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广东省惠州市第一中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠州期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
2．（2024七下·惠州期末）下列调查活动中适宜全面调查的是（　　）
A．惠州东江水质情况
B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况
D．广东省惠州市中学生的视力情况
3．（2024七下·惠州期末）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·惠州期末）若aA．a-25．（2024七下·惠州期末）下列命题中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
6．（2024七下·惠州期末）如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·惠州期末）用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·惠州期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·惠州期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点0出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2024次运动后，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·惠州期末）4的平方根是 　 　
12．（2024七下·惠州期末）已知点 在y轴上，则点P坐标为　 　.
13．（2024七下·惠州期末）已知，则　 　．
14．（2024七下·惠州期末）如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为　 　°．
15．（2024七下·惠州期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有　 　人．
16．（2024七下·惠州期末）2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为　 　．
17．（2024七下·惠州期末）（1）计算：
（2）解方程组：
18．（2024七下·惠州期末）（1）
（2）
19．（2024七下·惠州期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2024七下·惠州期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
请结合上述信息解决下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是______；______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
21．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点的对应点分别是点、．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标_______；的坐标_______；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______．
（3）求三角形的面积．
22．（2024七下·惠州期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
23．（2024七下·惠州期末）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学领发奖品．小诺与小延去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？
24．（2024七下·惠州期末）对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
（1）计算：______（用含a的代数式表示）；
（2）若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
（3）若，求a的值．
25．（2024七下·惠州期末）在平面直角坐标系中，已知点，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C．
（1）填空，点C的坐标为_______，点D的坐标为_______．线段平移到扫过的面积为_______．
（2）若点P是y轴上的动点，连接．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段与线段相交于点E，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；
②当将四边形的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，3.14是有理数，是无理数，
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．惠州东江水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．广东省惠州市中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C、是由“基本图案”经过平移得到，故C符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据图形的平移：确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，逐一判断即可解答.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此选项变形正确，不符合题意；
B、∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故此选项变形正确，不符合题意；
C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故此选项变形错误，符合题意；
D、∵a＜b，∴，故此选项变形正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；
C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定和公理、对顶角的定义、同位角的定义和邻补角的定义逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用矩形和平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可．
7．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②代入①，得：，
去括号，得：．
故答案为：D．
【分析】
根据用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案．
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于的不等式组无解，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用不等式的性质及计算方法求出不等式组的解集，再结合“不等式组无解”求出即可.
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图得点的纵坐标变化满足运动5次一循环，
．
即点的2024次运动与第4次运动后的纵坐标相同，
第4次坐标，即点的纵坐标为-2；
第9次坐标，即
第14次坐标，即
第次坐标为，即
令，解得，
第2024次坐标为，即．
故答案为：B．
【分析】
根据点的坐标系变化规律得点的纵坐标变化满足运动5次一循环，即点的2024次运动与第4次运动后的纵坐标相同，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标，为即可解答．
11．【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(a+3，2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a= 3，
∴2a+4= 2，
∴点p的坐标为(0， 2).
故答案为：(0， 2).
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
13．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
14．【答案】60
【知识点】内错角的概念；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
由三角板的特殊性可得，根据角平分线的定义可求出的度数，再利用平行线的性质得到，即可解答．
15．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，
根据题意可得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，
解得：5∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：6.
【分析】设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，根据“ 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本 ”列出不等式组0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，再求出x的取值范围即可.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题干提供的信息，得出，解不等式即可求出答案.
17．【答案】解：（1）
；
（2）
，得出，
解得，
把代入得出，
解得，
∴．
【知识点】实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先化简算术平方根以及立方根、绝对值，再合并同类项，再求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】解：（1），
∴，
解得：；
（2），
去分母，
移项得．
【知识点】解一元一次不等式；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
19．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．【答案】（1），
（2）解：不合格的频数是，合格的频数是，良好的频数是，优秀的频数是，
∴根据以上数据补图如下：
（3）
（4）解：样本中一分钟跳绳成绩达到良好及以上的频数，
∴（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：优秀的频数是，优秀的百分比是，
∴样本容量为（人），
∴，
故答案为：，．
（3）解：不合格的频数是，样本容量是，
∴“不合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：.
【分析】（1）利用“优秀”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出a的值即可；
（2）先求出a的值，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“ 良好及以上 ”的百分比，再乘以2800可得答案.
21．【答案】（1）解：点的坐标是，点的坐标是，
平移是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
点的坐标是，点的坐标是，
点的坐标是，点的坐标是，
平移后的如图所示：
故答案为：，.
（2）
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，
点的对应点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接，再直接求出点B'、C'的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
22．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据已知，即可利用同角的补角相等得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质得到，即可解答．
23．【答案】（1）解：设甲、乙两种笔记本的单价各是x元，y元，
由题意得，，
解得：，
∴甲、乙两种笔记本的单价各是3元，5元.
（2）解：设购进乙种笔记本m个，则购进甲种笔记本个，
由题意得，，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为31，
∴最多购进乙种笔记本31个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种笔记本的单价各是x元，y元，根据“ 买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进乙种笔记本m个，则购进甲种笔记本个，根据“ 购进两种笔记本的总金额不超过320元 ”列出不等式，再求解即可.
24．【答案】（1）
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，
∴关于x的不等式组转化为：，
解得：，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，整数解为：1，2，3，4，
∴，
∴.
（3）解：，
当时，则：，解得：（舍去）；
当时，则：，解得：；
当时，则：，解得：（舍去）；
故．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解特殊的不等式组
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先求出关于x的不等式组转化为：，再求出，结合“不等式组恰有4个整数解”可得，整数解为：1，2，3，4，再求出m的取值范围即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再根据题干中的定义及计算方法列出方程求解即可.
25．【答案】（1），，20
（2）解：①如图1，
过点作于，
由平移知，轴，
，
，
由平移知，，
，，
，
即：；
②（ⅰ）如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
，
连接，则，
将四边形的面积分成两部分，
，
由①知，
，
，
，
，
．
（ⅱ）如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
，连接，则，
将四边形的面积分成两部分，
，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
即：点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：点，将向下平移5个单位得线段，
，即：，
由平移得，，四边形是长方形，
，，
，
，即：线段平移到扫过的面积为20，
故答案为：，，20.
【分析】（1）先利用点平移的特征求出点C、D的坐标，再求出AB的长，最后利用长方形的面积公式求解即可；
（2）①过点作于，先求出，再求出，，最后可得；
②分类讨论：（ⅰ）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，（ⅱ）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，先分别画出图形并利用三角形的面积公式及割补法分析求解即可.
1 / 1广东省惠州市第一中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·惠州期末）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，，3.14是有理数，是无理数，
故答案为：A．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·惠州期末）下列调查活动中适宜全面调查的是（　　）
A．惠州东江水质情况
B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况
C．某节能灯的使用寿命情况
D．广东省惠州市中学生的视力情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．惠州东江水质情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．神舟十四号载人飞船设备零件的质量情况，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某节能灯的使用寿命情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D．广东省惠州市中学生的视力情况，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
3．（2024七下·惠州期末）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】A、不是由“基本图案”经过平移得到，故A不符合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故B不符合题意；
C、是由“基本图案”经过平移得到，故C符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据图形的平移：确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，逐一判断即可解答.
4．（2024七下·惠州期末）若aA．a-2【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此选项变形正确，不符合题意；
B、∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故此选项变形正确，不符合题意；
C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故此选项变形错误，符合题意；
D、∵a＜b，∴，故此选项变形正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此一一判断得出答案.
5．（2024七下·惠州期末）下列命题中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误；
C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误．
故答案为：A．
【分析】利用平行线的判定和公理、对顶角的定义、同位角的定义和邻补角的定义逐项分析判断即可.
6．（2024七下·惠州期末）如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得到：，
，
，
．
故答案为：B．
【分析】先利用矩形和平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可．
7．（2024七下·惠州期末）用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②代入①，得：，
去括号，得：．
故答案为：D．
【分析】
根据用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案．
8．（2024七下·惠州期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于的不等式组无解，
∴，
故答案为：D．
【分析】先利用不等式的性质及计算方法求出不等式组的解集，再结合“不等式组无解”求出即可.
9．（2024七下·惠州期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程，四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程 ，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
10．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点0出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2024次运动后，点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图得点的纵坐标变化满足运动5次一循环，
．
即点的2024次运动与第4次运动后的纵坐标相同，
第4次坐标，即点的纵坐标为-2；
第9次坐标，即
第14次坐标，即
第次坐标为，即
令，解得，
第2024次坐标为，即．
故答案为：B．
【分析】
根据点的坐标系变化规律得点的纵坐标变化满足运动5次一循环，即点的2024次运动与第4次运动后的纵坐标相同，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标，为即可解答．
11．（2024七下·惠州期末）4的平方根是 　 　
【答案】±2
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．（2024七下·惠州期末）已知点 在y轴上，则点P坐标为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P(a+3，2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a= 3，
∴2a+4= 2，
∴点p的坐标为(0， 2).
故答案为：(0， 2).
【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可．
13．（2024七下·惠州期末）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
14．（2024七下·惠州期末）如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为　 　°．
【答案】60
【知识点】内错角的概念；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
由三角板的特殊性可得，根据角平分线的定义可求出的度数，再利用平行线的性质得到，即可解答．
15．（2024七下·惠州期末）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有　 　人．
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，
根据题意可得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，
解得：5∵x为整数，
∴x=6，
故答案为：6.
【分析】设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，根据“ 如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本 ”列出不等式组0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，再求出x的取值范围即可.
16．（2024七下·惠州期末）2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据题干提供的信息，得出，解不等式即可求出答案.
17．（2024七下·惠州期末）（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】解：（1）
；
（2）
，得出，
解得，
把代入得出，
解得，
∴．
【知识点】实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先化简算术平方根以及立方根、绝对值，再合并同类项，再求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．（2024七下·惠州期末）（1）
（2）
【答案】解：（1），
∴，
解得：；
（2），
去分母，
移项得．
【知识点】解一元一次不等式；开立方（求立方根）；利用开立方求未知数
19．（2024七下·惠州期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
∴此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．（2024七下·惠州期末）为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，年月日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动．该校七年级采用随机抽签的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
请结合上述信息解决下列问题：
（1）本次随机抽签的样本容量是______；______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是______；
（4）若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数．
【答案】（1），
（2）解：不合格的频数是，合格的频数是，良好的频数是，优秀的频数是，
∴根据以上数据补图如下：
（3）
（4）解：样本中一分钟跳绳成绩达到良好及以上的频数，
∴（人），
答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：优秀的频数是，优秀的百分比是，
∴样本容量为（人），
∴，
故答案为：，．
（3）解：不合格的频数是，样本容量是，
∴“不合格”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：.
【分析】（1）利用“优秀”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出a的值即可；
（2）先求出a的值，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“不合格”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“ 良好及以上 ”的百分比，再乘以2800可得答案.
21．（2024七下·惠州期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点的对应点分别是点、．
（1）请画出平移后的，并写出点的坐标_______；的坐标_______；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为_______．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：点的坐标是，点的坐标是，
平移是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
点的坐标是，点的坐标是，
点的坐标是，点的坐标是，
平移后的如图所示：
故答案为：，.
（2）
（3）解：．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）得：平移方向是先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，
点的对应点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接，再直接求出点B'、C'的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.
22．（2024七下·惠州期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
由（1）知，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得，根据已知，即可利用同角的补角相等得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质得到，即可解答．
23．（2024七下·惠州期末）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学领发奖品．小诺与小延去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？
【答案】（1）解：设甲、乙两种笔记本的单价各是x元，y元，
由题意得，，
解得：，
∴甲、乙两种笔记本的单价各是3元，5元.
（2）解：设购进乙种笔记本m个，则购进甲种笔记本个，
由题意得，，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最大值为31，
∴最多购进乙种笔记本31个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种笔记本的单价各是x元，y元，根据“ 买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进乙种笔记本m个，则购进甲种笔记本个，根据“ 购进两种笔记本的总金额不超过320元 ”列出不等式，再求解即可.
24．（2024七下·惠州期末）对x，y定义一种新的运算T，规定：，其中．例如：，．
（1）计算：______（用含a的代数式表示）；
（2）若，关于x的不等式组恰有4个整数解，求m的取值范围；
（3）若，求a的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，∴，
∴，
∵，
∴关于x的不等式组转化为：，
解得：，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴，整数解为：1，2，3，4，
∴，
∴.
（3）解：，
当时，则：，解得：（舍去）；
当时，则：，解得：；
当时，则：，解得：（舍去）；
故．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解特殊的不等式组
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴；
故答案为：.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先求出关于x的不等式组转化为：，再求出，结合“不等式组恰有4个整数解”可得，整数解为：1，2，3，4，再求出m的取值范围即可；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再根据题干中的定义及计算方法列出方程求解即可.
25．（2024七下·惠州期末）在平面直角坐标系中，已知点，连接，将向下平移5个单位得线段，其中点A的对应点为点C．
（1）填空，点C的坐标为_______，点D的坐标为_______．线段平移到扫过的面积为_______．
（2）若点P是y轴上的动点，连接．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段与线段相交于点E，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；
②当将四边形的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
【答案】（1），，20
（2）解：①如图1，
过点作于，
由平移知，轴，
，
，
由平移知，，
，，
，
即：；
②（ⅰ）如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
，
连接，则，
将四边形的面积分成两部分，
，
由①知，
，
，
，
，
．
（ⅱ）如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，
连接，延长交轴于点，则，
，连接，则，
将四边形的面积分成两部分，
，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
即：点坐标为或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（1）解：点，将向下平移5个单位得线段，
，即：，
由平移得，，四边形是长方形，
，，
，
，即：线段平移到扫过的面积为20，
故答案为：，，20.
【分析】（1）先利用点平移的特征求出点C、D的坐标，再求出AB的长，最后利用长方形的面积公式求解即可；
（2）①过点作于，先求出，再求出，，最后可得；
②分类讨论：（ⅰ）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，（ⅱ）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，先分别画出图形并利用三角形的面积公式及割补法分析求解即可.
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