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七年级第二学期期中考试
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（ ）
A. 北偏东，3km B. 北偏东，3km C. 东偏北 D. 东偏北，3km
3. 已知三角形，用直角三角板过点作直线垂线，下列三角板的位置摆放正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把2个面积为5的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长大小在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
7. 如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A，B分别在x轴、y轴上，，，线段平移后得到线段．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
9. 一个自行车的示意图如图所示，其中，．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如下是小明完成的线上作业，他的得分是（ ）
判断题(每小题2分，共10分)
①任意一个实数不是有理数就是无理数．(√)
②任何数的立方根都只有一个．(√)
③平方根等于本身的数是1和0．(√)
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．(√)
⑤立方根等于本身的数是1和0．(×)
A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分
11. 如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面的结论，下列判断正确的是（ ）
甲：；
乙：．
A. 只有甲的正确 B. 只有乙的正确
C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 用一个的值说明命题“若，则”是错误的，这个值可以是______（写出一个即可）．
14. 已知直线轴，且，，则的长为______．
15. 如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝_______ ．
16. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求解答下列各小题．
（1）求等式中的值：；
（2）计算：．
18. 如图，直线，相交于点，，垂足为，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
19 已知实数，不相等，且，．
（1）若的算术平方根为3，求的值；
（2）如果一个正数的平方根为，，求这个正数．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点）的顶点，的坐标分别是，．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）在（1）中所画的平面直角坐标系中，若轴上的点满足三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标．
21. 如图，在同一平面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板和（，），其中边和重合．将三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上，为与的交点．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ．
22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的级亲密点．例如：点的级亲密点为，即点的坐标为．
（1）已知点的3级亲密点是点，求点的坐标；
（2）已知点级亲密点位于第三象限，且到轴的距离为2，求点的坐标；
（3）若点在轴正半轴上，点的级亲密点为点，且的长度为长度的倍，求的值．
23. 【阅读理解】
信息1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为；
信息2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分可以表示为．
【问题解决】
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）判断介于哪两个相邻的整数之间；
（3）若，其中是整数，且，则的相反数为 ；
（4）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
24. 小明将一个含角的直角三角板（其中，，）按如图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上，过顶点作直线，在的左侧作直线，分别交直线，于点，．
（1）的度数为 ；
（2）将直角三角板从如图1所示初始位置绕顶点按图中箭头方向转动，且保证点在直线上方．直线，保持初始位置，直线随着点的运动位置发生变化，且保持．
①当点在直线下方时，如图2，试猜想和的数量关系，并说明理由；
②在转动过程中，当直角三角板的一边与直线平行时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，作平分，作平分，当射线平分时，直接写出与直线所夹锐角的度数．
七年级第二学期期中考试
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】5
【15题答案】
【答案】60
【16题答案】
【答案】256
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）25
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【21题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）6
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）3，
（2）9和10之间 （3）
（4）或0
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①，理由见解析；②的度数为或
（3）

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