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数学练习
温馨提示：
1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间.
2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题.
3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。
4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的，
1.中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，则-
的倒数是()
2025
A.-2025
B.-2025
C.
D.、1
2025
2025
2.2025年3月1日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2800万
次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2800万”用科学记数法表示为()
A.2.8×103
B.2800×104
C.2.8×107
D.2.8×108
3.鲁班锁是中国传统的智力玩具.如图，这是鲁班锁一个组件的示意图，则该组件的俯视图
是()
正面
A
B
4.下列运算正确的是（)
A.x2+x3=x5
B.x2x3=x6
C.（-y22=-x2y4D.(3x)3+3x=9x2
5.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，
光线变成FH,点G在射线EF上.已知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数为()
空气
液体-
C
D
A.10°
B.20°
C.40°
D.50°
6.某数学项目化学习小组在研究某两地高铁不同车次的平均运行速度v(km/h)和运行时
间t(h)之间的关系时，上网查阅了相关资料，下表是他们收集的数据：
车次
G7506
G7382
G1866
G7492
)(单位：km/h)
210.7
158.0
143.6
98.8
t(单位：h)
3-4
品
8-5
数学练习第1页共6页
下面能够最符合v与t之间的关系式是()
A.v=158t
B.y=158+t
C.=
158
D.=158
7,如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，它是由四个全等的直角三角形和一
个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD.连结EG并延长交BC于点M.若
AB=V34,EF=2,则GM长为（)
H
G
M
A.
B.2
35
c.
D.
4v2
5
8.已知点P(m,n)在一次函数y=-2x+1上，且2m-3n≤0，则下列不等关系一定成立的
是()
A.ms3
B.m≤2
c.s
n-2
n3
D号
9.在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,点F在CD上，且AF⊥CD,下列条件中，
不能推出点F一定是CD中点的是()
A.∠ABC=∠AEDB.∠CBE=∠DEBC.∠BAF=∠EAF
D.∠BCD=∠EDC
10.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数y=x2-x+c
(c为常数)在-29
1
A.-104
B.-2C.44
D.44
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
.计第(-
12.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个
空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为
实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在△ABC中，∠A、∠B、
+a2-b2
∠C所对的边分别为a、b、c,则其面积为S=
可利用其解决下列
4
ca-
2
问题.如图，在△ABC中，AB=√5，AC=V10,BC=5,则SABc三
B
B
第12题图
第13题图
13。如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A,B两个格点，在网格的其他格点上任取
一点C,恰能使△ABC为等腰直角三角形的概率是
数学练习第2页共6页数学练习参考答案
一、选择题
1.B2.C3.C4.D5.B
6.D
7.A8.A9.C
10.D
二、填空题
11.生
12.3
13.4
14.(1)24v3
(2分)
(2)2V10-2,(3分)
2
7
13
15.解：原式=3xy5+1-(5-)
4分
3
=3+1-√3+1
…6分
=2
-8分
16.(1)解：①如图所示，△A1B1C1即为所画的三角形，
木y
iB,B
31-1
②V26:
(2)解：①如图所示，△A2B2C2即为所画的三角形；②.*
画图正确（有文字说明）各2分，共4分；两个填空各2分，共4分，合计8分
17.(1)解：设A型固定垃圾箱的单价是x元，B型移动垃圾箱的单价是y元，
3x+2y=560
根据题意，得
2分
x+y=200
x=160
解得
3分
y=40
答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元
4分
(2)解：设购买A型固定垃圾箱m个，则购买B型移动垃圾箱(90-m)个.
根据题意，得160m+40(90-m)≤6000，
5分
解得m≤20.
∴.m的最大值为20.
-7分
答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个.
-8分
18。(1)解：18，
24
-2分
(2)解：2n2,2n2+2n:
一6分
(3)面积为121cm2的正方形图案为第V121=11个图案，
当n=11时，2n2=242,2n2+2=264
即需要√2cm长的线段242条，需要1cm长的线段264条.
--8分
19.解：（1)过B作B2⊥AF于2，如图所示：
D
,AB=5,∠BAF=28°
.B2=ABsin∠BAF=5×0.47=2.35米
--2分
(2)过C作CH⊥地面于H,交BE于P,过D作DG⊥地面，交BE于M,
:∠CBE=45°，
.CP=BP,设GQ=x米，则BM=x米，
,DC∥BE,且∠CPB=∠DME=90,
,∴，四边形DCPM为矩形，△BCE是等腰直角三角形，
DM=CP,PM=DC-8,BM=QG=x，则DM=CP=BP=x+8
第1页（共4页)
C③扫描全能王
然罐亿人都在用的扫留ApP
∴.DG=DM+MG=DM+B0-x+8+2.35=x+10.35
-5分
,AB=5,∠BAF=28
.A2=AB cos.∠BA℉=5×0.88=4.40
∴.AG=A0+2G=4.40+x
:∠DAG=539,tan∠DAG=tan53°≈
3
8-
即10.35+x4
4.40+x3
-7分
解得：13.45
∴.DG=x+8+2.35=x+10.35=13.45+10.35=23.8(米)
-9分
答：无人机距水平地面的高度约为23.8米.
10分
20.(1)证明：连接0D,
'AB为⊙O的直径，
D
AD⊥BD,
·LDAB+LDBA=90°，
-1分
OF⊥AD,
B
÷OF I BD,
∠AOF=∠B,
-2分
'∠ADC=∠AOF,
∠ADC=∠B,
0A=0D,
∠DAB=∠ADO,
·∠ADC+∠AD0=90°，
÷.∠CD0=90°，
4分
÷CD⊥0D,
:0D是⊙0的半径，
CD与⊙O相切：
5分
(2)解，AB为⊙0的直径，
.AD⊥BD,
0F⊥AD,
..OF BD,AE DE,
又0A=0B,
.OE为△ABD的中位线，
-6分
.0E=3BD=×12=6,
“snuc=
设0D=x,0C=3x,则0B=x,
..CB=4x,
.'OF I BD,
∴.△COF△CBD,
∴ogsF
8分
BC BD'
0=9,
.EF=0F-0E=9-6=3.
-10分
21.（1)解：a=100
-2分
b=98
-4分
(2)解：A等级所占圆心角为：360°×40%=144°，
-6分
(3)解：①③.
-10分
(4)解：甲、乙两款A!软件的平均数相同，而甲款软件的众数和中位数都大于乙款A!软件的众数和
中位数，
.甲款1软件更优.
-12分
第2页（共4页）
C⑤扫描全能王
经亿人B在用的扫超ApP
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