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南充高中初三学业水平考试模拟题（月考11）
数学试卷
试卷总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根是(　　)
A. B.
C. D.
3. 六名同学的数学成绩分别为83，91，91，78，94，89．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A. 91，89 B. 94，90 C. 91，90 D. 91，91
4. 代数式化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，⊙O是等边外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为( )
A. 2 B. 3 C. D.
8. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
9. 在下列四个命题中，真命题个数有（ ）
①无限不循环小数是无理数；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
④在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称．
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 已知函数（a为常数），当时，y随x增大而增大，，是该函数图象上的两点，对任意的和，，总满足，则实数a的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：__________．
12. 寒假期间，学校准备从甲、乙、丙、丁四位老师中随机选择两位老师参加培训，则选择的两位老师中恰好有甲老师的概率为______．
13. 如图，分别以等边三角形的顶点A，B，C为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做圆弧三角形．若，则圆弧三角形的周长为______．
14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
15. 如图，一位篮球运动员投篮时，球从点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度与篮球距离出手点的水平距离之间的函数关系式是．下列说法正确的是_____（填序号）．
①篮球行进过程中距离地面的最大高度为；②篮球出手点距离地面的高度为．
16. 如图，正方形中，，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，连接，交于点G，将沿翻折，得到，连接，交于点N，若点F是边的中点，下列说法正确的是 ___________．（填序号）
①；
②；
③；
④．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在菱形中，于点，于点，连接
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；
（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
20. 已知关于的方程．
（1）老张说：该方程一定为一元二次方程． 老张的结论正确吗？请说明理由．
（2）当时，若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．
21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，，，点C坐标为．
（1）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）P是x轴上一点，当的面积为5时，求点P的坐标
22. 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
23. 某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：
已知该运动服的进价为每件150元．
（1）售价为x元，月销量为y件．
①求y关于x的函数关系式：
②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；
（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？
24. 已知：如图1，在正方形中，点E、F分别在上，，连接．
（1）求证：；
（2）将沿翻折，得到，连接，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若点E是的中点，点P是线段上任意一点，连接，作于点M．
①当最小时，求证：四边形是菱形；
②当时，求的最小值．
25. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴负半轴交于点A．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，若直线下方的抛物线上有一动点P，过点P作y轴平行线交于点F，过点P作的垂线，垂足为E，求周长的最大值；
（3）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点M，使得当经过点M的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，直接写出出点M坐标及定值，若不存在，说明理由．
南充高中初三学业水平考试模拟题（月考11）
数学试卷
试卷总分：150分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①
【16题答案】
【答案】①②③
三、解答题（共9小题，共86分）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）50，20，10，详见解析
（2）260 （3）
【20题答案】
【答案】（1）老张的结论正确，理由见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）反比例函数解析式为；所在直线的解析式为；
（2）点P的坐标为或
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）①；②元；（2）30元
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）①见解析；②
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，为定值4．

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