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宁江区2024—2025学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题
数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，公路互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为6千米，则M，C两点间的距离为（ ）
A. 3千米 B. 4千米 C. 12千米 D. 距离不确定
5. 如图是某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
6. 如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
7. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
8. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______________．
9. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________．
10. 如图，E是矩形对角线的中点，F是边的中点，若，，则线段的长为________．
11. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形对角线的长为_____．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12. 计算：
13. 已知，，求代数式的值．
14. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
15. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米．
（1）小溪流的长为________千米．
（2）求四边形的面积．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按要求画图：
（1）在图①中以A为顶点作面积为4的菱形；（）
（2）在图②中以A为顶点作面积为5正方形．
17. 如图是一个滑梯示意图，是滑梯的支撑杆，四边形是矩形．已知米，米．
（1）若，则________米；
（2）若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，求出的长．
18. 如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）当四边形是矩形时，若，求度数．
19. 如图，已知：，尺规作图得四边形．作图步骤如下：
①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P，Q；
②作直线交于点，连接；
③以B为圆心，的长为半径作弧，交直线于点E，连接．
（1）根据尺规作图，判断四边形形状，并说明理由；
（2）若，，．求四边形的周长．
20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高空抛出的物体下落所需时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
（1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间________；（结果保留根号）
（2）从高空抛出的物体，经过落地，求所抛物体下落的高度是多少？
（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位：），，h为高度（单位：）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量是否会伤害到楼下无防护的行人？请说明理由．
21. 【感知】如图①，四边形均为正方形．通过证明________________可得．
【拓展】如图②，四边形均为菱形，且，求证：．
【应用】如图③，四边形均为菱形，点在边上，点在延长线上，若，，若菱形的面积为，则菱形的面积为________．
22. 如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为．
（1）________，________度；
（2）当时，________，________；（用含t的式子表示）
（3）是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值．
宁江区2024—2025学年度下学期期中教学质量检测八年级数学试题
数学试题共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内．
2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共15分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】13
【10题答案】
【答案】5
【11题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】见解析
【15题答案】
【答案】（1）
（2）16平方千米
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）米
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【19题答案】
【答案】（1）菱形，见解析
（2）25
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）会，见解析
【21题答案】
【答案】【感知】；【拓展】证明见解析；【应用】
【22题答案】
【答案】（1）16，120
（2），
（3）存在，或
（4）1或3

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