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广东省阳江市阳西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·阳西期末）下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·阳西期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·阳西期末）若，则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·阳西期末）下列调查方式适合用普查的是（　　）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
5．（2024七下·阳西期末）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）
A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐
6．（2024七下·阳西期末）用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·阳西期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．（2024七下·阳西期末）若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024七下·阳西期末）甲、乙两人同时求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则的值分别为（　　）
A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，3
10．（2024七下·阳西期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．
11．（2024七下·阳西期末） 已知方程，用含x的代数式表示y，那么　 　．
12．（2024七下·阳西期末）某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有　 　人．
13．（2024七下·阳西期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　．
14．（2024七下·阳西期末）定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是　 　。
15．（2024七下·阳西期末）如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　．
16．（2024七下·阳西期末）（1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（2024七下·阳西期末）如图，，，．问吗？为什么？
18．（2024七下·阳西期末）【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：．
【应用新知】
（1）填空：______；______．
（2）计算：．
19．（2024七下·阳西期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
20．（2024七下·阳西期末）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
（1）求水流速度和AB两地之间的距离；
（2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？
21．（2024七下·阳西期末）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）．
【收集数据】
85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，
85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，
82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分） 频数（人数）
1
19
【分析数据】
（1）本次抽查的学生人数共________名；
（2）填空：________________，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；
（4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法．
22．（2024七下·阳西期末）某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元．
（1），商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？
23．（2024七下·阳西期末）已知直线，点E，F分别在直线，上，点P是直线与外一点，连接，．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点E作的平分线交的延长线于点M，的平分线交的反向延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的平分线交的平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故答案为：C
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，注意判断即可解答．
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，其中各象限点的坐标的符号特征： 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)； 第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，据此特征，进行分析判断，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，故A不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，故B不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，故C符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意得，过点作，如图所示，
某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，
.
，
.
若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
故答案为：B.
【分析】过点作，先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得，从而可得若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①得：，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：因为，
所以．
所以．
所以，这四点中所表示的数最接近的是点N．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数大小的方法求出，再在数轴上表示出来即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式整理得：，
所以，最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故选：B．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，根据题意，确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值，将其代入 ，进行计算，即可得到答案．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：把 代入方程 ，得到，
把 代入方程， 可得，
两式相减，可得，解得，
把代入上式，可得，解得，
所以，.
故选：A.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及其应用，把 代入方程 ，得到，
再把 代入方程，得到，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D．
【分析】
根据点坐标的平移：对应点的横坐标平移单位长度一致；纵坐标平移单位长度一致，即可列式得，，计算求解，然后代入求值即可解答．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得，
∴．
故答案为：．
【分析】移项后，把y的系数化为1即可．
12．【答案】100
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
13．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵平行光线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行线的性质可得，，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可.
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 由题意可得，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义的概念：符号表示不大于的最大整数， 将问题转化一元一次不等式 ，即可得到，最后求解即可解答．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
16．【答案】解：（1）原式
．
（2）．
解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】解一元一次不等式组；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
17．【答案】解：．理由如下：，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，其中内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，反之亦成立，即可得到答案.
18．【答案】（1）1；
（2）解：原式．
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：1；i．
【分析】（1）根据实数的新定义运算，结合，分别求出、的值，即可得到答案；
（2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值，即可得到答案．
19．【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
20．【答案】（1）解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得：
，
解得：，
答：水流速度为5千米时，两地相距120千米．
（2）解：设相距m千米，根据题意得：
答：相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，得到轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，结合等量关系，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
21．【答案】解：（1）40
（2）3；17
补充频数分布直方图如下
（3）（人），
估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人；
（4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40.
（2） 统计分数在70≤x＜80个数为3，即可得n=40-1-3-19，
故答案为：3，19.
【分析】
（1）统计数据个数为40；
（2）统计70≤x＜80为3，再用40-1-3-19得到n的值，画出频数分布直方图；
（3）用1200乘90≤x＜100范围内的人数占抽查总人数的比率即可解答；
（4）根据数据特点说话，答案不唯一，合理即可．
22．【答案】（1）解：设，商品每件进价分别是元，元．
由题意，得，
解得．
答：，商品每件进价分别是元，元．
（2）解：设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件．
由题意，得，
整理，得，解得．
∵为正整数，
∴的值可以有（种）．
答：有种进货方案．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，商品每件进价分别是元，元，根据“ 购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件，根据“ 该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元 ”列出不等式组，再求解即可.
23．【答案】（1）解：如图1，过点P作．
∵，
∴．
∴，．
∴．
（2）解：．
理由如下：如图2，∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
由（1）得．
∵，，
∴．
∵与互补，
∴，
整理，得．
∴．
（3）或.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：或．
①如图3，当点P在点E的左侧时，
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
由（2）得，，
∴．
∴．
②如图4，当点P在点E的右侧时，
∵，
∴．
由（2）得．
由（1）得．
∴．
∴．
综上所述，或．
【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出，再结合与互补，求出，可得，从而可证出；
（3）分类讨论： ①当点P在点E的左侧时，②当点P在点E的右侧时，再分别画出图形并利用角平分线定义及角的运算和等量代换求解即可.
1 / 1广东省阳江市阳西县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·阳西期末）下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念
【解析】【解答】解：，，是有理数，是无理数，
故答案为：C
【分析】
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，注意判断即可解答．
2．（2024七下·阳西期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，其中各象限点的坐标的符号特征： 第一象限(+，+)；第二象限(-，+)； 第三象限(-，-)；第四象限(+，-)，据此特征，进行分析判断，即可得到答案.
3．（2024七下·阳西期末）若，则下列式子中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．在不等号两边同时加 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
B．在不等号两边同时减5，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
C．在不等号两边同时乘 ，不等号方向不变，故本选项不符合题意；
D．在不等号两边同时乘，不等号方向改变，故本选项符合题意；
故答案为：D
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
4．（2024七下·阳西期末）下列调查方式适合用普查的是（　　）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．检测一批家用汽车的抗撞击能力
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、检测一批LED灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，故A不符合题意；
B、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，故B不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，故C符合题意；
D、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案.
5．（2024七下·阳西期末）如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　）
A．左拐 B．左拐 C．右拐 D．右拐
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意得，过点作，如图所示，
某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，
.
，
.
若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
故答案为：B.
【分析】过点作，先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得，从而可得若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为向左拐.
6．（2024七下·阳西期末）用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将②代入①得：，
故答案为：C.
【分析】利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
7．（2024七下·阳西期末）如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：因为，
所以．
所以．
所以，这四点中所表示的数最接近的是点N．
故答案为：B．
【分析】利用估算无理数大小的方法求出，再在数轴上表示出来即可.
8．（2024七下·阳西期末）若满足不等式的最大整数解为a，最小整数解为b．则之值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：不等式整理得：，
所以，最小整数解为，最大整数解为，即，，
则，
故选：B．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据一元一次不等式的解法，求得不等式的解集，根据题意，确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值，将其代入 ，进行计算，即可得到答案．
9．（2024七下·阳西期末）甲、乙两人同时求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则的值分别为（　　）
A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：把 代入方程 ，得到，
把 代入方程， 可得，
两式相减，可得，解得，
把代入上式，可得，解得，
所以，.
故选：A.
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及其应用，把 代入方程 ，得到，
再把 代入方程，得到，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可求解.
10．（2024七下·阳西期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：D．
【分析】
根据点坐标的平移：对应点的横坐标平移单位长度一致；纵坐标平移单位长度一致，即可列式得，，计算求解，然后代入求值即可解答．
11．（2024七下·阳西期末） 已知方程，用含x的代数式表示y，那么　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得，
∴．
故答案为：．
【分析】移项后，把y的系数化为1即可．
12．（2024七下·阳西期末）某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有　 　人．
【答案】100
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
13．（2024七下·阳西期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵平行光线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平行线的性质可得，，再结合，利用角的运算和等量代换求出即可.
14．（2024七下·阳西期末）定义：对于任何实数，符号表示不大于的最大整数．已知，则．例如：若，则．如果，那么的取值范围是　 　。
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 由题意可得，
解得，
故答案为：．
【分析】
根据新定义的概念：符号表示不大于的最大整数， 将问题转化一元一次不等式 ，即可得到，最后求解即可解答．
15．（2024七下·阳西期末）如图，图1中点的坐标为，把圆经过平移得到圆（如图2），且点的坐标为．如果图1中的圆上一点的坐标为，那么平移后在图2中的对应点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出圆向右移动2个单位长度，向下移动1个单位长度得到圆，再利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
16．（2024七下·阳西期末）（1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1）原式
．
（2）．
解不等式①，得，
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】解一元一次不等式组；有理数混合运算法则（含乘方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
17．（2024七下·阳西期末）如图，，，．问吗？为什么？
【答案】解：．理由如下：，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，其中内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，反之亦成立，即可得到答案.
18．（2024七下·阳西期末）【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．例如：．复数的加法运算法则：将两个复数的实部和虚部分别相加．例如：．
【应用新知】
（1）填空：______；______．
（2）计算：．
【答案】（1）1；
（2）解：原式．
【知识点】幂的乘方运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由，
故答案为：1；i．
【分析】（1）根据实数的新定义运算，结合，分别求出、的值，即可得到答案；
（2）把与的实部、虚部分别相加，求出的值，即可得到答案．
19．（2024七下·阳西期末）广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
20．（2024七下·阳西期末）一艘轮船从A地顺水航行到B地用了4小时，从B地逆水返回A地比顺水航行多用2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．
（1）求水流速度和AB两地之间的距离；
（2）若在这两地之间的C地建立新的码头，使该轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，问两地相距多少千米？
【答案】（1）解：设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，则轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，根据题意得：
，
解得：，
答：水流速度为5千米时，两地相距120千米．
（2）解：设相距m千米，根据题意得：
答：相距千米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设水流速度为x千米/时，两地相距y千米，得到轮船在顺水中的速度为千米/时，在逆水中的速度为千米/时，结合等量关系，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设相距m千米，根据轮船从A顺水航行到C码头的时间是它从B逆水航行C码头所用时间的一半，列出方程，求得方程的解，即可得到答案．
21．（2024七下·阳西期末）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的体育理化真实水平，随机抽检了部分学生进行模拟测试（体育70，理化30，满分 100）．
【收集数据】
85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，
85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，
82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分） 频数（人数）
1
19
【分析数据】
（1）本次抽查的学生人数共________名；
（2）填空：________________，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；
（4）针对这次模拟测试成绩，写出几条你的看法．
【答案】解：（1）40
（2）3；17
补充频数分布直方图如下
（3）（人），
估计全校九年级1200名学生中优秀的人数有570人；
（4）①加强培养中等生，提高优秀率；②加强成绩稍差的学生培养，提高转化率．
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40.
（2） 统计分数在70≤x＜80个数为3，即可得n=40-1-3-19，
故答案为：3，19.
【分析】
（1）统计数据个数为40；
（2）统计70≤x＜80为3，再用40-1-3-19得到n的值，画出频数分布直方图；
（3）用1200乘90≤x＜100范围内的人数占抽查总人数的比率即可解答；
（4）根据数据特点说话，答案不唯一，合理即可．
22．（2024七下·阳西期末）某商店购进，两种商品共件进行销售．已知购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元．
（1），商品每件进价分别是多少元？
（2）若该商店出售，两种商品时，先都以标价元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的折售完所有剩余商品．其中以元售出的商品件数比购进的商品件数少件，该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元，问有几种进货方案？
【答案】（1）解：设，商品每件进价分别是元，元．
由题意，得，
解得．
答：，商品每件进价分别是元，元．
（2）解：设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件．
由题意，得，
整理，得，解得．
∵为正整数，
∴的值可以有（种）．
答：有种进货方案．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，商品每件进价分别是元，元，根据“ 购进商品件与商品件共元，购进商品件与商品件共元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进商品件，则购进商品件，以元售出的商品件数为件，根据“ 该商店此次降价前后销售，两种商品共获利不少于元且不多于元 ”列出不等式组，再求解即可.
23．（2024七下·阳西期末）已知直线，点E，F分别在直线，上，点P是直线与外一点，连接，．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，过点E作的平分线交的延长线于点M，的平分线交的反向延长线于点N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在直线的上方且不在直线上，作的平分线交的平分线所在直线于点N，请直接写出与的数量关系．
【答案】（1）解：如图1，过点P作．
∵，
∴．
∴，．
∴．
（2）解：．
理由如下：如图2，∵平分，平分，
∴，．
∵，
∴．
由（1）得．
∵，，
∴．
∵与互补，
∴，
整理，得．
∴．
（3）或.
【知识点】角的运算；三角形的外角性质；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】（3）解：或．
①如图3，当点P在点E的左侧时，
∵，
∴，．
∵平分，平分，
∴，．
由（2）得，，
∴．
∴．
②如图4，当点P在点E的右侧时，
∵，
∴．
由（2）得．
由（1）得．
∴．
∴．
综上所述，或．
【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算求出即可；
（2）先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算求出，再结合与互补，求出，可得，从而可证出；
（3）分类讨论： ①当点P在点E的左侧时，②当点P在点E的右侧时，再分别画出图形并利用角平分线定义及角的运算和等量代换求解即可.
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