资源简介 南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题考试时间:120 分钟 满分:150 分注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整.3 .考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生留存,以备评讲).一、单项选择题:1-4 B C C B 5-8 C B D D二、多项选择题 9.ABD. 10.AD 11.CD三.填空题: 8 12 n.0.6 . 13. ,3 14.C2n . 3 四、解答题:本题共 5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. 2【详解】(1)因为 a1,a3 ,a9 成等比数列,所以 a3 a1a9,2设等差数列 an 的公差为 d,所以 1 2d 1 8d,解得: d 1,所以数列 an 的通项公式为 an 1 n 1 1 n .2 a n( )因为b nn 2 2an 2 2n,所以 Sn b1 b2 b3 bn 21 22 23 2n 2 4 6 2n 2 1 2n n 2 2n 2n 1 2 n n 1 .1 2 216.【详解】(1)设甲恰好比乙多击中目标 2次为事件A,甲击中目标 2次且乙击中目标 0次为事件 B1,甲击中目标 3次且乙击中目标 1次为事件 B2,2 1 3 3 3则 P A P B1 P B 2 1 3 0 1 3 1 1 1 32 C3 C3 C3 C3 , 4 4 2 4 2 1283所以甲恰好比乙多击中目标 2次的概率为 .128(2)由题可知 X的所有可能取值为 0,1,2,3,且3 3 27 1 2P X 0 ,P X 1 C1 1 3 27 , 4 3 64 4 4 64试卷第 1页,共 3页1 2 3 1 9 1 3P X 2 C2 13 ,P X 3 , 4 4 64 4 64所以 X 的分布列为X 0 1 2 327 27 9 1P64 64 64 64E X 0 27 1 27 2 9 1 3所以 3 .64 64 64 64 417【详解】(1)记 Ai “小张第 i天中午吃面食”, i 1, 2,B j “小张第 j天中午吃米饭”, j 1,2,由题意可知 A1与B1对立, A2与 B2对立,2 2 3 1 5由全概率公式,得 P B2 P A1 P B2 A1 P B1 P B2 B1 ,5 3 5 4 125即小张第二天中午吃米饭的概率为 .12(2)由题意可知,X的可能取值有 0,1,2.P X 0 3 1 3 P X 1 2 2 3 3 43则 , , P X 2 2 1 2 ,5 4 20 5 3 5 4 60 5 3 15所以 X的分布列为X 0 1 23 43 2P20 60 1518.【详解】(1)由题意 f (x) (x 2 2x)e x,则当 x ( , 2) (0, )时, f (x) 0,当 x ( 2,0)时, f (x) 0,所以 f (x)在 , 2 和 0, 上单调递增,在 2,0 上单调递减,4所以当 x 0时, f (x)取得极小值 f (0) 0,当 x 2时, f (x)取得极大值 f ( 2) e2.(2)①因为当 x 0时,f (x) 0,且 f (x) ( , 2) (0, ) 4在 和 上单调递增,在 2,0 上单调递减,且 f ( 2) e2,又 x1 x2 0, f x1 f x2 m,所以m 0, 4 的取值范围为 2 . e ②因为 x1 x2 0, f x1 f x2 m,由(1)的单调性可知 x1 2 x2 0,t x令 1 1 2 x 2 xx ,则x1 tx2,因为 x e 1 x 2 2 tx2 x21 2e ,所以 t e e ,2即 2ln t tx2 ln t2 x2,解得 x2 ,1 tx x (t 1)x 2(t 1) ln t 2(t 1) ln t 2(t 1)所以 1 2 2 ,要证 4,即证 ln t 0 .1 t 1 t t 1试卷第 2页,共 3页g(t) ln t 2(t 1)2令 , t (1, ) g (t)1 4 (t 1),则 2 0,t 1 t (t 1) t(t 1)2所以 g (t)在 (1, )上单调递增,所以 g(t) g(1) 0,故 x1 x2 4成立.19.【小问 1详解】由题意可知经过 n次技术更新后 an bn 1,b (1 20 0 )b 5 0 a 4 b 1 (1 b ) 3 b 1则 n 1 0 n 0 n 5 n 20 n 4 n 20b 3 1即 n 1 bn ,4 20【小问 2详解】3 3 由题意,可设bn 1 (bn ) b4 n 1 bn 4 4 1 1所以 ,4 20 5b 3 b 1 31 b 1 31 1 3又 1 ,所以 4 0 20 80 1 5 80 5 161 3 3所以{bn }是以 为首项, 为公比的等比数列.5 16 4b 1 (b 1 3 )( )n 1 b 3 3 ( )n 1 1 1 3 n 1所以 n 1 n ( ) 5 5 4 16 4 5 4 4 5【小问 3详解】又 an b4 1 3 nn 1,则 an ( ) ,5 4 4c n(4 a ) n (3 nn 5 n )4 4T 1 (3)1 2 (3)2 n (3所以: n )n4 4 4 4 4 43T 1 (3)2 2 3n ( )3 n 1(3)n n (3)n 14 4 4 4 4 4 4 4 41T 1 (3 )1 1 3 ( )2 1 (3)3 1 (3)n n (3)n 1两式相减得:4 n 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4T 3 (3 3n)(3)n 3 12 3n n (3)n4 4 4 4试卷第 3页,共 3页南充市嘉陵一中高 2023 级 2025 年春 5 月月考数学试题考试时间:120 分钟 满分:150 分注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔填涂;答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整.3 .考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生留存,以备评讲).一、单项选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某学校开设了 5门不同的科技类课程,5门不同的运动类课程和 5门不同的自然类课程供学生学习,某位学生任选 1门课程学习,则不同的选法共有( )A.5种 B.15种 C.25种 D.125种 1 2已知随机变量 X服从二项分布 B 3, ,则 P X 2 ( ) 2 1 1 5A. B C 3. . D.8 4 8 83.已知函数 f x x 1 sinx,则 lim f (t) f (0) ( )t 0 tA. 1 B.0 C.1 D.264. x + 1 2 的展开式中含x5项的系数为 ( )xA.12 B. 12 C.24 D. 245. 2设 f x x 2x是函数 f x 的导函数,则 y f x 的图象可能是( )A. B.C. D.6.甲 乙两社团各有 3名男党员 3名女党员,从甲 乙两社团中各随机选出 1名党员参加宪法知识比赛.设事件A为“从甲社团中选出的是男党员小凡”,事件 B为“从乙社团中选出的是男党员”,事件C为“从甲 乙两社团中选出的是 2名男党员”,事件D为“从甲 乙两社团中选出的是 1名男党员和 1名女党员”,则下列说法不正确的是试卷第 1页,共 4页( )A.A与 B相互独立 B. B与C相互独立C. B与D相互独立 D.C与D互斥7.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5名同学参加 2022年杭州亚运会志愿者服务活动,有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排,以下说法正确的是 ( )A.每人都安排一项工作的不同方法数为54B.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,则不同的方法数为A4 15C4C.如果司机工作不安排,其余三项工作至少安排一人,则这 5名同学全部被安排的不同方法数为(C3C1 2 25 2 + C5C3)A33D.每人都安排一项工作,每项工作至少有一人参加,甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是C1C2A3 2 33 4 3 + C3A3x ex1 x ex28.若对任意的 x 2 11, x2 1,0 , x1 x2 , a 恒成立,则 a的最小值为( )x1 x21 1 2A. 2 B. 2C. D. e e e2 e二、选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得 0分.9.已知离散型随机变量 X 的分布列如表所示,若离散型随机变量Y满足Y 3X 2,则( )X 1 2 3 4P 0.5 m 0.3 0.1A.E X 2 B. E Y 4C.D X 0.2 D.D Y 10.89.下列说法正确的是( )A.若 B,C互斥,则 P B C A P(B A) P C A B.0 P B A 1 C.若 P B A P A B ,则 P A P B P B D.若 B A,则 P B A P A π11 .已知定义在[0,2)上的函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 f(0)=0,f'(x)cos x+f(x)sin x<0,则下列判断中正确的是( )π π πA.f( 66)< f(4) B.f(ln 3)>02π π π πC.f(6)> 3f(3) D.f(4)> 2f(3)试卷第 2页,共 4页三.填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分。把答案填在答题卡的横线上。12 2.已知随机变量 X 服从 N 1, ,若 P(X 0.5) 0.2,则 P 0.5 X 1.5 .13. 首项为 24的等差数列,当且仅当n 9 时 Sn取最小值,则公差 d 的取值范围是______14.“算两次”是一种重要的数学方法,也称做富比尼(G. Fubini)原理.“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”(波利亚著《数学的发现》第一卷),即将一个量“算两次”.由等式 1 x 2n 1 x n x 1 n,n N*, n 2,利用“算两次”原理可得 2 2 2 2 2C0n C1 C2 Cn 1 Cnn n n n .(结果用组合数表示)四、解答题:本题共 5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列 an 是公差不为零的等差数列, a1 1,且 a1,a3 ,a9 成等比数列.(1)求数列 an 的通项公式;(2)设数列 bn a满足bn 2 n 2an ,求数列 bn 的前 n项和 Sn.116.(15 1分)1.甲、乙两人各进行 3次射击,甲每次击中目标的概率是 4 ,乙每次击中目标的概率是 2 ,假设两人是否击中目标相互之间没有影响.(1)求甲恰好比乙多击中目标 2次的概率;(2)设甲击中目标的次数为 X ,求 X 的分布列和数学期望.试卷第 3页,共 4页17.(15分)某公司餐厅有米饭和面两类主食,员工小张每天中午选择其中一种就餐,已知小张第一天中午选面2 2食的概率是 ,若小张第一天中午选择面食,则第二天中午选择米饭的概率为 ,若小张第一天中午选择米饭,5 33则第二天中午选择面食的概率为 .4(1)求小张第二天中午吃米饭的概率;(2)记小张前两天中午吃面食的次数为 X,求 X的分布列.18.(17分)已知函数 f (x) x2ex .(1)求 f (x)的极值.(2)已知 x1 x2 0,且 f x1 f x2 m .①求m的取值范围;②证明: x1 x2 4 .19. 数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,我国的 5G+技术领先世界.目前某区域市场中 5G+智能终端产品的制造只由 A公司及 B公司提供技术支持.据市场调研预测,5G+商用初期,该区域市场中采用 A公司与 B公司技术的智能终端产品分别占比 a0 55 00及b0 45 00 ,假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用 B公司技术的产品中恰有 20 0 转而采用 A公司技术,采用 A公司技术的恰有5 00 0 转而采用 B公司技术,设第 n次技术更新后,该区域市场中采用 A公司与 B公司技术的智能终端产品占比分别为 an 及bn ,不考虑其它因素的影响.(1)求bn 与bn 1的递推关系式(2)求数列{bn}的通项公式4(3)设 cn n( an ),求{cn}的前 n项和T5 n试卷第 4页,共 4页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 数学答案.pdf 数学试题.pdf