资源简介

圆的最值专练
题型一、点运动路径
1．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．2
（第1题） （第2题）
2.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ）
A． B． C． D．
题型二、将军饮马
3．如图，已知的直径的度数为，它的另一边交于点，点为弧的中点，点为直径上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
（第3题） （第4题）
4.如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法计算
5.如图，的半径是8，是的直径，M为上一动点，，则的最小值为（ ）．
（第5题） （第6题）
6.如图，在中，直径，位于点两侧且垂直于直径的两条弦长分别为，，若点为直径上任意一点，则的最小值为 ．
题型三、两动一定
7.如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
（第7题） （第8题）
8.如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是（ ）.
题型四、直角圆
9.如图，在中，，D 是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
（第9题） （第10题）
题型五、定角定长
10．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（ ）A． B． C． D．
题型六、切线与勾股定理
11.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（　　）A． B．3 C． D．
（第11题） （第12题）
12.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点，的直线上，与相切于点Q，则切线长的最小值为 ．
（第13题） （第14题）
题型七、中位线与瓜豆原理
14．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
题型八、相切最大
15.如图，直线与以线段为直径的圆相切于点，，，点是直线上一个动点．当的度数最大时，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
参考答案
题型一、点运动路径
1．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ）
A． B． C． D．2
【详解】解：取的中点，的中点，的中点，连接，如图：
则，且，，，∴四边形为平行四边形，∵，，∴四边形为正方形，∴，，
由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴，
∴，，∵为的中点，∴，
∴，∴点在以为直径的圆上，当点在点时，点在点；当点在点时，点在点，∴点的路径为以为直径的半圆，∴点的运动路径长．
2.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，连接，∵，∴，
∴点在以为直径的上运动，
当点在上运动一周时，点的运动路径为以与相切时，与的两个交点所夹的，如图：
当与相切时，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为，
∴的长度为：．
题型二、将军饮马
3．如图，已知的直径的度数为，它的另一边交于点，点为弧的中点，点为直径上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，作点关于直径的对称点，连接，，
∴，，∴，
∴当三点共线时，此时的值最小，
∵点为弧的中点，∴，∴，
∴，由勾股定理得，．
4.如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．无法计算
【详解】解：如图，作点B关于的对称点C，连接交于点D，连接，
则，；
∵点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，
∴，，
∴；
∵，
∴当点P与D重合时，最小，最小值为线段的长；
在中，，
由勾股定理得：，
即的最小值为．
5.如图，的半径是8，是的直径，M为上一动点，，则的最小值为．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接与相交于点，
此时，点为的最小值时的位置，由垂径定理，，
∴，∵，为直径，
∴为直径．则．
6.如图，在中，直径，位于点两侧且垂直于直径的两条弦长分别为，，若点为直径上任意一点，则的最小值为 ．
【详解】解：连接，交于点，过点作的垂线，垂足为点，
，是直径，垂直平分弦，
，的最小值，
弦心距，
弦心距，
，，．
题型三、两动一定
7.如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交圆于一点即为最小距离和的点，如图所示，∵矩形中，，，∴，，，
∴，∴的最小值是：．
8.如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是.
【详解】解：延长到点G，使得，设半圆的圆心为点O，连接交于点M，交半圆于点N，
∵E是边长为6的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，
∴，，
过点O作于H，
∵边长为6的正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
当点F与点N重合，点E与点M重合时，最小，最小值是，
且．
题型四、直角圆
9.如图，在中，，D 是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在以为直径的圆上，
取的中点，连接，，则：
∵，∴，∴，
∴，∴的最小值为2．
题型五、定角定长
10．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（ ）A． B． C． D．
【详解】解：连接、，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
以点A为圆心，为半径作圆，延长交圆于点Q，连接，
则，∴，∴点P在上，，
∴．
题型六、切线与勾股定理
11.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（　　）

A． B．3 C． D．
【详解】如答图，连结、OQ．是的切线，，
，当时，，线段最短，即线段最短．
，，，，，
，．
12.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是 ．
【详解】解：如图，连接，，
根据切线的性质定理，得．
要使最小，只需最小，
则根据垂线段最短，当轴于时，
取最小值，此时点的坐标是，，在RtABP中，，∴，则最小值是．
13.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点，的直线上，与相切于点Q，则切线长的最小值为 ．
【详解】解：连接，如图所示：∵与相切于点Q，∴，
∵，∴，∵，，∴，
∴是等腰直角三角形，且，要使的值为最小，则需满足为最小值即可，根据点到直线垂线段最短可知当时为最小值，∴，
∴，∴的最小值为．
题型七、中位线与瓜豆原理
14．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，连接，，取的中点H，连接，．∵点E是的中点，点H是的中点，，
点E的运动轨迹是以H为圆心半径为2.5的圆，
，，
，
，
的最小值
．故选B．
题型八、相切最大
15.如图，直线与以线段为直径的圆相切于点，，，点是直线上一个动点．当的度数最大时，线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【详解】试题解析：连接BC，
∵直线l与以线段AB为直径的圆相切于点C，
∴∠ACB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和C重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=6，AC=3，
由勾股定理得：BP=BC=.

展开更多......

收起↑