资源简介

汨罗市2024—2025学年度第二学期质量监测（二）
九年级数学科
时量：120分钟 总分：120分
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内；
3.考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（ ）
A 米 B. 米 C. 米 D. 米
2. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（ ）
A. 非 B. 遗 C. 文 D. 化
4. 在实数，，，中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C. 三角形的外角大于三角形的内角
D. 对顶角相等
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）
A. 这周最高气温是32℃
B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24
D. 周四与周五的最高气温相差8℃
9. 如图，是的直径，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 计算：________．
12. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．
13. 方程的解为___________.
14. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为__________．
15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
16. 某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_______．
17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据：，，）
18. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________．
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 计算：
20 先化简，再求值：，其中.
21. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22. 如图，已知，延长到E，使，连接，，，若．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
23. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．
（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？
24. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）
（1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；
（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．
25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点为第四象限内抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标；
（3）如图②，连接是线段上两个动点，且，连接，求的最小值．
26. 如图①，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆，交x轴于B，C两点（B在C的左侧），交y轴于A，D两点（A在D的下方）．
【问题提出】
（1）直接写出B、C两点的坐标；
【问题探究】
（2）如图②，将绕点P旋转得到，试说明四边形的形状，并求出点M的坐标；
【问题解决】
（3）在一次数学建模设计大赛上，智慧组操作四个电子机器人A，B，M，C一开始均在如图③所示的上，其中是的直径，四边形是矩形．表演开始后，机器人B先从点B出发，沿直线与直线之间的某个直线方向运动到上的点E处，然后立即调整方向，沿垂直的方向运动到上的点G处停止；机器人M沿直线先运动到的中点Q处，再沿方向运动到点G处和机器人B汇合．请你通过计算分析，机器人M的两次运动路线形成的的大小是否为定值？若是定值，请计算这个定值；若不是定值，请说明理由．
汨罗市2024—2025学年度第二学期质量监测（二）
九年级数学科
时量：120分钟 总分：120分
温馨提示：
1.本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区内；
3.考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##72度
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】4
【17题答案】
【答案】21
【18题答案】
【答案】2
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】8
【21题答案】
【答案】（1），图见解析；
（2）；
（3）人；
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元
（2）最少需要购买甲型自行车台
【24题答案】
【答案】（1），两港之间的距离海里；
（2）甲货轮先到达港．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26题答案】
【答案】（1）点B坐标点C坐标为（2）点M坐标为；（3）定值，的大小为定值．

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