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2024年6月19日山东省实验中学科创生考试
数学试题及解析
第1卷强基项目
1.求3次投掷一个骰子，点数之和为6的倍数概率
2.己知a,b∈R,ab+4b-4a=18,求a2+b2的最小值.
3.
已知a,b∈R,且2a+a=b+log2b=3,求a+b.
4.
己知ABCD是圆内接四边形，AC是直径，AB=BC,点E在DC延长线上，且CE=AD=
3,BE=4V2,求DC.
5.(1)己知A=1+21,若复平面内A0BC构成一个正方形，请写出B,C:
(2)已知x2+21x+22-m=0的解x1,x2满足引x1-x2=2V7,z好-422=16+20i,求
m的最大值与最小值：
(3)设0≤n≤2024，求满足(sin0+1cos0)n=sin(n8)+1cos(n8)的n的个数.
第Ⅱ卷双高项目
1.集合A={x4a+1≤x≤6a-5,B={x3≤x≤25，若,求a的取值范
围。
2.
设函数f(x)=V1-x2,求f(1-x2)的定义域.
1
3.
数列fa,满足a=乏，an=-SnSn-,其中Sk表示{a的前k项和，求{an的通项公
式。
4.数列{amn}满足a1+2a2+3a3+…+nam=n(n-1)(n+1),求{an的通项公式.
5.
(有界变差函数性质)将函数f(x)=1-3x2写成两个单调递增的函数之差.
6.已知sin a cos B=-
求cosasinBl的取值范围.
1
7.向量a,b,c满足|a=√3，lb1=3,Ic=2V3,a+b=c,求a·b-a·c-b·c的值.
8.设f(x)=1-x,记fn(x)=1-fn-1(x)儿，求f2o24(2023)的值.
9.
(2023·北京大学强基计划)已知a排列，求(x-y)2+y-z)2+(z-t)2+(t-x)2的不同取值个数
10.己知正整数N≤2024，并且可以表示为至少60个连续正整数之和，求这样的N的个
数。
11.己知数列{an}各项均为正数，其中a2,a4,ag成等比数列，且(an}的前n项和Sn满足
6Sn=哈+3an+2,设n=-,求b,)的前n项和Tn
anan+1
12.对任意a∈[-1,1，x2-(2a-10)x-5a+11>0恒成立，求x的取值范围.
13.设正整数数列a1,a2,a3,a4,a5是等比数列，公比g>1且不是整数，求a5最小值.
14.设函数f(x)=3x+a,三点(x+Q,y),(x,y2),(3+a,3)都在图象y=f-1(x)
上，
若只有一个x使得y1,y2,y3成等差数列，求a的范围.
15.
设函数fx)=x+a-(x2+2),M(@=mf(x,求M(@)最小时a的值.
16.己知正实数x,y满足x+4y-xy=0.
(1)求xy的最小值：
(2)求x+y最小值.

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