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数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 集合，则的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与圆相交于两点，则弦的长等于（ ）
A. B. 2 C. D. 3
5. 下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，数列是等差数列，且，则的值（ ）
A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定
8. 已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知圆台的上 下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（ ）
A. 该圆台的母线长为2
B. 该圆台的侧面积为
C. 该圆台体积为
D. 存在球与圆台的两个底面和侧面都相切
10. 已知分别为双曲线的上 下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（ ）
A. 的焦距为4
B. 过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C. 若为上支上一点.，则的最小值为
D. 若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
11. 对于给定的数列，对任意的，总存在，使得，则称为“数列”，则（ ）
A. 若，则数列是“数列”
B. 若，则数列是“数列”
C. 若数列是“数列”，则数列也是“数列”
D. 若项数有限的数列是“数列”，且各项互不相等，则项数的最大值为3
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数在上的最大值是__________.
13. 在一个装饰盒中有3个蓝色珠子（编号）和3个绿色珠子（编号），现取出4个珠子排成一列.如果要求相同颜色的珠子不能相邻，相同编号的珠子也不能相邻，则满足条件的排列方式有__________种.
14. 已知，对且都有成立，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 设内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求边上高.
16. 某职业技能资格考试包含三个模块，规定前两个模块至少有一个合格才能继续参加第三个模块，否则考试结束.已知考生小王完成前两个模块合格的概率均为，且前两个模块考试结果互不影响.若前两个模块都合格，则第三个模块合格的概率为，若前两个模块仅有一个合格，则第三个模块合格的概率为.
（1）求小王能参加第三个模块的概率；
（2）记为小王考试合格的模块数，求的分布列和期望.
17. 已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）记，证明：在上，当时，的图象恒在的图象上方.
18. 如图，在直三棱柱中，，点在棱上，平面平面.
（1）求证：为棱的中点；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（i）求线段的长；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知平行四边形三点在上.
（i）若点的坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值.
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】1
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（i）；（ii）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）是，；（ii）

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