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河北区2024—2025学年度第二学期七年级期中样卷
数学
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. 3.14 B. 0.1010010001 C. D.
2. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
4. 估计的值是（ ）
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
5. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，是数轴上三点，点是线段的中点，点，对应的实数分别为和，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
10 已知非零实数，满足，则等于（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D.
11. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）
A 48° B. 58° C. 60° D. 69°
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13. 的立方根是__________．
14. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是 ______．
15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______
16. 如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为__________．
17. 如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是_______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）
20. △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；　B　 　；C ；
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 ；
（3）求△ABC的面积．
21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；
（1）直接写出的值；
（2）若是的小数部分，求的算术平方根．
22. 如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B．
请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据．
证明：是的角平分线，（已知）
，（）
，（已知）
，（）
，（已知）
，（）
，（）
，（）
．（_____）
23. 如图，，，是上一点且平分．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
河北区2024—2025学年度第二学期七年级期中样卷
数学
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
【13题答案】
【答案】-2
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】4494
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】##55度
【18题答案】
【答案】##
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】（1）0；（2）．
【20题答案】
【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）
（2）（x-4，y-2）
（3）△ABC的面积为2
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】；角平分线定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【23题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1），3
（2）
（3）或

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