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广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠阳期末）在实数，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，
，
，
在四个实数：，，，中，
，
最小的数是，
故答案为：．
【分析】
根据平方运算先比较与的大小，然后再根据正数大于，大于负数，即可解答．
2．（2024七下·惠阳期末）下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】A、，9的算术平方根为3，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，根号下是负数无意义，故C不符合题意；
D、，根号下是负数无意义，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】
根据二次根式的定义，可判断CD错误；表示9的算术平方根为3；表示9的平方根为3，逐一判断即可得出答案．
3．（2024七下·惠阳期末）下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移性质即可求出答案.
4．（2024七下·惠阳期末）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.适合全面调查，故选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查，全面调查的调查结果更准确，但需要消耗更多的物力和财力，所以具有破坏性的，难以实施的应使用抽样调查.
5．（2024七下·惠阳期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意得，
，，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】
根据题意可得，结合，利用补角的定义可求出，最后根据平行线的性质得到，代入的度数计算即可求解．
6．（2024七下·惠阳期末）若 ，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，所以a-3＞b-3，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
C、因为a＞b，所以-a＜-b，所以1-a＜1-b，故本选项不合题意；
D、因为a＞b，所以 ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
7．（2024七下·惠阳期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，得： .
故答案为：D.
【分析】根据5大盒、3小盒共装150瓶可得5x+3y=150；根据2大盒、6小盒共装100瓶可得2x+6y=100，联立可得方程组.
8．（2024七下·惠阳期末）不等式的解集是，则应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵该不等式的解集为：，
∴，，
即，
∴解得.
故答案为：B.
【分析】首先根据所给的不等式，用含a的代数式表示x的解集，再根据该不等式的解集为：，即可求出a的值.
9．（2024七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
10．（2024七下·惠阳期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过策次运动后，动点P的纵坐标是．
故答案为：A．
【分析】先求出规律由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0，再结合，求出经过策次运动后，动点P的纵坐标是即可．
11．（2024七下·惠阳期末）的平方根是　 　，的算术平方根是　 　．
【答案】2；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴的算术平方根是．
故答案为：；．
【分析】先计算，再求其平方根即可；先计算，再求的算术平方根．
平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
算术平方根：一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．
12．（2024七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　．
【答案】5
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．
故答案为：5．
【分析】本题考查了点的坐标，根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离，结合，据此作答，即可得到答案.
13．（2024七下·惠阳期末）如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b－a的值是 　 　．
【答案】10
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得2，3，15分别对应x，y，t的值，
∴2a+3b＝15，
联立方程3a+2b＝5得
由②－①得b－a＝10，
故答案为：10．
【分析】根据“ 每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t”列出方程组，再求出b－a＝10即可.
14．（2024七下·惠阳期末）关于 的不等式组 恰好只有两个整数解，则 的取值范围为　 　.
【答案】5≤a＜6
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：先根据题目给出的不等式组解出带a的解集为a-1＜x 6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4 a-1＜5，则 的取值范围为 .
故答案为： 5≤a＜6.
【分析】先根据题目给出的不等式组解出带a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出 的取值范围.
15．（2024七下·惠阳期末）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
16．（2024七下·惠阳期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 关于，的方程组 可化为，
关于，的二元一次方程组的解为，
，解得.
故答案为：.
【分析】把所求的方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可.
17．（2024七下·惠阳期末）（1）计算：．
（2）解下列方程组：．
【答案】解：（1）
；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴这个方程组的解为．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；代入消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2024七下·惠阳期末）如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点C，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：，
，
由（1）可知，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，可得，从而证出；
（2）结合，，利用角的运算求出即可．
19．（2024七下·惠阳期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）①∵，，平移后的坐标依次为，
∴，
画图如下：
②根据题意，.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵任意一点，经平移后对应点为，
∴，，平移后的坐标依次为：
，
故.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）①先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
②利用三角形的面积公式及割补法求出△的面积即可.
20．（2024七下·惠阳期末）为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：
平均每天作业时间分组统计表
组别 作业时间x 人数
A 0≤x<05 m
B 0.5≤x<1 10
C 1≤x<1.5 n
D 1.5≤x<2 14
E x≥2 4
请结合图表完成下列问题：
（1）在统计表中，m=_____________，n=_____________；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数=__________；
（3）请你补全频数分布直方图；
（4）若该校共有750名学生，如果平均每天作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数
【答案】解：（1）2，20；
（2）72°；
（3）补全频数分布直方图如下：
（4）750×＝480（名），
答：估算这所学校作业量适中的学生人数为480人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）14÷28%＝50（人），n＝50×40%＝20（人），
m＝50 4 14 20 10＝2（人），
故答案为：2，20；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72°.
【分析】（1）先利用“D”的频数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；（2）先求出“B”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先求出“C”的频数，再作出条形统计图即可；（4）先求出“作业量适中”的百分比，再乘以750可得答案.
21．（2024七下·惠阳期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围．
【答案】（1）解：
解不等式①得，
∴，
∴
解不等式②得，
∴，
∴
∴不等式组的解集为．
（2）解：，设常数“□”为m，
∵，
∴，
∴
又∵不等式的解集为，
且不等式组的解集为
∴，
∴．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】
（1）解不等式①得，解不等式②得，再利用同大取大的法则，即可确定解集的公共部分，解答即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式：，；再利用同大取大的法则根据解集为，可知，计算即可解答.
22．（2024七下·惠阳期末）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
【答案】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，
根据题意，得，
解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）解：设A种商品购进a件，则B种商品件，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A种商品100件．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组，计算解答即可；
（2）设购进A种商品件，则B种商品件，“利润不少于640元”列出不等式，计算解答即可．
23．（2024七下·惠阳期末）【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由；
【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________；
【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】解：[发现]平行，理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴.
[探究]；
[延伸]或
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
24．（2024七下·惠阳期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
（3）如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．
【答案】（1）解：，
，且，
，，
点A的坐标为，点的坐标为.
（2）解：如图1，由平移的性质可知：，，
，
∴，
∴，
；
∵将线段平移到，点A的对应点是，
∴将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位；
故点的对应点．
．
（3）解：如图2，过点作轴于点，
由（1）可知，A、两点的坐标为，，
，，
点的坐标为，
，，
的面积等于12，
，
，
即，
解得：，
点的坐标为；
过作于，过A作于，
则，，，，
，
的面积等于12，
，
即，
解得：，
，
，
即点的坐标为，的值为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B的坐标即可；
（2）先求出，可得，再求出将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位，最后利用点平移的特征分析求解即可；
（3）过点作轴于点，根据，可得，求出OE的长，可得点E的坐标；过作于，过A作于，根据，可得，求出OF的长，求出即可.
1 / 1广东省惠州市惠阳区惠州市知行学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠阳期末）在实数，，，中，最小的数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·惠阳期末）下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·惠阳期末）下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·惠阳期末）以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．调查全国中学生视力和用眼卫生情况
C．调查黄河的水质情况
D．检查我国“神舟十三号”飞船各零部件的情况
5．（2024七下·惠阳期末）如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·惠阳期末）若 ，则下列不等式不成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·惠阳期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·惠阳期末）不等式的解集是，则应满足（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·惠阳期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
11．（2024七下·惠阳期末）的平方根是　 　，的算术平方根是　 　．
12．（2024七下·惠阳期末）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是　 　．
13．（2024七下·惠阳期末）如表，每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中x，y，t的值时，可得3a+2b＝5．根据题意，b－a的值是 　 　．
14．（2024七下·惠阳期末）关于 的不等式组 恰好只有两个整数解，则 的取值范围为　 　.
15．（2024七下·惠阳期末）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则　 　．
16．（2024七下·惠阳期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为　 　．
17．（2024七下·惠阳期末）（1）计算：．
（2）解下列方程组：．
18．（2024七下·惠阳期末）如图，，．
（1）求证：；
（2）若于点C，，求的度数．
19．（2024七下·惠阳期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
20．（2024七下·惠阳期末）为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们平均每天作业时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：
平均每天作业时间分组统计表
组别 作业时间x 人数
A 0≤x<05 m
B 0.5≤x<1 10
C 1≤x<1.5 n
D 1.5≤x<2 14
E x≥2 4
请结合图表完成下列问题：
（1）在统计表中，m=_____________，n=_____________；
（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数=__________；
（3）请你补全频数分布直方图；
（4）若该校共有750名学生，如果平均每天作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数
21．（2024七下·惠阳期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为，请求常数“□”的取值范围．
22．（2024七下·惠阳期末）超市购进A、B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元．
（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件，该商店此次销售A、B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件？
23．（2024七下·惠阳期末）【发现】如图1，直线被直线所截，平分，平分．若，，试判断与平行吗？并说明理由；
【探究】如图2，若直线，点在直线之间，点分别在直线上，，P是上一点，且平分．若，则的度数为________；
【延伸】若直线，点分别在直线上，点在直线之间，且在直线的左侧，是折线上的一个动点，保持不变，移动点，使平分或平分．设，，请直接写出与之间的数量关系．
24．（2024七下·惠阳期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A、在坐标轴上，其中，，且满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将线段平移到．点A的对应点是．点的对应点是．且、两点也在坐标轴上，过点作直线，垂足为，交于点．请在图1中画出图形，直接写出点的坐标，并证明；
（3）如图2，将平移到、点A对应点，连接、，交轴于点，若的面积等于12，求点的坐标及的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，，
，
，
在四个实数：，，，中，
，
最小的数是，
故答案为：．
【分析】
根据平方运算先比较与的大小，然后再根据正数大于，大于负数，即可解答．
2．【答案】A
【知识点】二次根式的定义；二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示；算术平方根的概念与表示
【解析】【解答】A、，9的算术平方根为3，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，根号下是负数无意义，故C不符合题意；
D、，根号下是负数无意义，故D不符合题意．
故答案为：A
【分析】
根据二次根式的定义，可判断CD错误；表示9的算术平方根为3；表示9的平方根为3，逐一判断即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移性质即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.适合抽样调查，故选项不符合题意；
C.适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.适合全面调查，故选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】本题考查了抽样调查与全面调查，全面调查的调查结果更准确，但需要消耗更多的物力和财力，所以具有破坏性的，难以实施的应使用抽样调查.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：根据题意得，
，，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】
根据题意可得，结合，利用补角的定义可求出，最后根据平行线的性质得到，代入的度数计算即可求解．
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，所以a-3＞b-3，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，所以-3a＜-3b，故本选项符合题意；
C、因为a＞b，所以-a＜-b，所以1-a＜1-b，故本选项不合题意；
D、因为a＞b，所以 ，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，得： .
故答案为：D.
【分析】根据5大盒、3小盒共装150瓶可得5x+3y=150；根据2大盒、6小盒共装100瓶可得2x+6y=100，联立可得方程组.
8．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵该不等式的解集为：，
∴，，
即，
∴解得.
故答案为：B.
【分析】首先根据所给的不等式，用含a的代数式表示x的解集，再根据该不等式的解集为：，即可求出a的值.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；
∵，
∴经过策次运动后，动点P的纵坐标是．
故答案为：A．
【分析】先求出规律由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0，再结合，求出经过策次运动后，动点P的纵坐标是即可．
11．【答案】2；
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴的算术平方根是．
故答案为：；．
【分析】先计算，再求其平方根即可；先计算，再求的算术平方根．
平方根：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；
算术平方根：一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．
12．【答案】5
【知识点】点的坐标；点到直线的距离
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．
故答案为：5．
【分析】本题考查了点的坐标，根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离，结合，据此作答，即可得到答案.
13．【答案】10
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得2，3，15分别对应x，y，t的值，
∴2a+3b＝15，
联立方程3a+2b＝5得
由②－①得b－a＝10，
故答案为：10．
【分析】根据“ 每一行x，y，t的值满足方程ax+by＝t”列出方程组，再求出b－a＝10即可.
14．【答案】5≤a＜6
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：先根据题目给出的不等式组解出带a的解集为a-1＜x 6，而不等式组恰好只有两个整数解，说明不等式组两个整数解为6和5，所以4 a-1＜5，则 的取值范围为 .
故答案为： 5≤a＜6.
【分析】先根据题目给出的不等式组解出带a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有两个整数解，即可进一步解出 的取值范围.
15．【答案】
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 关于，的方程组 可化为，
关于，的二元一次方程组的解为，
，解得.
故答案为：.
【分析】把所求的方程组变形后，根据题中方程组的解确定出解即可.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
把①代入②得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴这个方程组的解为．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；代入消元法解二元一次方程组；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、立方根和二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）解：，
，
由（1）可知，
．
【知识点】平行线的判定与性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合，可得，从而证出；
（2）结合，，利用角的运算求出即可．
19．【答案】（1）；
（2）①∵，，平移后的坐标依次为，
∴，
画图如下：
②根据题意，.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：∵任意一点，经平移后对应点为，
∴，，平移后的坐标依次为：
，
故.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（2）①先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
②利用三角形的面积公式及割补法求出△的面积即可.
20．【答案】解：（1）2，20；
（2）72°；
（3）补全频数分布直方图如下：
（4）750×＝480（名），
答：估算这所学校作业量适中的学生人数为480人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）14÷28%＝50（人），n＝50×40%＝20（人），
m＝50 4 14 20 10＝2（人），
故答案为：2，20；
（2）360°×＝72°，
故答案为：72°.
【分析】（1）先利用“D”的频数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；（2）先求出“B”的百分比，再乘以360°可得答案；（3）先求出“C”的频数，再作出条形统计图即可；（4）先求出“作业量适中”的百分比，再乘以750可得答案.
21．【答案】（1）解：
解不等式①得，
∴，
∴
解不等式②得，
∴，
∴
∴不等式组的解集为．
（2）解：，设常数“□”为m，
∵，
∴，
∴
又∵不等式的解集为，
且不等式组的解集为
∴，
∴．
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【分析】
（1）解不等式①得，解不等式②得，再利用同大取大的法则，即可确定解集的公共部分，解答即可；
（2）先解不等式组中的两个不等式：，；再利用同大取大的法则根据解集为，可知，计算即可解答.
22．【答案】（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B种商品每件进价y元，
根据题意，得，
解得：，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．
（2）解：设A种商品购进a件，则B种商品件，
根据题意，得，
解得：，
答：至少购进A种商品100件．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）根据“购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元”列出方程组，计算解答即可；
（2）设购进A种商品件，则B种商品件，“利润不少于640元”列出不等式，计算解答即可．
23．【答案】解：[发现]平行，理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴.
[探究]；
[延伸]或
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型；平行公理的推论
24．【答案】（1）解：，
，且，
，，
点A的坐标为，点的坐标为.
（2）解：如图1，由平移的性质可知：，，
，
∴，
∴，
；
∵将线段平移到，点A的对应点是，
∴将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位；
故点的对应点．
．
（3）解：如图2，过点作轴于点，
由（1）可知，A、两点的坐标为，，
，，
点的坐标为，
，，
的面积等于12，
，
，
即，
解得：，
点的坐标为；
过作于，过A作于，
则，，，，
，
的面积等于12，
，
即，
解得：，
，
，
即点的坐标为，的值为．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再求出点A、B的坐标即可；
（2）先求出，可得，再求出将线段向左平移4个单位，向下平移3个单位，最后利用点平移的特征分析求解即可；
（3）过点作轴于点，根据，可得，求出OE的长，可得点E的坐标；过作于，过A作于，根据，可得，求出OF的长，求出即可.
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