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海东市2024—2025学年九年级模拟考试数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.
1. 在实数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，为边的三等分点，为边的三等分点，连接交于点，若，则的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
5. 图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ）
A. B. C. D.
7. 随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　）
A B.
C. D.
8. 小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度 时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ）
A. 冰的整个熔化过程持续了
B. 第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态
C. 由图像可知，冰在第时全部熔化成水
D. 由图像可知，冰的熔点是
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的绝对值是______．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________．
11. 如图是一个正八边形，连接，则的度数为_____．
12. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形菱形．
13. 不等式组的最小整数解为______________．
14. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______
15. 如图，点在上，，垂足为，若．则为_______．
16. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中只能在中选一个使原式有意义的数代入求值．
19. 如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点、，交轴于点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）请根据图象，在时，直接写出不等式的解集．
20. 小亮想利用刚学过的测量知识来测量校园的一棵树的高度（如图），由于护栏的保护不能直接到达树底部，于是他设计出以下方案来计算树的高度．如图，小亮在处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点），然后沿射线方向后退0.8米到点处，此时从镜子中恰好看到树梢，然后小亮在原地利用测角仪从点处测得树顶的仰角为，已知小亮的眼睛到地面的高度是米，求树的高度．（参考数据：，，）
21 （1）解方程：；
（2）若在平面直角坐标系中，点横坐标与纵坐标分别为（1）中方程的两个根，且点在第二象限，求点坐标，及点到坐标原点的距离．
22. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，的延长线与的切线交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 某校为了解学生体质健康情况，随机抽取，两组学生（每组人）的体质测试成绩（满分分），制作成如下统计图表：
组别 平均数 众数 中位数 方差
根据以上信息，解答下列问题：
（1）由图表信息得：______，______，______；
（2）由图表信息得：______（选填“”“”或“”）；
（3）结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）.
24. 如图1是某公园内一座拱桥，如图2是其桥拱的截面示意图，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．
（1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只高为，宽为的打捞船径直向桥驶来，请问这只船能否通过这座桥，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
25. 问题提出
（1）如图1，和均为等边三角形，点是内任意一点，连接，．证明：；
深入探究
（2）如图2，在等腰直角和等腰直角中，，连接，．说明与的数量关系，并求出与所夹锐角的度数；
方法应用
（3）如图3，在等腰直角中，，是的中位线，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．当点，，在同一直线上时，求的值．
海东市2024—2025学年九年级模拟考试数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##45度
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
【17题答案】
【答案】4
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）或
【20题答案】
【答案】米
【21题答案】
【答案】（1），；（2），
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1），，；
（2）；
（3）见解析．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）这只船无法通过，理由见解析
【25题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）；；（3）

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