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广东省江门市蓬江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·蓬江期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式中被开方数为非负数得即可求解.
2．（2024八下·蓬江期末）利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题．某村通过直播带货对产出的生态米进行线上销售，连续天的销量（单位：袋）分别为：，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据从小到大的排序为：，
出现次数最多的是，
∴众数是，
中位数为，
故答案为：C ．
【分析】众数，是一组数据中出现次数最多的数，一组数据中可以没有众数，或有一个，或有多个众数；中位数，根据一组数据的个数判定，先将一组数据从小到大的排序，当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间两数的平均数；当这组数据的个数为奇数时，中位数为这组数据中间的那个数；由此即可求解．
3．（2024八下·蓬江期末）一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵中，，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故答案为：B ．
【分析】根据一次函数中的符号，图像从左到右是上升，且与y轴相交于负关轴，从而可画出图像可过一、三、四象限，即可得答案．
4．（2024八下·蓬江期末）点分别为三边的中点，若的周长为20，则的周长为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点分别为三边的中点，
∴．
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】三角形中位线定理平行且等于第三边的一半，可得，从而可得答案．
5．（2024八下·蓬江期末）已知是正整数，是整数，则的最小值为（　　）
A．3 B．5 C．9 D．15
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∴当时，，即为整数，
故答案为：B ．
【分析】先对二次根进行化简得，根据二次根式的性质开根即可求解.
6．（2024八下·蓬江期末）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，是对角线，
∴，平分，
∴，
故答案为：A ．
【分析】根据菱形的对角线平分对角的性质即可得答案．
7．（2024八下·蓬江期末）如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当牙刷垂直放置时，；
当牙刷如图所示放置时，，且，
∴在中，，
∴，
∴的取值范围为：，
故答案为：C ．
【分析】根据勾股定理的先计算垂直放置与斜放时能有多少进入杯内，则可计算出多少在杯外 的。．
8．（2024八下·蓬江期末）如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】根据圆的半径相等，得到，
故两组对边分别相等，
故四边形为平行四边形，
故答案为：A．
【分析】根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．
9．（2024八下·蓬江期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图示可知，当时，的图象在的图象的下方，即，
∴不等式的解集为，
故答案为：D ．
【分析】根据图像在交点的左侧 ，即可得.
10．（2024八下·蓬江期末）如图，在直线上依次摆放着九个正方形，已知斜放置的四个正方形的面积分别是，正放置的五个正方形的面积依次是，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，四边形，四边形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，即，
∵，，，
∴，
同理，，
∴，则，
∴，则，
∴，则，
∴，
故答案为：B ．
【分析】如图所示，根据正方形的性质可得，可得，即，同理可得，由此进行等量代换即可求解．
11．（2024八下·蓬江期末）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】将两边同时平方再根据，可得．
12．（2024八下·蓬江期末）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是　 　
【答案】（2，0）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，
解得x=2．
所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是 （2，0）．
故填：（2，0）．
【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
13．（2024八下·蓬江期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数
甲 18 32 24 30 26
乙 27 25 24 28 26
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
∵，
∴乙更稳定，
故答案为：乙 ．
【分析】先分别计算甲乙两种大豆有方差分别为30和，再根据方差越小越稳定可得结果.
14．（2024八下·蓬江期末）如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发时，点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为，其中．当　 　时，以为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】或
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
15．（2024八下·蓬江期末）已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
∴，
∵是直角的三边，为斜边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的性质将点D（1，2）代入解析可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解．
16．（2024八下·蓬江期末）计算：
【答案】解原式
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
17．（2024八下·蓬江期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）
班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
（1）若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
（2）若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
【答案】（1）解：甲班三项的平均分为，
乙班三项的平均分为，
∵，
∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜.
（2）解：甲班最后成绩为，
乙班最后成绩为，
∵，
∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案；
（2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案．
18．（2024八下·蓬江期末）如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区，公路旁原有两个汽车充电站，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站（在同一直线上），并新建一条路，测得．
（1）是不是从小区到公路最近的路？通过计算加以说明；
（2）求新路比原路短多少千米．
【答案】（1）解：是最近的路，理由如下：
∵，
则，
∴，
∴是直角三角形，即，
根据点到直线垂线段最短可得，是小区到公路最近的路；
（2）解：设，则，
由（1）可得，，即，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴新路比原路短了．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，结合点到直线垂线段最短即可求解；
（2）由（1）可得是直角三角形，设，则，根据勾股定理即可求解．
19．（2024八下·蓬江期末）高空抛物是极不文明的危险行为．据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间；
（2）小陈说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空静止坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），一个质量为的物体经过后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：该物体杀伤无防护人体只需要的能量．）
【答案】（1）解：已知物体下落时间与高度的公式为，
∵，
∴．

（2）解：不正确，理由如下：
当时，，
∵，
∴小陈的说法不正确．
（3）解：能伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，，
已知物体所带能量物体质量高度，
∴，
∴一个质量为，经过后落地的物体所带能量会伤害到楼下的行人．
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）将h=90代入公式即可求出答案.
（2）将h=180代入公式，再比较大小即可求出答案.
（3）将t=4代入公式可得h=80，再代入能量公式即可求出答案.
20．（2024八下·蓬江期末）为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有劳动用品按原价的折出售；
乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．
（1）分别求、关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？
【答案】（1）解：甲：所有劳动用品按原价的9折出售，
∴，
乙：一次性购买劳动用品总额不超过 元的按原价付费，超过 元的部分打 折，
∴当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，当时，交于点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴；
（3）解：当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（3）解：根据图示，，∴当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算．
【分析】（1）根据题意分别列式计算即可求出答案.
（2）根据题意联立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）根据函数图象即可求出答案.
21．（2024八下·蓬江期末）如图，在四边形中，已知，点为边的中点，点为边的中点，延长交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明∵，
∴四边形为平行四边形，，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解∵四边形为矩形，
∴，，，
∴；
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，，再根据角之间的关系可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据线段中点可得，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理可得AD，再根据矩形面积即可求出答案.
22．（2024八下·蓬江期末）如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴分别交于点．
（1）求线段的长；
（2）求直线的解析式；
（3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；
（2）解：根据折叠可得，，，，设，则，且，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴，且，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：①如图所示，四边形为菱形，即，
由（2）可得，，
∴；
②如图所示，四边形是菱形，，
∴；
③如图所示，四边形是菱形，，过点作轴于点，作轴于点，
∴是等腰三角形，四边形是矩形，
∴，，
由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，存在，满足条件的点的坐标为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；面积及等积变换
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，根据两点间距离可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据折叠可得，，，，设，则，且，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，即，且，设直线的解析式为：，再根据待定系数法将点B，Q坐标代入解析式即可求出答案.
（3）根据菱形性质分类讨论，作出图象即可求出答案.
23．（2024八下·蓬江期末）在学校的数学研究性活动中，同学们开展了如下的研究学习：
（1）数学理解：如图1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交于点，求之间的数量关系；
（2）问题解决：如图2，在任意中，，点是内一点，过点作正方形，分别交于点，若，求的度数；
（3）联系拓展：如图3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求、之间的数量关系．
【答案】（1）解：∵为等腰三角形，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
同理可得为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解∵四边形为正方形，∴，，
将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，如下图，
则点和点重合，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如下图，
由（2）可知，，
∴，，
由旋转的性质可得，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵分别延长，交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
在中，可有，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得，再根据正方形性质可得，根据角之间的关系可得，则，即为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可得，同理可得为等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，，再根据旋转性质可得，，，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得，，由旋转的性质可得，则，根据正方形性质可得，，，分别延长，交于点，则，，根据角之间的关系可得，则，同理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
1 / 1广东省江门市蓬江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·蓬江期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·蓬江期末）利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题．某村通过直播带货对产出的生态米进行线上销售，连续天的销量（单位：袋）分别为：，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·蓬江期末）一次函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024八下·蓬江期末）点分别为三边的中点，若的周长为20，则的周长为（　　）
A．20 B．15 C．10 D．5
5．（2024八下·蓬江期末）已知是正整数，是整数，则的最小值为（　　）
A．3 B．5 C．9 D．15
6．（2024八下·蓬江期末）如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·蓬江期末）如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·蓬江期末）如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的依据是（　　）
A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
9．（2024八下·蓬江期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·蓬江期末）如图，在直线上依次摆放着九个正方形，已知斜放置的四个正方形的面积分别是，正放置的五个正方形的面积依次是，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024八下·蓬江期末）比较大小：　 　（填“”，“”或“”）．
12．（2024八下·蓬江期末）直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是　 　
13．（2024八下·蓬江期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种大豆中各选四株，在同等试验条件下，测定它们的光合作用速率，结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第四株 平均数
甲 18 32 24 30 26
乙 27 25 24 28 26
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
14．（2024八下·蓬江期末）如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发时，点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为，其中．当　 　时，以为顶点的四边形是平行四边形．
15．（2024八下·蓬江期末）已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为　 　．
16．（2024八下·蓬江期末）计算：
17．（2024八下·蓬江期末）“巨龙”腾飞逐天宫，神舟十八号载人飞船成功发射，见证我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹，校团委以此为契机，组织了系列活动，下面是甲班、乙班两个班各项目的成绩（单位：分）
班级 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲班 83 89 86
乙班 90 81 84
（1）若根据三项成绩的平均分计算最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
（2）若将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，通过计算说明甲班、乙班两个班谁获胜？
18．（2024八下·蓬江期末）如图，在一条东西走向公路的一侧有一小区，公路旁原有两个汽车充电站，其中．由于某种原因，由到的路现在已经不通，该小区为方便居民充电，决定在公路旁新建一个汽车充电站（在同一直线上），并新建一条路，测得．
（1）是不是从小区到公路最近的路？通过计算加以说明；
（2）求新路比原路短多少千米．
19．（2024八下·蓬江期末）高空抛物是极不文明的危险行为．据研究，从高处静止坠落的物品，其下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间；
（2）小陈说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空静止坠落的物体所带能量（单位：）物体质量（单位：）高度（单位：），一个质量为的物体经过后落在地上，该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：该物体杀伤无防护人体只需要的能量．）
20．（2024八下·蓬江期末）为帮助学生树立正确的劳动观念，养成良好的劳动习惯和品质，特开设趣味劳动社，某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的劳动用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有劳动用品按原价的折出售；
乙：一次性购买劳动用品总额不超过元的按原价付费，超过元的部分打折．
设需要购买劳动用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示．
（1）分别求、关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪间商店购买劳动用品更合算？
21．（2024八下·蓬江期末）如图，在四边形中，已知，点为边的中点，点为边的中点，延长交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
22．（2024八下·蓬江期末）如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．将矩形沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，折痕所在直线与轴分别交于点．
（1）求线段的长；
（2）求直线的解析式；
（3）若点是平面内任意一点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形，且该菱形的一边为？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2024八下·蓬江期末）在学校的数学研究性活动中，同学们开展了如下的研究学习：
（1）数学理解：如图1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方形，分别交于点，求之间的数量关系；
（2）问题解决：如图2，在任意中，，点是内一点，过点作正方形，分别交于点，若，求的度数；
（3）联系拓展：如图3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，求、之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意，，
解得，，
故答案为：D ．
【分析】根据二次根式中被开方数为非负数得即可求解.
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：数据从小到大的排序为：，
出现次数最多的是，
∴众数是，
中位数为，
故答案为：C ．
【分析】众数，是一组数据中出现次数最多的数，一组数据中可以没有众数，或有一个，或有多个众数；中位数，根据一组数据的个数判定，先将一组数据从小到大的排序，当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间两数的平均数；当这组数据的个数为奇数时，中位数为这组数据中间的那个数；由此即可求解．
3．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵中，，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故答案为：B ．
【分析】根据一次函数中的符号，图像从左到右是上升，且与y轴相交于负关轴，从而可画出图像可过一、三、四象限，即可得答案．
4．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵点分别为三边的中点，
∴．
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】三角形中位线定理平行且等于第三边的一半，可得，从而可得答案．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
∴当时，，即为整数，
故答案为：B ．
【分析】先对二次根进行化简得，根据二次根式的性质开根即可求解.
6．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，是对角线，
∴，平分，
∴，
故答案为：A ．
【分析】根据菱形的对角线平分对角的性质即可得答案．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：当牙刷垂直放置时，；
当牙刷如图所示放置时，，且，
∴在中，，
∴，
∴的取值范围为：，
故答案为：C ．
【分析】根据勾股定理的先计算垂直放置与斜放时能有多少进入杯内，则可计算出多少在杯外 的。．
8．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】根据圆的半径相等，得到，
故两组对边分别相等，
故四边形为平行四边形，
故答案为：A．
【分析】根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可．
9．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：根据图示可知，当时，的图象在的图象的下方，即，
∴不等式的解集为，
故答案为：D ．
【分析】根据图像在交点的左侧 ，即可得.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图所示，四边形，四边形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在中，，即，
∵，，，
∴，
同理，，
∴，则，
∴，则，
∴，则，
∴，
故答案为：B ．
【分析】如图所示，根据正方形的性质可得，可得，即，同理可得，由此进行等量代换即可求解．
11．【答案】
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】将两边同时平方再根据，可得．
12．【答案】（2，0）
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：令y=0，则2x﹣4=0，
解得x=2．
所以，直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是 （2，0）．
故填：（2，0）．
【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把y=0代入函数解析式，即可求得相应的x的值．
13．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，，
，
∵，
∴乙更稳定，
故答案为：乙 ．
【分析】先分别计算甲乙两种大豆有方差分别为30和，再根据方差越小越稳定可得结果.
14．【答案】或
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
15．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
∴，
∵是直角的三边，为斜边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
故答案为： ．
【分析】根据一次函数的性质将点D（1，2）代入解析可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解．
16．【答案】解原式
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
17．【答案】（1）解：甲班三项的平均分为，
乙班三项的平均分为，
∵，
∴根据三项成绩的平均分计算最后成绩，甲班获胜.
（2）解：甲班最后成绩为，
乙班最后成绩为，
∵，
∴将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按的比例确定最后成绩，乙班获胜．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案；
（2）根据加权平均数的定义计算甲、乙两班的最后成绩，比较即可获得答案．
18．【答案】（1）解：是最近的路，理由如下：
∵，
则，
∴，
∴是直角三角形，即，
根据点到直线垂线段最短可得，是小区到公路最近的路；
（2）解：设，则，
由（1）可得，，即，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴新路比原路短了．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，结合点到直线垂线段最短即可求解；
（2）由（1）可得是直角三角形，设，则，根据勾股定理即可求解．
19．【答案】（1）解：已知物体下落时间与高度的公式为，
∵，
∴．

（2）解：不正确，理由如下：
当时，，
∵，
∴小陈的说法不正确．
（3）解：能伤害到楼下的行人，理由如下：
当时，，
解得，，
已知物体所带能量物体质量高度，
∴，
∴一个质量为，经过后落地的物体所带能量会伤害到楼下的行人．
【知识点】函数的概念；函数解析式；函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）将h=90代入公式即可求出答案.
（2）将h=180代入公式，再比较大小即可求出答案.
（3）将t=4代入公式可得h=80，再代入能量公式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：甲：所有劳动用品按原价的9折出售，
∴，
乙：一次性购买劳动用品总额不超过 元的按原价付费，超过 元的部分打 折，
∴当时，；
当时，；
∴；
（2）解：根据题意，当时，交于点，
∴联立方程组得，，
解得，，
∴；
（3）解：当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（3）解：根据图示，，∴当时，甲商店合算；
当时，两家商店费用一样；
当时，乙商店合算．
【分析】（1）根据题意分别列式计算即可求出答案.
（2）根据题意联立方程组，解方程组即可求出答案.
（3）根据函数图象即可求出答案.
21．【答案】（1）证明∵，
∴四边形为平行四边形，，
∵，
∴，
∴四边形为矩形．
（2）解∵四边形为矩形，
∴，，，
∴；
∵点为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为边的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积．

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据平行四边形判定定理可得四边形为平行四边形，，再根据角之间的关系可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据线段中点可得，根据角之间的关系可得，则，再根据勾股定理可得AD，再根据矩形面积即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；
（2）解：根据折叠可得，，，，设，则，且，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
∴，且，
设直线的解析式为：，
∴，
解得，，
∴；
（3）解：①如图所示，四边形为菱形，即，
由（2）可得，，
∴；
②如图所示，四边形是菱形，，
∴；
③如图所示，四边形是菱形，，过点作轴于点，作轴于点，
∴是等腰三角形，四边形是矩形，
∴，，
由（2）可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，存在，满足条件的点的坐标为或或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；面积及等积变换
【解析】【分析】（1）根据矩形性质可得，根据两点间距离可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据折叠可得，，，，设，则，且，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，即，且，设直线的解析式为：，再根据待定系数法将点B，Q坐标代入解析式即可求出答案.
（3）根据菱形性质分类讨论，作出图象即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵为等腰三角形，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
同理可得为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解∵四边形为正方形，∴，，
将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，如下图，
则点和点重合，
∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如下图，
由（2）可知，，
∴，，
由旋转的性质可得，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∵分别延长，交于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
在中，可有，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质可得，再根据正方形性质可得，根据角之间的关系可得，则，即为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可得，同理可得为等腰直角三角形，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据正方形性质可得，，再根据旋转性质可得，，，根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得，，由旋转的性质可得，则，根据正方形性质可得，，，分别延长，交于点，则，，根据角之间的关系可得，则，同理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
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