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黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
教师寄语：同学们，愿你们在考场上沉着从容，笔尖生辉！用平日积累的智慧攻克每道难题，以自信的姿态书写佳绩．相信自己，放手一搏，期待你们交出满意答卷！加油！
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )．
A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c=
C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4
3. 以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为（ ）
A. B. 6 C. D.
4. 相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，在改变其内角大小的变化过程中，这个平行四边形可以变为（ ）
A. 矩形或菱形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 端午节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1560份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x（x+1）＝1560 B. x（x﹣1）＝1560×2
C x（x﹣1）＝1560 D. 2x（x+1）＝1560
8. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ）
A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大
C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定
9. 定义运算：．例如：，则方程根的情况为（ ）
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
10. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F，为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
11. 已知是方程的一个根，则的值是______．
12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___________．
13. 在中，若，则_______．
14. 如图，在中，为的中点，连接，则______度．
15. 已知菱形边长是，若一条对角线长，则另一条对角线长为______．
16. 如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为______．
17. 三角形的两边长分别是3和5，第三边是方程的解，则这个三角形的面积为______．
18. 如图，在边长为6的正方形中，点为对角线上一动点，于于，连接，则的最小值为______．
19. 已知矩形纸片，，，将矩形纸片折叠，使B，D两点重合，折痕与矩形的一边交于点，则A，P两点间的距离为______cm．
20. 如图，正方形中，点E，F分别是上的动点（不与点B，C，D重合），且，与对角线分别相交于点G，H，连接，则下列结论：
①；
②；
③若正方形的面积为16，则的周长为8；
④若，则．
其中正确的序号为______．
三、解答题（本大题共7题，其中21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，满分60分）
21. 解方程：
（1）
（2）
22. 图1，图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1，图2中分别画出符合要求的图形．要求所画图形顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）在图1中画出一个以为边的等腰，且底边等于；
（2）在图2中画出一个以为边，且面积为20的菱形，连接，直接写出线段的长．
23. 体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形．设边的长为（单位：米），矩形的面积为（单位：平方米）．
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若矩形的面积为50平方米，且，请求出此时的长．
24. 在菱形中，对角线交于点，于点，于点F，分别与对角线交于点G、点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于线段长度一半的线段．
25. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车辆，4月份销售了辆．
（1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于元，该商城购进A型车不超过多少辆？
26. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【初步理解】
如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形；
【尝试运用】
如图2，在菱形中，，点、分别在、上（（不含端点），连接，，若，证明四边形“等邻边四边形”；
【拓展延伸】
如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形面积．
27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，分别在轴的正半轴，轴的正半轴上，四边形为矩形，已知点坐标为，的长为．
（1）如图1，求点的坐标；
（2）如图2，点为轴负半轴上一点，，连接，点从点出发，以每秒个单位长度沿线段向终点运动，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，为上一点，连接，，连接，过点作轴交于点，为中点，连接，，为上一点，连接，，当的面积为时，求的面积．
黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
教师寄语：同学们，愿你们在考场上沉着从容，笔尖生辉！用平日积累的智慧攻克每道难题，以自信的姿态书写佳绩．相信自己，放手一搏，期待你们交出满意答卷！加油！
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】5
【13题答案】
【答案】130
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】6
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】3或
【20题答案】
【答案】③④
三、解答题（本大题共7题，其中21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，满分60分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）图见详解
（2）图见详解，
【23题答案】
【答案】（1）
（2）5米
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）、、、
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
【26题答案】
【答案】（1）一定
（2）四边形是“等邻边四边形”
（3）或或
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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