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2025 年甘肃省金昌市永昌六中三模考试导航试卷 是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行.问：人与车各多少？设有 x 人，y 辆车，则 符合题意的方程组是 ( )
数 学
座位号
A. B. C. D.
注意事项：本试卷共 12 页，共 27 个小题，考试时间 120 分钟，满分 120 分.
8.近年来, 甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展.如图所示的统计图反映
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项.
1. 64 的平方根是 ( ) 了 2020-2024 年甘肃省国内旅游收入情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是
A. 8 B.8 C. ± 8 D. ± 4
（ ）
2.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，这是某种型号的“月壤砖” A. 2024 年甘肃省国内旅游收入最多；
的示意图，其俯视图是 ( ) B. 2022 年甘肃省国内旅游收入最少；
C. 2020—2024 年, 甘肃省国内旅游收入
持续增加；
D.从 2023 年开始，甘肃省国内旅游收入
突破 2 500 亿元. A. B. C. D.
第 8 题图
9.如图 1 是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一 3.化简 的结果为 ( )
种画法便是用直角坐标投影.某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如
A.1 B. C.2 D. 2 图 2 所示的网格上,建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为(-4，2)， 表示“开阳”的点坐标为(0，3)，则表示“天权”的点的坐标为 ( )
4.如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中, E 是对角线 AC 上一点,作 EF⊥AD 于点 F,连
接 DE,若 DF=2,则 DE 的长为 ( )
A. B. C.4 D. 2.5
5.如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数为 ( )
A. 20° B. 25° C. 30° D.35°
6.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子
和他的学生做的世界上第 1 个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为 10cm，
像距为 18cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 6cm，则蜡烛火焰的高度是 ( ) A. cm B.4cm C. cm D.5 cm A．(5,-1) B.(5,1) C．(-1,5) D.(1,5) 10.如图 1，动点 P 从矩形 ABCD（AD>CD) 的点 A 出发，沿边 AD→DC 匀速运动，运 图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积为 ( ) A.3 B.6 C.7
动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为 x， 的周长为 y，y 与 x 的函数图象如
D.12 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
7.《九
甘肃省卷 数学 第 1 页（共 12 页） 甘肃省卷 数学 第 2 页（共 12 页）
二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何 其大意是：若 3 人坐一辆车，则两辆车
17.（4 分）计算：
11．因式分解： ＝ ．
12．关于 x 的方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k＝ （写出一个
满足条件的值）．
13．对于实数 a，b 定义新运算：a※b=ab ab+1,如 2※3=23-2 3+1 =3，则（-1）※2 的
值为 ．
14．足球表面是由正六边形和正五边形构成的.因为正六边形的两个内角和正五边形的一个
内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角.这样，由平面折叠充气后最终就呈现为球
18.（4 分）解不等式组：
形.如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB 的大小为 度.
第 14 题图
15.如图，一次足球训练中，小明从球门正前方 8 米的 A 处射门，球射向球门的路线呈抛物
线.已知球门 OB 高为 2.44 米，现以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线
关系式为 .通过计算判断球 （填能或不能）射进球门.
19.（4 分）先化简，再求值：
第 15 题图
16.如图 1 是武威“天马之眼”摩天轮，位于凉州植物园东侧天马湖畔，是中国第五大摩天
轮. 图 2 是其示意图，点 O 是圆心，半径为 60 米，摩天轮的圆周上均匀地安装了 60
个座舱(座舱视为圆周上的点)，若摩天轮匀速转动一周需要 30 分钟，小智进入座舱 A，
摩天轮顺时针转动 8 分钟后，那么座舱 A 走过的路程是 米.(结果保留π）
20.(6 分) 如图 1 和图 2，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝是大清光绪年
间流通大面值货币之首，具有非常特殊的历史意义.小智同学对此货币非常感兴趣，他想
根据所学知识找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下：
三、解答题:本大题共 6 小题,共 32 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算
A B C
步骤 甘肃省卷 数学 第 3 页（共 12 页） 甘肃省卷 数学 第 4 页（共 12 页）
②分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧相交于 M，N，作直线 MN； ③分别以点 B，C 为圆心，大于 BC 长为半径画弧，两弧相交于 P，Q，作直线 PQ， 方案设计：如图 2，在点 C 处用测角仪测得雕塑顶端点 A 的仰角为 32°, 再由点 C 向雕 塑 AB 走 7.5m 到达 E 处，测得雕塑顶端点 A 的仰角为 45°，已知点 B,E,C 在同一条直 线上.
直线 MN 与 PQ 相交于点 O； 数据收集: 测角仪高度 CD=EF=1.7m，CE=7.5m.
问题解决: 求“生命之源”水景雕塑 AB 的高度.（结果精确到 0.1 m.参考数据: sin 32 即点 O 为所作圆的圆心，
°≈0.530， cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625) （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图 3 中作出圆心 O；(保留作图痕迹)
（2）根据(1)中画出的图形，连接 AC，若△ABC 为等边三角形，⊙O 的半径为 2cm，则△
ABC 的面积为 cm2.
图 1 图 2
第 22 题图
21.(6 分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要
驱动.人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人
工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成 A，B，C，D 四张卡片（卡片背面完全相同），
将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张.请用列表或画
树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率.
22.（ 字塔形 甘肃省卷 数学 第 5 页（共 12 页） 甘肃省卷 数学 第 6 页（共 12 页）
马家窑文化彩陶.志学小组开展了“测量生命之源水景难塑的高度”的实践活动，过程如下：
四、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
.
23.（7 分）每年的 6 月 26 日是国际禁毒日.为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对
甘肃省卷 数学 第 7 页（共 12 页）
毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远 离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测 试成绩(满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信 24. (7 分）如图，点 B 和 C(4，6) 是反比例函数 (k >0，x >0)图象上的两点，过点 B 的直线 y=x+b 与 x 轴交于点 A，CD x 轴，垂足为 D，CD 与 AB 交于点 E，点 B 的横坐
息. 标为 6.
信息一: 七年级 20 名学生的成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6; 信息二：八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如下： (1) 求反比例函数 和一次函数 y=x+b 的表达式；
(2) 求△ADE 的面积.
信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数
所占百分比，数据如下：
第 24 题图 年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 m 7 45%
八年级 7.5 8 7.5 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m,n 的值: m = ,n = ;
（2）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩
合格的学生人数是多少？
（3）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由.
25.(8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，D 是⊙O 的直径 AB 的延长线上一点，∠DCB＝∠
OAC．过圆心 O 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于点 E． (1) 求证：CD 是⊙O 的切线； 26. (8 分）【模型建立】 甘肃省卷 数学 第 9 页（共 12 页） (1)
(2) 若 CD＝4，CE＝6，求⊙O 的半径及 tan∠OCB 的值．
【模型应用】
(2) 如图 2,AD 是△ABC 的中线,点 E 在 AC 边上,连接 BE 交 AD 于点 F,且 AE=EF.
求证: AC=BF;
【模型迁移】
(3) 如图 3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 是 AB 的中点,连接 CE,ED,且 CE⊥DE,用等式
写出线段 BC,CD,AD 的数量关系,并说明理由.
第 25 题图
图 1
图 1 图 2 图 3
第 26 题图
27.（10 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 A（﹣2，0），B 两点，与 y 轴交 甘肃省卷 数学 第 11 页（共 12 页）
于点 C（0，﹣4）.
(1) 求抛物线 的表达式；
(2) 如图①，点 P 限内抛物线上一动点，连接 AP，BP，当 S△ABP＝9 时，求点
P 的坐标；
(3) 如图②，连接 AC，M，N 是线段 AC 上的两个动点，且 AM＝CN，连接 OM，ON，
求 OM+ON 的最小值.
第 27 题图2025年甘肃省金昌市永昌六中三模考试导航试卷
7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，
二车空：二人共车，九人步.问：人与车各几何其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车
数
学
座位号
是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步行问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则
符合题意的方程组是(
)
注意事项：本试卷共12页，共27个小题，考试时间120分钟，满分120分.
A.
x=3(y-2)
B.
x=3(y+2)
∫x=3(y-2)
「x=3(y+2)
C.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确进项，
1x-9=2y
0x-9=2y
D.
(x=2y-9
x=2y-9
1.64的平方根是()
8.近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展如图所示的统计图反映了
A.-8
B.8
C.±8
D.±4
2020-2024年甘肃省国内旅游收入情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是()
2.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料如图，这是某种型号的“月壤砖”
A.2024年甘肃省国内旅游收入最多：
2020-一2024年甘肃省国内旅游收入条形统计图
的示意图，其俯视图是(
B.2022年甘肃省国内旅游收入最少；
旅游收入（亿元）
C.2020一2024年，甘肃省国内旅游收入
4000
3452
持续增加：
3000
2745.8
1842.4
D.从2023年开始，甘肃省国内旅游收入
2000
1454.4
1000
665
突破2500亿元.
0
20202021202220232024年份
第8题图
3.化简2x-2本2
9.如图1是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一
的结果为(
x-22-x
种画法便是用直角坐标投影.某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图
2x
2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为(-4,2)，表示
A.1
B.
x-2
C.2
D.-2
“开阳”的点坐标为(0,3)，则表示“天权”的点的坐标为(
4.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，作EF⊥AD于点F,连
接DE,若DPF=2,则DE的长为()
A.3√2
B.2W5
C.4
D.2.5
5.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=50°，则∠ADC的度数为()
A.20°
B.259
C.30°
D.35
6.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子
图1
图2
和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验.如图所示的实验中，若物距为10cm,
第9题图
像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是(
A.(5,-1)
B.(5,1)
C.(-1,5)
D.(1,5)
A.10
B.4c
C.13
cm
D.5 cn
10.如图1，动点P从矩形ABCD(AD>CD)的点A出发，沿边AD→DC匀速运动，运
3
动到点C时停止设点P的运动路程为x,△ABP的周长为y,y与x的函数图象如图
2所示，则矩形ABCD的面积为(
A.3
B.6
C.7
D.12
图
图2
第4题图
第5题图
第6题图
第10题图
甘肃省卷数学第1页（共12页）
甘肃省卷数学第2页（共12页）2025年甘肃省金昌市永昌六中三模考试导航试卷
数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.C2.B3.C4.B5.B
6.A7.A8.C9.A10.D
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11。a4(a+3(a-3)12.0(k<1答案不唯一）13.
14.12
15.
不能
16.32π
三。解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
17.(4分)计算：V24:V3-√号×V18+V32.
解：原式=V243-√号×18+4V2
=2V2-3+4V2
=6√2-3.
2(x-2)18.（4分)解不等式组：
3x-2
4
②
解：
解不等式①，得x<1,
解不等式②，得x>-2,
,·原不等式组的解集为-219.(4分)先化简，再求值：
(2a+b)-(2a+b)(2a-b)÷2b,其中a=2,b=-1.
解：原式=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b
=(4ab+262)÷2b
=2a+b
当a=2,b=-1时，
原式=2×2+（-1)》
=4-1
=3
(答案)第1页共8页
20.(6分)
(1)(3分)
D
0
B
图1
图2
(2)(3分)35
21.(6分)
(1)(2分)
(2)
(4分)画树状图如下：
开始
ABCDABCDABCDABCD
共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片
内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的载率为是=}
22。(8分)
解：略
452
32℃D
答：生命之源”水景雅塑AB的高度14.2米
B
(答案)第2页共8页
四。解答题：本大题共5小题，共40分.解窖时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
23。(7分)
(1)(2分)
7_,50%3
(2)(3分)
1200×
18+18
40
=1080人)，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是
1080人：
(3)(2分)八年级学生掌握禁毒知识较好，
理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相
同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七
年级高，因此八年级学生测试成绩较好（答案不唯
一）；
24.(7分)(1)(4分)
(1):点C(4,6)在反比例函数=会的图象上，
.k=4×6=24,
:反比例函数的关系式为y=24;
.点B的横坐标为6，
点B的纵坐标为4，即点B(6,4),
将B(6,4)代入y=x+b得：4+b=6,
则b=-2;
。直线解析式为y=x一2
(2)(3分)
(2).C(4,6),CD⊥x轴，
.点D(4,0),
在y=x-2中，
当y=0时，x=2,点A(2,0),
当x=4时，y=4-2=2,
,·点E的坐标为(4,2)，
∴5aADB=号×2x4-2)=2.
(答案)第3页共8页

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