊥AC 于点G.
∴∠AGE=∠CGE=90°.
根据题意,得∠C=∠EDC=90°.
∴四边形 CDEG 是矩形.∴CD=GE.
n.
∴AE=AB-BE=30-10=20(cm).
在Rt△AEG中,∵∠AEG=10°,cos∠AEG=GEE,
∴CD=GE=19.6 cm.
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD 的长约为19.6cm.
(2)如图,过点 B 作BH⊥CN 于点 H,BP⊥DE 于点P,过点 M 作MQ⊥BH 于点Q.
∴∠BPD=∠BPE=∠BHD=∠BHN=∠MQB=∠MQH=90°.
∵MN⊥CN,∴∠MND=90°.
∵∠PDH=90°,
∴四边形 BPDH 和四边形 MQHN 均是矩形.
∴BP=DH,PD=BH,MQ=HN,QH=MN.
∵四边形CDEG 是矩形,∴∠GED=90°=∠BPE.
∴GE∥BP,∴∠AEG=∠EBP=10°.
在 Rt△BEP 中,
∵DE=21.7 cm,
∴BH=PD=DE--EP=21.7-1.7=20(cm).
∵QH=MN=8cm,
∴BQ=BH-QH=20-8=12(cm).
∵∠ABM=145°,
∴∠QBM =∠ABM-∠EBP - ∠PBH = 145°-
∴QM=BQ=12 cm.
∴DN = DH + HN = BP + QM = 9.8+12 =21.8(cm).
答:线段 DN 的长约为21.8cm.
21.解:(1)选择①CD∥AO,∠ABC=45°.
证明：如图，连接OC.
∴∠AOC=2∠ABC=90°.
∵CD∥AO,
∴∠OCD=∠AOC=90°,即OC⊥CD.
∵OC 是⊙O的半径,
∴CD 是⊙O 的切线.
(2)如图,连接OB.
∵AB=CB,OB=OB,OA=OC,
∴△AOB≌△COB.∴∠AOB=∠COB.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=22.5°.
∴∠BOC=∠AOB=180°-22.5°-22.5°=135°.
的长为

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