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解答题专练 (一)
1.(1)计算:
(2)先化简，再求值： ,其中x=-2.
2.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如下表所示.
品种 甲种练习本 乙种练习本
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
(1)若该印刷厂五月的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；
(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该印刷厂同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，则最多能购买甲种练习本多少本
3.新新考向·开放探索某校在“劳动节”期间举行投篮比赛活动.学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每人投篮10次.下面对八(3)班10名参赛同学的投中次数进行了收集、整理和分析.
【收集数据】
10名参赛同学的投中次数分别是3,2,1,4,3,5,6,4,3,5.
【整理数据】
投中次数 1 2 3 4 5 6
频数 1 a b 2 2 1
根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图所示.
【分析数据】
统计量 平均数 中位数 众数 方差
八(3)班 e f 3 2.04
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空:d= ,f= ,e= ;
(2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多投中数”来评估八(3)班学生的投篮情况.若八(3)班共有40名学生，估计全班同学能达到“最多投中数”的有多少名；
【数据应用】
(3)八(6)班10名参赛同学的投中次数的相关信息如下表.
统计量 平均数 中位数 众数 方差
八(6)班 3.6 4 2 3.64
根据以上两个表中的统计量，你认为哪个班同学的投篮水平更高一些，并给出一条合理的解释.
解答题专练(二)
1.乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖、黄糖，蒸制而成.因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”.某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量y(单位：盒)是销售单价x(单位：元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元/盒，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒，日销售量为200盒.
销售单价x/(元/盒) 15 13
日销售量y/盒 500 700
(1)求乌馒头的日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；
(2)“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗，端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒降价多少元时，商店日销售纯利润为1480元
(3)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大 并求出日销售最大纯利润.
2.新新考向·情境命题小红在给自建房的楼上安装栏杆时，利用定滑轮设计了如图1的方案帮家人将所需材料运送至该楼层.运送中，小红突发奇想，想利用这个装置测量一下自己所在楼层距离地面的高度AB.如图2，将定滑轮固定在该楼层上方支架点C处(点A，B，C在同一直线上)，并利用定滑轮的工作原理拉动水平地面上的箱子，在起始位置点 D 时，测量出绳子和水平面的夹角为30°，拉动一段距离后箱子到达点 F 处，测量出绳子和水平面的夹角为53°.已知定滑轮距离该楼层地面的高度 BC=1.5m，箱子的高度. 移动过程中绳子收回的长度为4.5m，DE，FM，AC 均垂直于地面AE，求AB 的高度.(参考数据：
3.如图,已知AB 为⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,连接AC 交⊙O 于点 D,F 为 的中点,连接 BF 交 AC 于点 E,过点 C 作( 垂足为G.
(1)求证:CG 平分
(2)若 求 的长.
解答题专练(三)
1.(1)计算:
(2)化简:
2.聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”.已知每年投入资金的增长率相同，其中=2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元.
(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；
(2)2023年每个小区改造的平均费用为80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造的平均费用计划增加20%.如果投入资金年增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个小区
3.某校为落实“双减”政策，增强课后服务的吸引力，充分利用课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组(每名学生只能参加一个活动小组)：A.音乐，B.体育，C.美术，D.阅读，E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了 名学生；
②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α= °.
(2)若该校有2 800名学生，估计该校参加“D.阅读”的学生人数；
(3)学校计划从参加“E.人工智能”的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
解答题专练(四)
1. 新新考向·学科融合在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物、像的位置.图2 是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，图象如图3所示，且当x=6时，y=3.
(1)求y关于x 的函数解析式；
(2)若小孔到蜡烛的距离x为2cm，求火焰的像高y；
(3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过6cm，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米.
2.新新考向·情境命题水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具.如图1是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙O 为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至 B处水渠,D 为水轮与水面的交汇处,连接BC,CD,BD,若CD=10m,∠CDF=60°,点C,F 的水平距离为3m,且∠BDF=10°,求水渠离水面的高度 BF.(结果精确到0.01 m.参考数据：
3.新新考向·图形操作如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦， 的平分线 AD 交⊙O 于点 D、
(1)尺规作图:过点 D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E,连接OE 交AD 于点 F;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下,求证:DE 是⊙O 的切线;
(3)在(1)的条件下,若AF=8,求DF 的长.
1.解:(1)原式
(2)原式:
当x=-2时,原式=-8×(-2)+13=29.
2.解：(1)设生产甲种练习本 x 万本，生产乙种练习本y万本.
根据题意，得
解得
答：生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本.
(2)设该学校购买甲种练习本m本，则购买乙种练习本(10 000-m)本.
根据题意,得1.6×0.9m+0.6(10 000-m)≤7 680.解得 m≤2000.
∴m的最大值为2000.
答：最多能购买甲种练习本2000本.
3.解:(1)30;3.6;3.5
(2)40×(20%+20%+30%)=28(名).
答：估计全班同学能达到“最多投中数”的有28名.
(3)八(3)班同学的投篮水平更高一些.理由如下：
∵两个班投中次数的平均数相同，八(3)班投中次数的众数比八(6)班的高，投中次数的方差小于八(6)班，水平比较稳定，
∴我认为八(3)班同学的投篮水平更高一些.
(答案不唯一，合理即可)
∥解答题专练(二)，
1.解：(1)设乌馒头的日销售量 y 与销售单价x 之间的函数解析式为y= kx+b(k≠0).
将点(15,500),(13,700)代入,得
解得
∴乌馒头的日销售量y 与销售单价x之间的函数解析式为y=-100x+2 000(12≤x≤20).
(2)在 y=--100x+2 000 中,令 y=200,得 200=—100x+2 000.
解得x=18.∴原来销售单价为18元/盒.
设当日销售单价为m 元/盒时，销售利润为1480元.
根据题意,得(-100m+2000)(m-12)=1480+20.
解得
∵为了使顾客获得最大实惠，∴m=15.
∴18-15=3(元).
答：当乌馒头每盒降价3 元时，商店日销售纯利润为1480元.
(3)设日销售纯利润为ω 元.
根据题意,得ω=(--100x+2 000)(x--12)--20=-100x +3200x-24020=-100(x-16) +1580.
∵--100<0,∴当x=16时,ω有最大值1580.
答：当销售单价定为16元/盒时，日销售纯利润最大，日销售最大纯利润为1580元.
2.解:如图,延长DF 交BA 于点 H.
根据题意,得DH⊥AB.
∵DE⊥AE,AB⊥AE,
∴∠DEA=∠EAH=∠DHA=90°.
∴四边形 DEAH 为矩形.∴AH=DE=0.5m .
在Rt△CHD中,∵∠CDH=30°,∴CD=2CH.
在 Rt△CHF 中,
解得CH=6.
∴AB=CH+AH--BC=6+0.5-1.5=5(m).
答:AB 的高度约为5m .
3.解:(1)证明:如图,连接AF.
∵F 为 的中点,∴AF=DF.∴∠FAD=∠ABF.
∵AB 为⊙O 的直径,∴∠AFB=90°.
∵CG⊥BF,∴∠CGF=90°=∠AFB.
∴CG∥AF,∠BCG+∠CBG=90°.
∴∠FAD=∠ACG.∴∠ACG=∠ABF.
∵BC 为⊙O 的切线,
∴∠ABC=90°,即∠ABF+∠CBG=90°.
∴∠BCG=∠ABF.
∴∠ACG=∠BCG,即CG平分∠ACB.
(2)如图,连接OF.
∵∠ECG=∠BCG,CG=CG,∠CGE=∠CGB,
∴△CGE≌△CGB.∴CE=CB.
∴AC=AE+CE=AE+CB=2+CB.
在 Rt△ABC 中,∵根据勾股定理,
解得BC=2.
在 Rt△ABC 中,
∴∠ABF=∠ECG=30°.
∵OF=OB,∴∠OFB=∠ABF=30°.
∴∠FOA=∠OFB+∠ABF=60°.
的长为
∥解答题专练(三).∥
1.解:(1)原式
(2) 原式
2.解：(1)设该市改造小区投入资金的年平均增长率为x.
根据题意，得
解得 (不合题意，舍去).
答：该市改造小区投入资金的年平均增长率为20%.
(2)设该市在2024年可以改造y 个小区.
根据题意,得80×(1+20%)y≤1440×(1+20%).
解得y≤18.
∵y 为整数,∴y 的最大值为18.
答：该市在2024年最多可以改造18个小区.
3.解:(1)①400
②“A.音乐”的人数为400×15%=60(人).
“C.美术”的人数为400-100-140-40-60=60(人).补全条形统计图如图1 所示.
③54
(人)、
答：估计该校参加“D.阅读”的学生有 980人.
(3)画树状图如图2 所示.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种.
∴P(恰好抽中甲、乙两人)
解答题专练(四)∥
1.解：(1)设y关于x的函数解析式为
把x=6,y=3代入,得 解得k=18.
∴y关于x的函数解析式为
(2)把x=2代入 得
∴火焰的像高为9 cm.
(3)把y=6代入 得 解得x=3.
由 的图象，得当x>0时，y随x的增大而减小.
∴当y≤6时,x≥3.
∴若火焰的像高 y 不超过6 cm，小孔到蜡烛的距离x至少是3cm.
2.解:如图,过点 C 作CM⊥DF 于点M.
∴∠CMD=90°.
在 Rt△CDM 中,
∵点C,F 的水平距离为3m,∴MF=3m.
∴DF=DM+MF=5+3=8(m).
根据题意,得∠F=90°.
在 Rt△BDF 中,
答:水渠离水面的高度 BF 约为1.44 m.
3.解:(1)作图如图1所示.
(2)证明:如图2,连接OD.
∵OD=OA,∴∠ODA=∠BAD.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD.
∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴∠AED=90°.
,即DE⊥OD.
∵OD 是⊙O 的半径,∴DE 是⊙O 的切线.
(3)如图2,过点 D 作. DQ⊥AB 于点Q.
∵AD=AD,∠EAD=∠QAD,
∴△ADQ≌△ADE.∴AE=AQ.
∵OD∥AC,∴∠BAC=∠QOD.
在 Rt△OQD 中,
设OD=5m,则OQ=3m,OA=5m.
∴AE=AQ=OA+OQ=5m+3m=8m.
∵OD∥EA,∴△DOF∽△AEF、

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