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七年级数学大练习（二）
一、选择题（每题3分，共8小题，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 人工智能风气涌动，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时，假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为0.000000789．作为一名优秀的中学生．用科学记数法表示这个激活概率为（　　）
A. B. C. D.
3. 在一个由工程车搭建创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列条件不能判定△ABC是直角三角形是
A. ∠A=37°，∠C=53° B. ∠A-∠C=∠B
C. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D. ∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5
5. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
7. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　）
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
8. 如图，在中，，，点D，E分别是，上的动点，将沿直线翻折，点B的对应点恰好落在边上，若是等腰三角形，则的度数为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或
二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）
9. 计算：___________．
10. 如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数为______．
11. 若，则______．
12. 如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______．
13. 如图，是等腰直角三角形，为边上一点，为边上一动点，连接，以为边并在左侧作等边，连接，则的最小值为______．（提示：直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）
三、解答题：（共9道大题，计61分）
14. 计算
（1）；
（2）（用简便方法计算）；
（3）；
（4）．
15. 如图，已知在中，，．请用尺规作图法，在上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法．）
16. 先化简，再求值：，其中，
17. 如图，在中，为边的中点，过点作交的延长线于点．求证：．
18. 甲、乙两人在玩摸球游戏，游戏规则如下，在一个不透明的袋子中放入分别标有数字0、1、2、3的四个除标号外完全相同的小球，先将袋中的小球摇匀，甲先随机摸出一球记下数字并放回，乙再随机摸出一球记下数字，若摸到的两个标号数字差的绝对值不大于1，则甲胜，否则乙胜．
（1）从袋子中的四个球中随机摸出一球，“摸中标号为3的球”的概率是 　．
（2）用列表法或画树状图法说明游戏是否公平．
19. 如图，在中，平分，交于点，上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．
21. 已知，，为的三边长，且，，都是整数．
（1）化简：；
（2）若，求的周长．
22. “将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的点出发，走到河旁边的点饮马后再到点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．
解法：作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为线段的长．
（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；
（2）应用：
①如图2，已知，其内部有一点，，在的两边分别有、两点（不同于点），使的周长最小，则周长的最小值为______．
②如图3，边长为的等边中，是上的中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是多少？此时为多少度？
七年级数学大练习（二）
一、选择题（每题3分，共8小题，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共5小题，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##50度
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】7
三、解答题：（共9道大题，计61分）
【14题答案】
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【15题答案】
【答案】作图见解析
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）不公平
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】路灯的高度是
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①12②，

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