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广东省深圳市2020年六年级数学超常思维初赛试卷
1．（2020·深圳）左侧的图形为“待变图形”，右侧五个是旋转后的待变图形，其中正确的是 (　　)。
A． B． C．
D． E．
【答案】A
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：只有A是旋转了180°的待变图形，其他四个图形均不符合，A正确。
故答案为：A。
【分析】图形旋转后，图形的大小和形状都不会改变，只是位置发生了变化，找到相符的图形。
2．（2020·深圳）如果
这里，“△”可以代表同一个数，也可以表示不同的数。那么，5个“△”之和等于(　　)。
A．10 B．11 C．12 D．13 E．14
【答案】E
【知识点】分数的基本性质；等式的性质；繁分数
【解析】【解答】解：
△+△+△+△+△=3+2+6+1+2=14
故答案为：E。
【分析】首先将等式右端的分数化简得到，通过移项将1和放在一边、含未知数△的分数放在另一边，对计算出算式左端的1-，对结果进行变形、变成与含未知数△的分数一致的形式，找到每一个三角形对应位置上的数字，相加即可。
3．（2020·深圳）如图所示，圆和正方形的面积相等，且中心重合。如果阴影部分S的面积为1，则打点部分的面积T等于(　　)。
A．1 B．11 C．3 D．π E．π-1
【答案】A
【知识点】等量代换几何问题；方程法解几何问题
【解析】【解答】解：设圆和正方形公共部分的面积为 A，
4S+A=圆的面积=正方形的面积 = 4T+ A
T=S=1
故答案为：A。
【分析】设圆和正方形公共部分的面积为A，用含A、S和T的式子表示出圆和正方形的面积，利用圆和正方形面积相等可以列出等式，化简式子求出T的值。
4．（2020·深圳）两种不同的新冠疫苗A和B，已经在两个医院都做过了临床试验。试验结果表明，在两个医院中，A疫苗均比B疫苗效果好。但令人奇怪的是，当人们把结果合并(即把两个医院看作一个医院)后发现，B疫苗却比A疫苗效果好，这是否可能(　　)。
A．不可能 B．可能 C．一定是 D．一定不是
E．无法确定
【答案】B
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：这是有可能的，分两种情况讨论：
⑴若A疫苗在甲医院有n个人接受试验，a个人有效； B疫苗在甲医院有n个人接受试验，b个人有效，则 所以a>b.
A疫苗和B疫苗在乙医院都有m个人接受试验，分别有c和d个人有效，依题意 所以c >d. 于是
在这种情况下，把结果合并后A疫苗仍比B疫苗效果好.
⑵若A疫苗在甲医院有20个人接受试验，6个人有效； B疫苗在甲医院有10个人接受试验，2个人有效，显然
A疫苗在乙医院有80个人接受试验，40 个人有效； B疫苗在医院有990个人接受试验，478个人有效，显然
然而把结果合并后却可得 即 B 疫苗比 A 疫苗效果好。
故答案为：B。
【分析】因为两个医院的测试人数可能会有所不同，并且每个人接受的疫苗有效人数也可能不同，这可能导致两个医院之间存在差异，从而影响结论的准确性。所以可以分两种情况讨论：①假设两个医院接受测试的人数相等；②假设两个医院接受测试的人数不相等。通过这两种情况分别讨论合并后的结果情况。
5．（2020·深圳）如图所示，正方形点阵中阴影部分总面积为63，则空白部分总面积为（　　）。
A．51 B．61 C．71 D．81 E．91
【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：将2个①号等腰直角三角形与1个②号小正方形互换，
63÷(64-36)×36=81
故答案为：D。
【分析】对空白部分的面积进行切拼，使空白部分组成一个规则的正方形，阴影部分一共占有（64-36）个格子，阴影部分总面积63除以格子数即可求出一个格子的面积，用一个格子的面积乘以空白部分格子总数，即为空白部分总面积。
6．（2020·深圳）给定六个数： 1、 3、9、 27、81、243， 从中每次取出若干个数相加， 可以得出一个新数，这样共得到 63 个新数。把它们从小到大排列起来是1、 3、 4、 9、 10、 12、…. 那么， 第39个数是 (　　)。
A．243 B．244 C．246 D．252 E．256
【答案】E
【知识点】等比数列；二进制数与十进制数的互相转化；二进制的运算
【解析】【解答】解：给定的六个数为：1、3、9、27、81、243，表示为3的幂次形式则为、、、、、。
将第39个数转换为二进制表示：。
1×35+1×32+1×31+1×30=256。
因此，第39个数是256。
故答案为：E。
【分析】观察给定的数列可以发现这6个数均为3的次方数，将问题转化为二进制表示，找到第39个数对应的二进制表示，将二进制表示中的每一位转换为对应的3的幂次形式，并求和，结果即为第39个数的值。
7．（2020·深圳）B地在A地的东边，甲、乙分别从A，B两地同时出发，向东匀速行进。有一只小狗与甲同时从A地出发，在甲、乙之间来回穿梭(即从甲跑向乙，追上乙后调头跑向甲，与甲相遇后又调头跑向乙)。当小狗第1次回到甲处时，甲恰好行了140米； 当小狗第2 次回到甲处时，甲恰好共行了 350米。如果小狗的速度是乙速的3倍，那么当小狗第3次追上乙时甲、乙相距（　　）米。
A．1000 B．1080 C．500 D．800 E．10000
【答案】B
【知识点】多次相遇与追及；应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：从甲和狗同时同地向东出发到狗回到甲看成一次过程，甲、乙、狗不断重复这个过程，只是每个过程开始时甲、乙的距离不一样.
第一个过程甲走140米，第二个过程甲走350–140=210米，这两个过程中甲所走路程的比是140：210=2：3，那么这两个过程中甲、乙、狗所走路程比也都是2： 3，而且两个过程开始时甲、 乙距离的比也是2： 3.
设AB的距离是2份，那么狗第一次回到甲时甲乙的距离 (解图(c)中DE)是3份.
设狗在C地追上乙，因为狗的速度是乙的3倍，距离差AB是2份，所以BC是1份. 狗与乙在C地，背向而行，共走DE(3份) ， 当狗第一次回到甲 (即E点) 时，狗走了 份路程 (CE) ， 此时甲走3–2.25 =0.75份路程(AE)，所以甲与狗的速度比为0.75：(3+2.25)= 1：7，而且AB的路程为140÷ 米.
当狗第一次追上乙时，乙走1份路程，狗走3份路程，那么甲走 份路程，此时甲乙的距离为 份路程，为 米.
第二个过程的开始距离是第一个过程开始距离的3÷2 =1.5倍，那么狗第二次追上乙时甲乙的距离是第一次追上乙时甲乙距离的1.5倍； 同样狗第三次追上乙时甲乙的距离是第二次追上乙时甲乙距离的 1.5倍，小狗第 3 次追上乙时甲、乙相距： 480×1.5×1.5 = 1080米.
故答案为：B。
【分析】将从甲和狗同时同地向东出发到狗回到甲看成一次过程，写出两次过程中甲所走的路程之比，这一比例与两个过程中甲、乙、狗所走路程之比，以及两个过程开始时甲、 乙距离之比相等；设AB距离为2并画出相应的图像，根据路程=速度×时间，分别求出CE、AE、AB段的长度，以及甲鱼构的速度之比，根据比例关系依次求出第一、二、三个过程后甲乙之间的距离。
8．（2020·深圳）如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的每一个顶点与小正方形的两个不相邻顶点，形成了下图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为（　　）。
A．13 B．15 C．17
D．19 E．以上都不正确
【答案】E
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：当小正方形和大正方形的中心重合时，4个空白处的三角形的高为1.5，如图所示
则A、B、C、D均为相邻两格点的中点，
空白处总面积：6×1.5÷2×4+2×2=22(cm2)
阴影部分面积：6×6-22=14(cm2)
故答案为：E。
【分析】取特殊值使两个正方形中心相重合，四个空白三角形与一个小正方形面积相加即为空白部分总面积，用大正方形总面积减去空白部分总面积即可得到阴影部分的面积，与选项中的数值进行比较。
9．（2020·深圳）某竞赛考试有 30 个选择题，计分规则是：基础分 30 分，答对一题得 4分，答错一题扣1分，不答不给分。用公式表示就是S =30+4c-w，其中S为分数，c是答对的题数，w是答错的题数，允许不答。小马在这次考试中得分在80以上，他把分数告诉了小姜，小姜据此能推算出小马做出了几道题。如果小马的得分少一些，但仍在80分以上，小姜就无法推算了。那么小马得了(　　)分。
A．100 B．110 C．119 D．120
E．无法确定
【答案】C
【知识点】排列组合；用字母表示数；含字母式子的化简与求值；不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：因为S=30+4c-w>80中，有2个变量c（做对的题数）和w（做错的题数），题目要求找到最小的这样的S。
①做对加4分，做错扣1分，可以发现c增加1且w增加4时，S的值不变，但要满足（c+1）+（w+4）≤30，即c+w≤25。
所以在c+w≤25时，对于同一个S，不能唯一确定c值。所以判断c+w≤25不成立，则只有c+w≥26；
②因为w≥4时，发现可以使w减去4且c减去1，得到S的值保持不变。
所以w≥4时，对于同一个S，不能唯一确定c值。所以判断w≥4不成立，则只有w≤3；
③由，解得，为了使S尽可能小，则c的取值要尽可能小，同时w的取值尽可能大。
所以当c=23，且w=3时，S最小为S=30+4×23-3=119（分）
故答案为：C。
【分析】题目需要找到分值S=30+4c-w>80时，最小的分值S，且对于该分值S有唯一的c（答对的题数）与之对应，根据计分规则“答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不给分”，可以分析得出两种情况，c在变化时S不变：①c增加1且w增加4时，S的值不变，此时c+W≤25；②w减去4且c减去1，S的值不变，此时w≥4。所以若需要有唯一的c值与S对应，则需要w≤3且c≥23，为了使S尽可能小，在取值范围内，则c的取值要尽可能小，同时w的取值尽可能大，得到c和w的取值，算出分值S。
10．（2020·深圳） 如图有1个大圆，1个中圆，3个小圆和1个等边三角形， 已知小圆与大圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切关系，且大圆的面积为32，那么图中阴影部分的面积为（　　）。
A．10 B．12 C．14 D．16 E．18
【答案】E
【知识点】组合图形面积的巧算；等边三角形认识及特征；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：
连接OA，OB，
△AOB是等边三角形，所以中圆的半径等于小圆的直径，大圆的半径等于中圆的直径，
所以大圆面积是中圆的4倍，中圆面积是小圆的4倍，
中圆面积：32÷4=8
小圆面积：8÷4=2
阴影部分面积：32-8-3×2=18。
故答案为：E。
【分析】作出辅助线OA、OB，∠ABC=30°，∠OCA=90°，所以∠AOC=60°，由于OA、OB均为大圆直径，可知三角形AOB是等边三角形；求出三种圆半径的比例关系，据此求出三种圆面积的比例关系，再求出中、小圆的面积，用大圆面积减去一个中圆面积、三个小圆面积即可。
11．（2020·深圳）我国古代用两种不同的符号“”“”的不同组合来描述事物的变化，“”叫作阳爻(yao)，“”叫作阴爻，阳爻和阴爻统称为爻任取三个爻从下往上重叠做成的三个爻的图形叫作卦，例如，，都是卦，共有八种不同的卦。用8个阳爻“”和1个阴爻“”可以表示不同的卦的个数是 (　　)个。
A．3 B．4 C．6 D．9 E．10
【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】中间位置是阴爻时，两端位置排阳爻，有1种排法；
中间位置是阳爻时，两端位置也都是阳爻，有1种排法；
中间位置是阴爻时，两端位置是阳爻，有3种排法；
中间位置是阳爻时，两端位置中有一个阴爻一个阳爻，有2种排法，
所以可以表示不同的卦的个数是1+1+3+2=7个，
故答案为：B。
【分析】先确定中间位置的排法，再确定两端位置的排法，然后根据分步计数原理可得答案。
12．（2020·深圳）下列图中能够相互补充成圆的图形对是（　　）。
A．1，2；4，5 B．1，12；4，9 C．2，11；4，8 D．3，10；5，8
E．6，7；2，11
【答案】B,D,E
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：观察图形，1号和12号可以组成一个圆，4号和9号可以组成一个圆，3号和10号可以组成一个圆，5号和8号可以组成一个圆，6号和7号可以组成一个圆，2号和11号可以组成一个圆。
故答案为：B；D；E。
【分析】观察每一个图形的空白部分与另一个图形的黑色部分是否有相同的形状，注意可以进行适当的旋转，找到可以相互补充成圆的图形对。
13．（2020·深圳） 这是我国著名数学家王元院士的题词：
如果不同的汉字代表1~9的不同数字，那么“数学竞赛好”是不同数字组成的五位数中最大的平方数，则这个五位数是(　　)。
A．96721 B．97468 C．98215 D．95843 E．98751
【答案】A
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：A：96721是311的平方，是不同数字组成的五位数中最大的平方数，A正确；
BD：平方数的末位不可能是3和8，BD错误；
C：末尾是5的平方数，其十位数字必为2，C错误；
E：如果一个平方数的十位数字是奇数，则个位一定是6，E错误。
故答案为：A。
【分析】五个答案都是由不同的5个数字组成的五位数，通过排除法逐一排除不符合平方数特征的选项即可。
14．（2020·深圳）小立方体的4个面被着色，且油漆未干，如下图所示. 如果无滑动地将这6个小立方体从左边位置向右翻转3次，每次翻90°，那么小立方体在纸上会留下的痕迹是(　　)。
A．1—⑤， 2—①， 3—⑥， 4—②， 5—③， 6—④
B．1—④， 2—①， 3—⑥， 4—③， 5—②， 6—⑤
C．1—②， 2—③， 3—④， 4—⑤， 5—⑥， 6—①
D．1—③， 2—④， 3—⑥， 4—②， 5—①， 6—⑤
E．1—⑥， 2—⑤， 3—④， 4—③， 5—②， 6—①
【答案】A
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：首先考虑初始状态，底面接触纸面，留下第一个痕迹；
小立方体进行第一次翻转，右面接触纸面，留下第二个痕迹；
第二次翻转，上面接触纸面，留下第三个痕迹；
第三次翻转，左面接触纸面，留下第四个痕迹。
可以确定小立方体在纸上留下的痕迹与小立方体的面的对应关系为：1—⑤，2—①，3—⑥，4—②，5—③，6—④。
故答案为：A。
【分析】根据题目描述，小立方体在翻转过程中，与纸面接触的面会发生变化。因此，需要确定每个面在不同翻转步骤后与纸面接触的情况。利用空间想象能力，可以确定翻转后各个面的位置，进而推断出小立方体在纸上留下的痕迹。
15．（2020·深圳）将25克白糖放入杯中，倒入100克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，之后又加入36克白开水。如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入（　　）克白糖。
A．8 B．9 C．10 D．11 E．12
【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；浓度基础问题
【解析】【解答】解：设需要加入x克白糖，则
解得 x = 9。
故答案为：B。
【分析】设未知数白糖克重为x，要使杯中糖水和原来一样甜，则两杯糖水的浓度应相等，已知糖水浓度=，据此列出方程求解。
16．（2020·深圳）如图是一个木制的立方体，将同一个面上四条棱的中点连起来，然后沿着这些线把8个角锯掉。所得的立体图形有（　　）。
A．14个面和24条棱 B．14个面和36条棱 C．16个面和24条棱
D．12个面和36条棱 E．16个面和36条棱
【答案】A
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：立方体有6个面和8 个顶点，切割后有8个三角形面（对应于8个原顶点）和6个正方形面（对应于原来的面），即一共有14个面；
每条棱恰好属于一个三角形，则棱数为：8×3=24（条）
故答案为：A。
【分析】首先理解立方体切割前和切割后的面数和棱数，一共锯掉了8个角、锯掉每个角都会留下3条棱，据此可以进行计算。
17．（2020·深圳）将120个5分硬币排成一列，每次操作都从头开始，第一次操作将硬币两个两个数，然后将数到二的硬币用1角的硬币替换；第二次操作将硬币三个三个数，然后将数到三的硬币用2角的硬币替换； 第三次操作将硬币四个四个数，然后将数到四的硬币用5角的硬币替换； 第四次操作将硬币五个五个数，然后将数到五的硬币用 1 元的硬币替换. 请问经过上述操作后这一列 120 个硬币的总值为(　　)元。
A．40 B．44 C．44.4 D．46 E．48
【答案】B
【知识点】数列分组；圆桌放硬币；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：[2，3，4，5]=60，所以后面的60个硬币与前面60个情形相同，首先计算前60个硬币：
①位置是5的倍数，上面是1元硬币，共有 （个）；
②位置是4的倍数，且不是5的倍数，上面是 5 角的硬币，共有 （个）；
③位置是3的倍数，且不是4或5的倍数，上面是2角的硬币，共有 （个）；
④位置是2的倍数，且不是3，4，5的倍数，上面是1角的硬币，2的倍数共有 30个，将位置编号除以2变为1~30，去掉其中2，3，5的倍数，共有
=30-15-10-6+5+3+2-1=8（个）；
⑤剩下的位置为5分硬币，共有60-12-12-12-8=16（个）。
总钱数：（1×12+0.5×12+0.2×12+0.1×8+0.05×16）×2=44（元）
故答案为：B。
【分析】2、3、4、5的公倍数为60，则可以将硬币分为前60个和后60个，两组硬币钱数相等；根据倍数的特征，分别找出1元、5角、2角、1角、5分硬币的个数，分别计算每一种硬币的总面值，最后相加得到总值。
18．（2020·深圳）使 为完全平方数的正整数n是 (　　)。
A．10 B．12 C．8 D．7 E．5
【答案】C
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：，
当时，，不是完全平方数；
当时，，则必须是完全平方数。
为了使成为完全平方数，设，
因此，
化简得，
因此m-6和m+6必须均为偶数，乘积是4的倍数，则应该是4的倍数，，所以。
，
其中且a+b=n-2。
化简得。
解得a=0，b=4，
n-2=a+b=4，即n=6。
故答案为：C。
【分析】首先将给定的数式化简，并对不同的情况进行讨论，以找出符合条件的解。本题也可采用直接代入选项验证的方法解题。
19．（2020·深圳）平面上有10个圆，最多可将平面分成(　　)部分。
A．88 B．89 C．90 D．91 E．92
【答案】E
【知识点】图形划分；数形结合规律
【解析】【解答】解：1个圆最多将平面分成2个部分；
2个圆最多将平面分成2+2=4个部分；
3个圆最多将平面分成2+2+4=8个部分；
4个圆最多将平面分成： 2+2+4+6=14个部分；
...
n个圆最多将平面分成个部分；
10个圆最多将平面分成个部分．
故答案为：E。
【分析】一个圆可把平面分成2部分，增加一个圆，这个圆最多可与前面各个圆相交，且只能有两个交点（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）n个圆也适用，第n个与前（n-1）个交，（n-1）个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加2（n-1）个。
20．（2020·深圳）每一组图中与其他图不同的那个图是 (　　)。
A．1—A， 2—B， 3—C， 4—D
B．1—B， 2—C， 3—D， 4—A
C．1—D， 2—B， 3—C， 4—C
D．1—A， 2—A， 3—B， 4—B
E．1—D， 2—A， 3—C， 4—C
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：1：A、B、C、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有D与其他图形不同；
2：A、C、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有B与其他图形不同；
3：A、B、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有C与其他图形不同；
4：A、B、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有C与其他图形不同；
故答案为：C。
【分析】观察每一组图形，找出无法由其他图形翻转而成的那个图形即可。
21．（2020·深圳）当你正坐在一条东西走向的路旁时，风以每小时10km的速度向东吹。一辆卡车沿路朝东向你开来，突然马达出现故障，当它离你0.5km时开始排黑烟，尽管卡车有故障，它仍以常速继续向东开去。你发现自己刚好处在烟中 2 分钟，则卡车的速度是(　　) km/h。
A．60 B．30 C．6 D．5 E．100
【答案】B,C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：烟是卡车从西0.5km到从你身旁开过这段时间内排放的，如果卡车速度s<10km/h，你一开始遇到的烟是卡车最先排出的，如果s>10km/h，你首先遇到的是卡车从你身旁开过时最后排出的烟；
从卡车开始排烟那一时刻到你开始遇到烟的这段时间是
因为风以每小时10km的速度将烟吹过了0.5km，当卡车从你身旁开过去时排出的烟刚一排出在时间 立即遇到你，因为卡车是以速度s通过了0.5km路程.
既然你在烟中的时间共为2分钟（即小时），有
①
3s-30=2s
s=30km/h；
②
30-3s=2s
s=6km/h.
故答案为：BC。
【分析】时间=路程÷速度，设卡车的速度为s，卡车和风的运动方向相同，因此，卡车相对于风的速度是卡车速度与风速的差。观察者处于烟中2分钟，意味着烟从卡车开始排烟的位置移动到观察者位置的时间是2分钟。分别表示出两段时间的代数式，建立方程求解，注意分两种情况计算。
22．（2020·深圳）某大型超市元旦假期举行促销活动. 规定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元，按该次购物全额9折优惠，超过300 元的其中 300 元仍按 9折优惠，超过部分按8 折优惠。小乐两次购物分别用了 94.5元和 282.8元. 现小华决定一次购买小乐分两次购买的同样的物品。那么小华付款可能为(　　)元。
A．377.3 B．366.8 C．363.4 D．358.4 E．348.6
【答案】B,D
【知识点】百分数的应用--折扣；分段计费问题
【解析】【解答】解：100×0.9=90<94.5<100，300×0.9=270<282.8
设小乐第二次购物的原价为x元，
(x-300)×0.8+300×0.9 = 282.8
解得x=316
①小乐第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，
小华应付：(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4 (元) ；
②小乐第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元，
第一次购物原用去：94.5÷0.9=105 (元)
小华应付：(316+105-300)×0.8+300×0.9 =366.8（元）
即小华应付款358.4元或366.8元.
故答案为：BD。
【分析】根据价格可以判断第一次购物没有优惠或原价超过100元，第二次购物超过300元；设第二次购物的原价，根据超过300元商品的优惠方式建立方程可以求出第二次购物的原价；根据第一次购物没有优惠或原价超过100元两种可能性分情况考虑，分别计算出小华一次购买同样的物品应付的钱数。
23．（2020·深圳）一个三位数，把它的百位与个位交换后得到的三位数是原三位数的倍数，这样的三位数有（　　）个。
A．42 B．56 C．72 D．90 E．110
【答案】D
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个三位数是 则 且a， c≥1
①若k =4， 100c+10b+a=400a+40b+4c，133a+10b=32c，所以a=2， 从而133+5b=16c，矛盾；
②若k=7，则100c+10b+a=700a+70b+7c，31c=233a+20b，矛盾；
③若k≠4且k≠7， 由于
如果c-a≠0， 由于k-1≤9-1=8， 因此
即 ， 297， 396， 495， 594， 693， 792， 891，
但是891=99×9与198=99×2没有倍数关系，同样792=99×8与297 =99×3； 693=99×7与396=99×4；594=99×6与495 =99×5都没有倍数关系.
所以c=a. 由于a， c有9种取法， b有10种取法， 共90个.
故答案为：D
【分析】设未知数为原三位数，其中a、b、c分别代表百位、十位和个位的数字。将百位与个位数字交换后，得到的新三位数为，是的倍数，则设倍数为k，分情况讨论k的取值，找出a与c的关系，用a、c和b可能的个数相乘算出三位数的个数。
24．（2020·深圳）新建成的芜宣机场停有10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔 40分钟，有一架飞机起飞。在第一架飞机起飞20分钟后，有一架飞机降落该机场。以后每隔1个小时有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞后，又依次每隔40分钟起飞一架。那么从第一架飞机起飞后，经过(　　)小时，飞机场第一次出现没有飞机的现象。
A．16 B．1623 C．17 D．17 E．18
【答案】E
【知识点】时、分的认识及换算；综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题；基本排列周期
【解析】【解答】解：每隔 40 分钟有一架飞机起飞，每隔 1 小时才有一架飞机降落，因此到某一时刻，飞机场会出现暂时没有飞机的现象
设从第一架飞机起飞直至中断前最后一架飞机降落这段为x分钟(此时必然同时有一架飞机起飞，否则这就不是最后一架降落的飞机)；
x = 1040
即第一架飞机起飞1040分钟后，机场只剩下刚刚降落后的一架飞机。
1040+40=1080（分钟）=18（小时）
故答案为：E
【分析】当第一架飞机起飞后，后面只要出现起飞的飞机数比降落的飞机数多9，则机场会第一次出现没有飞机的情况，设分钟后达到要求，建立方程式，求解可知1040分钟时机场只剩下刚刚降下的一架飞机，则在40分钟后即第18小时时刚好满足题目要求。
25．（2020·深圳）设x，y是分母不超过 2016 的最简真分数. 如果 则y-x的最大值是 (　　)。
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】A,C
【知识点】不定方程；不等式
【解析】【解答】解：设满足题目条件最小的分数x为其中m、n为正整数，m因为 所以44m-n≥1.
首先考虑4m-n=1的自然数. 可以看出m=1，n=3是一个特解. 因此得到所有的正整数通解为
；
要求n≤2016，即n=3+4t≤2016，得到0≤t≤503.
此时有 所以n越大，越接近 ， 故取t = 503.
此时， n =2015， m =504， 于是
对于其他的m，n，即考虑4m-n≥2的情况
因此满足 且分母不大于2016的最小的分数为
类似地，记满足题目条件最大的y为r，s为正整数，r由于 则9s-10r≥1.
首先考虑9s﹣10r=1的自然数. 可以看出r=8，s =9是一个特解. 因此得到正整数通解为
要求s≤2016， 即s=9+10t≤2016， 得到0≤t≤200. 此时有 所以s越大， 越接近 故取t = 200 . 此时， ， 于是
对于其他的r， s， 即考虑9s–10r≥2的情况
因此满足 且分母不大于2016的最大的分数为
最终，满足题目条件的y-x的最大值为
故答案为：AC。
【分析】求解分母不超过2016的最简真分数x与y在区间内的差值y-x的最大值，为了使y-x最大，需要使x尽可能接近下限而y尽可能接近上限，但同时确保x和y都是分母不超过2016的最简真分数，分别设未知数找到合适的x和y的值。
1 / 1广东省深圳市2020年六年级数学超常思维初赛试卷
1．（2020·深圳）左侧的图形为“待变图形”，右侧五个是旋转后的待变图形，其中正确的是 (　　)。
A． B． C．
D． E．
2．（2020·深圳）如果
这里，“△”可以代表同一个数，也可以表示不同的数。那么，5个“△”之和等于(　　)。
A．10 B．11 C．12 D．13 E．14
3．（2020·深圳）如图所示，圆和正方形的面积相等，且中心重合。如果阴影部分S的面积为1，则打点部分的面积T等于(　　)。
A．1 B．11 C．3 D．π E．π-1
4．（2020·深圳）两种不同的新冠疫苗A和B，已经在两个医院都做过了临床试验。试验结果表明，在两个医院中，A疫苗均比B疫苗效果好。但令人奇怪的是，当人们把结果合并(即把两个医院看作一个医院)后发现，B疫苗却比A疫苗效果好，这是否可能(　　)。
A．不可能 B．可能 C．一定是 D．一定不是
E．无法确定
5．（2020·深圳）如图所示，正方形点阵中阴影部分总面积为63，则空白部分总面积为（　　）。
A．51 B．61 C．71 D．81 E．91
6．（2020·深圳）给定六个数： 1、 3、9、 27、81、243， 从中每次取出若干个数相加， 可以得出一个新数，这样共得到 63 个新数。把它们从小到大排列起来是1、 3、 4、 9、 10、 12、…. 那么， 第39个数是 (　　)。
A．243 B．244 C．246 D．252 E．256
7．（2020·深圳）B地在A地的东边，甲、乙分别从A，B两地同时出发，向东匀速行进。有一只小狗与甲同时从A地出发，在甲、乙之间来回穿梭(即从甲跑向乙，追上乙后调头跑向甲，与甲相遇后又调头跑向乙)。当小狗第1次回到甲处时，甲恰好行了140米； 当小狗第2 次回到甲处时，甲恰好共行了 350米。如果小狗的速度是乙速的3倍，那么当小狗第3次追上乙时甲、乙相距（　　）米。
A．1000 B．1080 C．500 D．800 E．10000
8．（2020·深圳）如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的每一个顶点与小正方形的两个不相邻顶点，形成了下图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为（　　）。
A．13 B．15 C．17
D．19 E．以上都不正确
9．（2020·深圳）某竞赛考试有 30 个选择题，计分规则是：基础分 30 分，答对一题得 4分，答错一题扣1分，不答不给分。用公式表示就是S =30+4c-w，其中S为分数，c是答对的题数，w是答错的题数，允许不答。小马在这次考试中得分在80以上，他把分数告诉了小姜，小姜据此能推算出小马做出了几道题。如果小马的得分少一些，但仍在80分以上，小姜就无法推算了。那么小马得了(　　)分。
A．100 B．110 C．119 D．120
E．无法确定
10．（2020·深圳） 如图有1个大圆，1个中圆，3个小圆和1个等边三角形， 已知小圆与大圆、小圆与中圆、小圆与三角形、中圆与三角形之间都是相切关系，且大圆的面积为32，那么图中阴影部分的面积为（　　）。
A．10 B．12 C．14 D．16 E．18
11．（2020·深圳）我国古代用两种不同的符号“”“”的不同组合来描述事物的变化，“”叫作阳爻(yao)，“”叫作阴爻，阳爻和阴爻统称为爻任取三个爻从下往上重叠做成的三个爻的图形叫作卦，例如，，都是卦，共有八种不同的卦。用8个阳爻“”和1个阴爻“”可以表示不同的卦的个数是 (　　)个。
A．3 B．4 C．6 D．9 E．10
12．（2020·深圳）下列图中能够相互补充成圆的图形对是（　　）。
A．1，2；4，5 B．1，12；4，9 C．2，11；4，8 D．3，10；5，8
E．6，7；2，11
13．（2020·深圳） 这是我国著名数学家王元院士的题词：
如果不同的汉字代表1~9的不同数字，那么“数学竞赛好”是不同数字组成的五位数中最大的平方数，则这个五位数是(　　)。
A．96721 B．97468 C．98215 D．95843 E．98751
14．（2020·深圳）小立方体的4个面被着色，且油漆未干，如下图所示. 如果无滑动地将这6个小立方体从左边位置向右翻转3次，每次翻90°，那么小立方体在纸上会留下的痕迹是(　　)。
A．1—⑤， 2—①， 3—⑥， 4—②， 5—③， 6—④
B．1—④， 2—①， 3—⑥， 4—③， 5—②， 6—⑤
C．1—②， 2—③， 3—④， 4—⑤， 5—⑥， 6—①
D．1—③， 2—④， 3—⑥， 4—②， 5—①， 6—⑤
E．1—⑥， 2—⑤， 3—④， 4—③， 5—②， 6—①
15．（2020·深圳）将25克白糖放入杯中，倒入100克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，之后又加入36克白开水。如果要使杯中糖水和原来一样甜，需要加入（　　）克白糖。
A．8 B．9 C．10 D．11 E．12
16．（2020·深圳）如图是一个木制的立方体，将同一个面上四条棱的中点连起来，然后沿着这些线把8个角锯掉。所得的立体图形有（　　）。
A．14个面和24条棱 B．14个面和36条棱 C．16个面和24条棱
D．12个面和36条棱 E．16个面和36条棱
17．（2020·深圳）将120个5分硬币排成一列，每次操作都从头开始，第一次操作将硬币两个两个数，然后将数到二的硬币用1角的硬币替换；第二次操作将硬币三个三个数，然后将数到三的硬币用2角的硬币替换； 第三次操作将硬币四个四个数，然后将数到四的硬币用5角的硬币替换； 第四次操作将硬币五个五个数，然后将数到五的硬币用 1 元的硬币替换. 请问经过上述操作后这一列 120 个硬币的总值为(　　)元。
A．40 B．44 C．44.4 D．46 E．48
18．（2020·深圳）使 为完全平方数的正整数n是 (　　)。
A．10 B．12 C．8 D．7 E．5
19．（2020·深圳）平面上有10个圆，最多可将平面分成(　　)部分。
A．88 B．89 C．90 D．91 E．92
20．（2020·深圳）每一组图中与其他图不同的那个图是 (　　)。
A．1—A， 2—B， 3—C， 4—D
B．1—B， 2—C， 3—D， 4—A
C．1—D， 2—B， 3—C， 4—C
D．1—A， 2—A， 3—B， 4—B
E．1—D， 2—A， 3—C， 4—C
21．（2020·深圳）当你正坐在一条东西走向的路旁时，风以每小时10km的速度向东吹。一辆卡车沿路朝东向你开来，突然马达出现故障，当它离你0.5km时开始排黑烟，尽管卡车有故障，它仍以常速继续向东开去。你发现自己刚好处在烟中 2 分钟，则卡车的速度是(　　) km/h。
A．60 B．30 C．6 D．5 E．100
22．（2020·深圳）某大型超市元旦假期举行促销活动. 规定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元，按该次购物全额9折优惠，超过300 元的其中 300 元仍按 9折优惠，超过部分按8 折优惠。小乐两次购物分别用了 94.5元和 282.8元. 现小华决定一次购买小乐分两次购买的同样的物品。那么小华付款可能为(　　)元。
A．377.3 B．366.8 C．363.4 D．358.4 E．348.6
23．（2020·深圳）一个三位数，把它的百位与个位交换后得到的三位数是原三位数的倍数，这样的三位数有（　　）个。
A．42 B．56 C．72 D．90 E．110
24．（2020·深圳）新建成的芜宣机场停有10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔 40分钟，有一架飞机起飞。在第一架飞机起飞20分钟后，有一架飞机降落该机场。以后每隔1个小时有一架飞机降落，降落的飞机在原有的10架飞机起飞后，又依次每隔40分钟起飞一架。那么从第一架飞机起飞后，经过(　　)小时，飞机场第一次出现没有飞机的现象。
A．16 B．1623 C．17 D．17 E．18
25．（2020·深圳）设x，y是分母不超过 2016 的最简真分数. 如果 则y-x的最大值是 (　　)。
A．
B．
C．
D．
E．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：只有A是旋转了180°的待变图形，其他四个图形均不符合，A正确。
故答案为：A。
【分析】图形旋转后，图形的大小和形状都不会改变，只是位置发生了变化，找到相符的图形。
2．【答案】E
【知识点】分数的基本性质；等式的性质；繁分数
【解析】【解答】解：
△+△+△+△+△=3+2+6+1+2=14
故答案为：E。
【分析】首先将等式右端的分数化简得到，通过移项将1和放在一边、含未知数△的分数放在另一边，对计算出算式左端的1-，对结果进行变形、变成与含未知数△的分数一致的形式，找到每一个三角形对应位置上的数字，相加即可。
3．【答案】A
【知识点】等量代换几何问题；方程法解几何问题
【解析】【解答】解：设圆和正方形公共部分的面积为 A，
4S+A=圆的面积=正方形的面积 = 4T+ A
T=S=1
故答案为：A。
【分析】设圆和正方形公共部分的面积为A，用含A、S和T的式子表示出圆和正方形的面积，利用圆和正方形面积相等可以列出等式，化简式子求出T的值。
4．【答案】B
【知识点】数据收集整理
【解析】【解答】解：这是有可能的，分两种情况讨论：
⑴若A疫苗在甲医院有n个人接受试验，a个人有效； B疫苗在甲医院有n个人接受试验，b个人有效，则 所以a>b.
A疫苗和B疫苗在乙医院都有m个人接受试验，分别有c和d个人有效，依题意 所以c >d. 于是
在这种情况下，把结果合并后A疫苗仍比B疫苗效果好.
⑵若A疫苗在甲医院有20个人接受试验，6个人有效； B疫苗在甲医院有10个人接受试验，2个人有效，显然
A疫苗在乙医院有80个人接受试验，40 个人有效； B疫苗在医院有990个人接受试验，478个人有效，显然
然而把结果合并后却可得 即 B 疫苗比 A 疫苗效果好。
故答案为：B。
【分析】因为两个医院的测试人数可能会有所不同，并且每个人接受的疫苗有效人数也可能不同，这可能导致两个医院之间存在差异，从而影响结论的准确性。所以可以分两种情况讨论：①假设两个医院接受测试的人数相等；②假设两个医院接受测试的人数不相等。通过这两种情况分别讨论合并后的结果情况。
5．【答案】D
【知识点】组合图形面积的巧算；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：将2个①号等腰直角三角形与1个②号小正方形互换，
63÷(64-36)×36=81
故答案为：D。
【分析】对空白部分的面积进行切拼，使空白部分组成一个规则的正方形，阴影部分一共占有（64-36）个格子，阴影部分总面积63除以格子数即可求出一个格子的面积，用一个格子的面积乘以空白部分格子总数，即为空白部分总面积。
6．【答案】E
【知识点】等比数列；二进制数与十进制数的互相转化；二进制的运算
【解析】【解答】解：给定的六个数为：1、3、9、27、81、243，表示为3的幂次形式则为、、、、、。
将第39个数转换为二进制表示：。
1×35+1×32+1×31+1×30=256。
因此，第39个数是256。
故答案为：E。
【分析】观察给定的数列可以发现这6个数均为3的次方数，将问题转化为二进制表示，找到第39个数对应的二进制表示，将二进制表示中的每一位转换为对应的3的幂次形式，并求和，结果即为第39个数的值。
7．【答案】B
【知识点】多次相遇与追及；应用比例解决实际问题；速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：从甲和狗同时同地向东出发到狗回到甲看成一次过程，甲、乙、狗不断重复这个过程，只是每个过程开始时甲、乙的距离不一样.
第一个过程甲走140米，第二个过程甲走350–140=210米，这两个过程中甲所走路程的比是140：210=2：3，那么这两个过程中甲、乙、狗所走路程比也都是2： 3，而且两个过程开始时甲、 乙距离的比也是2： 3.
设AB的距离是2份，那么狗第一次回到甲时甲乙的距离 (解图(c)中DE)是3份.
设狗在C地追上乙，因为狗的速度是乙的3倍，距离差AB是2份，所以BC是1份. 狗与乙在C地，背向而行，共走DE(3份) ， 当狗第一次回到甲 (即E点) 时，狗走了 份路程 (CE) ， 此时甲走3–2.25 =0.75份路程(AE)，所以甲与狗的速度比为0.75：(3+2.25)= 1：7，而且AB的路程为140÷ 米.
当狗第一次追上乙时，乙走1份路程，狗走3份路程，那么甲走 份路程，此时甲乙的距离为 份路程，为 米.
第二个过程的开始距离是第一个过程开始距离的3÷2 =1.5倍，那么狗第二次追上乙时甲乙的距离是第一次追上乙时甲乙距离的1.5倍； 同样狗第三次追上乙时甲乙的距离是第二次追上乙时甲乙距离的 1.5倍，小狗第 3 次追上乙时甲、乙相距： 480×1.5×1.5 = 1080米.
故答案为：B。
【分析】将从甲和狗同时同地向东出发到狗回到甲看成一次过程，写出两次过程中甲所走的路程之比，这一比例与两个过程中甲、乙、狗所走路程之比，以及两个过程开始时甲、 乙距离之比相等；设AB距离为2并画出相应的图像，根据路程=速度×时间，分别求出CE、AE、AB段的长度，以及甲鱼构的速度之比，根据比例关系依次求出第一、二、三个过程后甲乙之间的距离。
8．【答案】E
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：当小正方形和大正方形的中心重合时，4个空白处的三角形的高为1.5，如图所示
则A、B、C、D均为相邻两格点的中点，
空白处总面积：6×1.5÷2×4+2×2=22(cm2)
阴影部分面积：6×6-22=14(cm2)
故答案为：E。
【分析】取特殊值使两个正方形中心相重合，四个空白三角形与一个小正方形面积相加即为空白部分总面积，用大正方形总面积减去空白部分总面积即可得到阴影部分的面积，与选项中的数值进行比较。
9．【答案】C
【知识点】排列组合；用字母表示数；含字母式子的化简与求值；不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】解：因为S=30+4c-w>80中，有2个变量c（做对的题数）和w（做错的题数），题目要求找到最小的这样的S。
①做对加4分，做错扣1分，可以发现c增加1且w增加4时，S的值不变，但要满足（c+1）+（w+4）≤30，即c+w≤25。
所以在c+w≤25时，对于同一个S，不能唯一确定c值。所以判断c+w≤25不成立，则只有c+w≥26；
②因为w≥4时，发现可以使w减去4且c减去1，得到S的值保持不变。
所以w≥4时，对于同一个S，不能唯一确定c值。所以判断w≥4不成立，则只有w≤3；
③由，解得，为了使S尽可能小，则c的取值要尽可能小，同时w的取值尽可能大。
所以当c=23，且w=3时，S最小为S=30+4×23-3=119（分）
故答案为：C。
【分析】题目需要找到分值S=30+4c-w>80时，最小的分值S，且对于该分值S有唯一的c（答对的题数）与之对应，根据计分规则“答对一题得4分，答错一题扣1分，不答不给分”，可以分析得出两种情况，c在变化时S不变：①c增加1且w增加4时，S的值不变，此时c+W≤25；②w减去4且c减去1，S的值不变，此时w≥4。所以若需要有唯一的c值与S对应，则需要w≤3且c≥23，为了使S尽可能小，在取值范围内，则c的取值要尽可能小，同时w的取值尽可能大，得到c和w的取值，算出分值S。
10．【答案】E
【知识点】组合图形面积的巧算；等边三角形认识及特征；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：
连接OA，OB，
△AOB是等边三角形，所以中圆的半径等于小圆的直径，大圆的半径等于中圆的直径，
所以大圆面积是中圆的4倍，中圆面积是小圆的4倍，
中圆面积：32÷4=8
小圆面积：8÷4=2
阴影部分面积：32-8-3×2=18。
故答案为：E。
【分析】作出辅助线OA、OB，∠ABC=30°，∠OCA=90°，所以∠AOC=60°，由于OA、OB均为大圆直径，可知三角形AOB是等边三角形；求出三种圆半径的比例关系，据此求出三种圆面积的比例关系，再求出中、小圆的面积，用大圆面积减去一个中圆面积、三个小圆面积即可。
11．【答案】B
【知识点】排列组合
【解析】【解答】中间位置是阴爻时，两端位置排阳爻，有1种排法；
中间位置是阳爻时，两端位置也都是阳爻，有1种排法；
中间位置是阴爻时，两端位置是阳爻，有3种排法；
中间位置是阳爻时，两端位置中有一个阴爻一个阳爻，有2种排法，
所以可以表示不同的卦的个数是1+1+3+2=7个，
故答案为：B。
【分析】先确定中间位置的排法，再确定两端位置的排法，然后根据分步计数原理可得答案。
12．【答案】B,D,E
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：观察图形，1号和12号可以组成一个圆，4号和9号可以组成一个圆，3号和10号可以组成一个圆，5号和8号可以组成一个圆，6号和7号可以组成一个圆，2号和11号可以组成一个圆。
故答案为：B；D；E。
【分析】观察每一个图形的空白部分与另一个图形的黑色部分是否有相同的形状，注意可以进行适当的旋转，找到可以相互补充成圆的图形对。
13．【答案】A
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：A：96721是311的平方，是不同数字组成的五位数中最大的平方数，A正确；
BD：平方数的末位不可能是3和8，BD错误；
C：末尾是5的平方数，其十位数字必为2，C错误；
E：如果一个平方数的十位数字是奇数，则个位一定是6，E错误。
故答案为：A。
【分析】五个答案都是由不同的5个数字组成的五位数，通过排除法逐一排除不符合平方数特征的选项即可。
14．【答案】A
【知识点】正方体的特征；正方体的展开图
【解析】【解答】解：首先考虑初始状态，底面接触纸面，留下第一个痕迹；
小立方体进行第一次翻转，右面接触纸面，留下第二个痕迹；
第二次翻转，上面接触纸面，留下第三个痕迹；
第三次翻转，左面接触纸面，留下第四个痕迹。
可以确定小立方体在纸上留下的痕迹与小立方体的面的对应关系为：1—⑤，2—①，3—⑥，4—②，5—③，6—④。
故答案为：A。
【分析】根据题目描述，小立方体在翻转过程中，与纸面接触的面会发生变化。因此，需要确定每个面在不同翻转步骤后与纸面接触的情况。利用空间想象能力，可以确定翻转后各个面的位置，进而推断出小立方体在纸上留下的痕迹。
15．【答案】B
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；浓度基础问题
【解析】【解答】解：设需要加入x克白糖，则
解得 x = 9。
故答案为：B。
【分析】设未知数白糖克重为x，要使杯中糖水和原来一样甜，则两杯糖水的浓度应相等，已知糖水浓度=，据此列出方程求解。
16．【答案】A
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：立方体有6个面和8 个顶点，切割后有8个三角形面（对应于8个原顶点）和6个正方形面（对应于原来的面），即一共有14个面；
每条棱恰好属于一个三角形，则棱数为：8×3=24（条）
故答案为：A。
【分析】首先理解立方体切割前和切割后的面数和棱数，一共锯掉了8个角、锯掉每个角都会留下3条棱，据此可以进行计算。
17．【答案】B
【知识点】数列分组；圆桌放硬币；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：[2，3，4，5]=60，所以后面的60个硬币与前面60个情形相同，首先计算前60个硬币：
①位置是5的倍数，上面是1元硬币，共有 （个）；
②位置是4的倍数，且不是5的倍数，上面是 5 角的硬币，共有 （个）；
③位置是3的倍数，且不是4或5的倍数，上面是2角的硬币，共有 （个）；
④位置是2的倍数，且不是3，4，5的倍数，上面是1角的硬币，2的倍数共有 30个，将位置编号除以2变为1~30，去掉其中2，3，5的倍数，共有
=30-15-10-6+5+3+2-1=8（个）；
⑤剩下的位置为5分硬币，共有60-12-12-12-8=16（个）。
总钱数：（1×12+0.5×12+0.2×12+0.1×8+0.05×16）×2=44（元）
故答案为：B。
【分析】2、3、4、5的公倍数为60，则可以将硬币分为前60个和后60个，两组硬币钱数相等；根据倍数的特征，分别找出1元、5角、2角、1角、5分硬币的个数，分别计算每一种硬币的总面值，最后相加得到总值。
18．【答案】C
【知识点】完全平方数
【解析】【解答】解：，
当时，，不是完全平方数；
当时，，则必须是完全平方数。
为了使成为完全平方数，设，
因此，
化简得，
因此m-6和m+6必须均为偶数，乘积是4的倍数，则应该是4的倍数，，所以。
，
其中且a+b=n-2。
化简得。
解得a=0，b=4，
n-2=a+b=4，即n=6。
故答案为：C。
【分析】首先将给定的数式化简，并对不同的情况进行讨论，以找出符合条件的解。本题也可采用直接代入选项验证的方法解题。
19．【答案】E
【知识点】图形划分；数形结合规律
【解析】【解答】解：1个圆最多将平面分成2个部分；
2个圆最多将平面分成2+2=4个部分；
3个圆最多将平面分成2+2+4=8个部分；
4个圆最多将平面分成： 2+2+4+6=14个部分；
...
n个圆最多将平面分成个部分；
10个圆最多将平面分成个部分．
故答案为：E。
【分析】一个圆可把平面分成2部分，增加一个圆，这个圆最多可与前面各个圆相交，且只能有两个交点（以1个圆考虑，与另一圆相交，增加两个交点，便多分出2个部分）n个圆也适用，第n个与前（n-1）个交，（n-1）个每个都会多两个交点，即多分出2个部分增加2（n-1）个。
20．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：1：A、B、C、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有D与其他图形不同；
2：A、C、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有B与其他图形不同；
3：A、B、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有C与其他图形不同；
4：A、B、D、E都可以由同一个立体图形翻转而成，只有C与其他图形不同；
故答案为：C。
【分析】观察每一组图形，找出无法由其他图形翻转而成的那个图形即可。
21．【答案】B,C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；列方程解相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：烟是卡车从西0.5km到从你身旁开过这段时间内排放的，如果卡车速度s<10km/h，你一开始遇到的烟是卡车最先排出的，如果s>10km/h，你首先遇到的是卡车从你身旁开过时最后排出的烟；
从卡车开始排烟那一时刻到你开始遇到烟的这段时间是
因为风以每小时10km的速度将烟吹过了0.5km，当卡车从你身旁开过去时排出的烟刚一排出在时间 立即遇到你，因为卡车是以速度s通过了0.5km路程.
既然你在烟中的时间共为2分钟（即小时），有
①
3s-30=2s
s=30km/h；
②
30-3s=2s
s=6km/h.
故答案为：BC。
【分析】时间=路程÷速度，设卡车的速度为s，卡车和风的运动方向相同，因此，卡车相对于风的速度是卡车速度与风速的差。观察者处于烟中2分钟，意味着烟从卡车开始排烟的位置移动到观察者位置的时间是2分钟。分别表示出两段时间的代数式，建立方程求解，注意分两种情况计算。
22．【答案】B,D
【知识点】百分数的应用--折扣；分段计费问题
【解析】【解答】解：100×0.9=90<94.5<100，300×0.9=270<282.8
设小乐第二次购物的原价为x元，
(x-300)×0.8+300×0.9 = 282.8
解得x=316
①小乐第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元，
小华应付：(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4 (元) ；
②小乐第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元，
第一次购物原用去：94.5÷0.9=105 (元)
小华应付：(316+105-300)×0.8+300×0.9 =366.8（元）
即小华应付款358.4元或366.8元.
故答案为：BD。
【分析】根据价格可以判断第一次购物没有优惠或原价超过100元，第二次购物超过300元；设第二次购物的原价，根据超过300元商品的优惠方式建立方程可以求出第二次购物的原价；根据第一次购物没有优惠或原价超过100元两种可能性分情况考虑，分别计算出小华一次购买同样的物品应付的钱数。
23．【答案】D
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个三位数是 则 且a， c≥1
①若k =4， 100c+10b+a=400a+40b+4c，133a+10b=32c，所以a=2， 从而133+5b=16c，矛盾；
②若k=7，则100c+10b+a=700a+70b+7c，31c=233a+20b，矛盾；
③若k≠4且k≠7， 由于
如果c-a≠0， 由于k-1≤9-1=8， 因此
即 ， 297， 396， 495， 594， 693， 792， 891，
但是891=99×9与198=99×2没有倍数关系，同样792=99×8与297 =99×3； 693=99×7与396=99×4；594=99×6与495 =99×5都没有倍数关系.
所以c=a. 由于a， c有9种取法， b有10种取法， 共90个.
故答案为：D
【分析】设未知数为原三位数，其中a、b、c分别代表百位、十位和个位的数字。将百位与个位数字交换后，得到的新三位数为，是的倍数，则设倍数为k，分情况讨论k的取值，找出a与c的关系，用a、c和b可能的个数相乘算出三位数的个数。
24．【答案】E
【知识点】时、分的认识及换算；综合应用等式的性质解方程；列方程解含有一个未知数的应用题；基本排列周期
【解析】【解答】解：每隔 40 分钟有一架飞机起飞，每隔 1 小时才有一架飞机降落，因此到某一时刻，飞机场会出现暂时没有飞机的现象
设从第一架飞机起飞直至中断前最后一架飞机降落这段为x分钟(此时必然同时有一架飞机起飞，否则这就不是最后一架降落的飞机)；
x = 1040
即第一架飞机起飞1040分钟后，机场只剩下刚刚降落后的一架飞机。
1040+40=1080（分钟）=18（小时）
故答案为：E
【分析】当第一架飞机起飞后，后面只要出现起飞的飞机数比降落的飞机数多9，则机场会第一次出现没有飞机的情况，设分钟后达到要求，建立方程式，求解可知1040分钟时机场只剩下刚刚降下的一架飞机，则在40分钟后即第18小时时刚好满足题目要求。
25．【答案】A,C
【知识点】不定方程；不等式
【解析】【解答】解：设满足题目条件最小的分数x为其中m、n为正整数，m因为 所以44m-n≥1.
首先考虑4m-n=1的自然数. 可以看出m=1，n=3是一个特解. 因此得到所有的正整数通解为
；
要求n≤2016，即n=3+4t≤2016，得到0≤t≤503.
此时有 所以n越大，越接近 ， 故取t = 503.
此时， n =2015， m =504， 于是
对于其他的m，n，即考虑4m-n≥2的情况
因此满足 且分母不大于2016的最小的分数为
类似地，记满足题目条件最大的y为r，s为正整数，r由于 则9s-10r≥1.
首先考虑9s﹣10r=1的自然数. 可以看出r=8，s =9是一个特解. 因此得到正整数通解为
要求s≤2016， 即s=9+10t≤2016， 得到0≤t≤200. 此时有 所以s越大， 越接近 故取t = 200 . 此时， ， 于是
对于其他的r， s， 即考虑9s–10r≥2的情况
因此满足 且分母不大于2016的最大的分数为
最终，满足题目条件的y-x的最大值为
故答案为：AC。
【分析】求解分母不超过2016的最简真分数x与y在区间内的差值y-x的最大值，为了使y-x最大，需要使x尽可能接近下限而y尽可能接近上限，但同时确保x和y都是分母不超过2016的最简真分数，分别设未知数找到合适的x和y的值。
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