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广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·恩平期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤1
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x 1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．（2024八下·恩平期末）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．，，2
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴3，4，6不能作为直角三角形的三边长，A不符合题意；
B、∵，∴5，7，9不能作为直角三角形的三边长，B不符合题意；
C、∵，∴6，8，10能作为直角三角形的三边长，C项符合题意；
D、∵，∴，，2不能作为直角三角形的三边长，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可解答．
3．（2024八下·恩平期末）下列函数中，正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义判断即可。
4．（2024八下·恩平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项计算错误，A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，B不符合题意；
C、，故本选项计算错误，C不符合题意；
D、，故本选项计算正确，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减乘除法则判断即可．
5．（2024八下·恩平期末）数据3、4、6、0、6、2、8的中位数和众数分别是（　　）
A．4和6 B．0和8 C．0和6 D．4和8
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，2，3，4，6，6，8，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；6出现了两次，出现的次数最多，则这组数据的众数是6．
故选：A．
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．（2024八下·恩平期末）如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴点A所表示的数为．
故答案为：C．
【分析】a的值等于直角三角形斜边的长度，由勾股定理可得斜边的长度.
7．（2024八下·恩平期末）为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（　　）.
A．90 B．93 C．86 D．88
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）．
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
8．（2024八下·恩平期末）一次函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵在 中
K=3＞0，b=-1＜0
所以一次函数图象经过一、三、四象限
故答案为：B．
【分析】根据一次函数k＞0，b＜0，确定函数图象位置，从而进行判断．
9．（2024八下·恩平期末）如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（　　）
A．48 B．36 C．24 D．12
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式计算即可．
10．（2024八下·恩平期末）某市运货的摩托车的运输价格为：路程2km内运费5元；超过2km后，每1km增加运费1元，那么运费y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵路程2km内运费5元，
∴2km内运费不变，为5元，
当时，每增加1千米，运费就增加1元，
故答案为：B．
【分析】根据题意，可知图象分两段，第一段为常数函数，第二段时，x每增加1，y随之增加1，据此判断即可．
11．（2024八下·恩平期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”．某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，．则产量稳定、更适合推广的品种为：　 　．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲，
故答案为：甲．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
12．（2024八下·恩平期末）化简：=　 　 .
【答案】
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】
.
【分析】根据二次根式的性质把被开方数化为不含分母或把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
13．（2024八下·恩平期末）已知一次函数的图象经过点、，则　 　（填“”、“”或“”）．
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵k＞0
∴y随着x的增大而增大
∵4＜5
∴y1＜y2
故答案为：＜.
【分析】对于一次函数的增减性判断是利用“k的正负性”来分析的：当k＞0时，y随着x的增大而增大，当k＜0时，y随着x的增大而减小.对于本题，也可以直接将自变量的值4和5直接代入求解，得到y1和y2再进行判断.
14．（2024八下·恩平期末）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　 　
【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为4．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
15．（2024八下·恩平期末）如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于　 　．
【答案】1
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵、、和是四个全等的直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据勾股定理求得，进而求得的值，即可．
16．（2024八下·恩平期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】将各式化为最简二次根式，再合并即可.
17．（2024八下·恩平期末）已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式．
【答案】解：把和代入，得：
，
解得：，
所以这个一次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
18．（2024八下·恩平期末）在矩形中，点在上，，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵在矩形中，∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知，，再根据平行线的性质可知，最后利用垂直的定义及全等三角形的判定可知即可解答．
（2）根据全等三角形的性质可知，，再利用勾股定理即可解答．
19．（2024八下·恩平期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度；
（3）若该校共有1300名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
【答案】（1）解：100，
补全的条形统计图如图所示：
（2）72
（3）解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1235人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次调查的样本容量是：，
D组的人数为：，
故答案为：100；
（2）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比即可得到本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整即可；
（2）用B组所占的比例乘以即可；
（3）用学生总数乘以A、B、C、D四组之和所占的比例即可解答．
20．（2024八下·恩平期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于，求的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质可求解．
21．（2024八下·恩平期末）如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图像，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
【答案】（1）解：将点代入函数得：
，
解得：，
∴，
将点代入函数得：
，
解得：；
∴，．
（2）
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，
解得，
则，
，
对于函数
当时，，
则，
，
∵，
，
．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点），
则由函数图象可知，的解集为．
．
【分析】（1）将点代入函数可得n的值，从而可得点P的坐标，将其代入函数即可得m的值；
（2）找出函数的图象位于函数的图象下方（含交点）时，x的取值范围即可解答；
（3）根据两个一次函数的解析式分别求出的长，再利用三角形的面积公式求出、的值，由然后代入计算即可．
22．（2024八下·恩平期末）坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式．
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：由题意可知，，
，
即，
；
（2）解：分三种情况讨论：
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∵，
∴当时，按活动甲付款更省钱；当时，两种活动付款一样；当时，按活动乙付款更省钱；
（3）解：由题意可知，购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒，即，
∴甲活动方案：（元）；
乙活动方案：（元）；
两种活动方案买：（元），
∴同时用两种优惠办法购买最省钱，即按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意，即可列出（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的函数关系式，分三种情况讨论进行解答即可；
（3）根据题意计算三种方案的花费，再比较大小即可解答．
23．（2024八下·恩平期末）如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上．
（1）当时，判断与是否垂直，并证明结论；
（2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式．
①连接，证明的值为常量；
②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积．
【答案】（1）解：垂直．
证明：如图
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
（2）①如图：过点作，
，
四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
在和中
≌
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
的值为常量．
②如图：将绕点顺时针旋转，则点落在点处，点落在点处，得到，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中
≌，
，
即：，
，
周长为：，
，
，
，
正方形面积为：．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）首先，利用正方形ABCD的性质，可得∠1+∠BAE=90°（因为∠1是正方形的一个内角，与∠BAE互为余角）。接着根据已知∠CEF=∠BAE。将∠BAE替换为∠CEF，得到∠1+∠CEF=90°。由于∠AEF是∠1和∠CEF的邻补角，所以∠AEF=90°。因此可得出结论；
（2）①首先，过点F作FP垂直于CN，得到Rt△CFP为等腰直角三角形。 从而证得与全等，推出与垂直且相等， 然后在Rt△AEF中，利用勾股定理得：AE2+EF2=AF2。因此，AF=AE，即=，为常量；②利用旋转变换，证明，从而将周长与正方形边长联系起来，然后，根据三角形ECG的周长为a，以及前面的结论，推导出正方形ABCD的边长为。最后，利用正方形面积的计算公式即可得出正方形ABCD的面积
1 / 1广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·恩平期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥1 C．x≥–1 D．x≤1
2．（2024八下·恩平期末）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．，，2
3．（2024八下·恩平期末）下列函数中，正比例函数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·恩平期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·恩平期末）数据3、4、6、0、6、2、8的中位数和众数分别是（　　）
A．4和6 B．0和8 C．0和6 D．4和8
6．（2024八下·恩平期末）如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·恩平期末）为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为93，88，86，则小明这学期的体育成绩总分是（　　）.
A．90 B．93 C．86 D．88
8．（2024八下·恩平期末）一次函数 的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2024八下·恩平期末）如图，在菱形中，与交于点O，，，则菱形的面积为（　　）
A．48 B．36 C．24 D．12
10．（2024八下·恩平期末）某市运货的摩托车的运输价格为：路程2km内运费5元；超过2km后，每1km增加运费1元，那么运费y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·恩平期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”．某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，．则产量稳定、更适合推广的品种为：　 　．
12．（2024八下·恩平期末）化简：=　 　 .
13．（2024八下·恩平期末）已知一次函数的图象经过点、，则　 　（填“”、“”或“”）．
14．（2024八下·恩平期末）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=　 　
15．（2024八下·恩平期末）如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，如果，，那么等于　 　．
16．（2024八下·恩平期末）计算：．
17．（2024八下·恩平期末）已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式．
18．（2024八下·恩平期末）在矩形中，点在上，，且，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．（2024八下·恩平期末）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟），按照完成时间分成五组：“A组：”“B组：”“C组：”“D组：”“E组：”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是__________，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是__________度；
（3）若该校共有1300名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20．（2024八下·恩平期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于，求的面积．
21．（2024八下·恩平期末）如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图像，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
22．（2024八下·恩平期末）坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某中学为丰富学生的第二课堂，准备购买一批每副售价60元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球．购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式．
（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
23．（2024八下·恩平期末）如图，点是正方形边上一动点(不与、重合)，是外角的平分线，点在射线上．
（1）当时，判断与是否垂直，并证明结论；
（2）若在点运动过程中，线段与始终满足关系式．
①连接，证明的值为常量；
②设与的交点为，的周长为，求正方形的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x 1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴3，4，6不能作为直角三角形的三边长，A不符合题意；
B、∵，∴5，7，9不能作为直角三角形的三边长，B不符合题意；
C、∵，∴6，8，10能作为直角三角形的三边长，C项符合题意；
D、∵，∴，，2不能作为直角三角形的三边长，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可解答．
3．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义判断即可。
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，故本选项计算错误，A不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，B不符合题意；
C、，故本选项计算错误，C不符合题意；
D、，故本选项计算正确，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的加减乘除法则判断即可．
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，2，3，4，6，6，8，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；6出现了两次，出现的次数最多，则这组数据的众数是6．
故选：A．
【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴点A所表示的数为．
故答案为：C．
【分析】a的值等于直角三角形斜边的长度，由勾股定理可得斜边的长度.
7．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明这学期的体育成绩总分是（分）．
故答案为：D．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵在 中
K=3＞0，b=-1＜0
所以一次函数图象经过一、三、四象限
故答案为：B．
【分析】根据一次函数k＞0，b＜0，确定函数图象位置，从而进行判断．
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式计算即可．
10．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵路程2km内运费5元，
∴2km内运费不变，为5元，
当时，每增加1千米，运费就增加1元，
故答案为：B．
【分析】根据题意，可知图象分两段，第一段为常数函数，第二段时，x每增加1，y随之增加1，据此判断即可．
11．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲，
故答案为：甲．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
12．【答案】
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】
.
【分析】根据二次根式的性质把被开方数化为不含分母或把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
13．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵k＞0
∴y随着x的增大而增大
∵4＜5
∴y1＜y2
故答案为：＜.
【分析】对于一次函数的增减性判断是利用“k的正负性”来分析的：当k＞0时，y随着x的增大而增大，当k＜0时，y随着x的增大而减小.对于本题，也可以直接将自变量的值4和5直接代入求解，得到y1和y2再进行判断.
14．【答案】4
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，
∴DE=BC=4．
故答案为4．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵、、和是四个全等的直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】根据勾股定理求得，进而求得的值，即可．
16．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】将各式化为最简二次根式，再合并即可.
17．【答案】解：把和代入，得：
，
解得：，
所以这个一次函数的解析式为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
18．【答案】（1）证明：∵在矩形中，∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，
．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知，，再根据平行线的性质可知，最后利用垂直的定义及全等三角形的判定可知即可解答．
（2）根据全等三角形的性质可知，，再利用勾股定理即可解答．
19．【答案】（1）解：100，
补全的条形统计图如图所示：
（2）72
（3）解：（人）．
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1235人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：这次调查的样本容量是：，
D组的人数为：，
故答案为：100；
（2）解：在扇形统计图中，B组的圆心角是：．
故答案为：72．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比即可得到本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整即可；
（2）用B组所占的比例乘以即可；
（3）用学生总数乘以A、B、C、D四组之和所占的比例即可解答．
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：，
，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质可求解．
21．【答案】（1）解：将点代入函数得：
，
解得：，
∴，
将点代入函数得：
，
解得：；
∴，．
（2）
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，
解得，
则，
，
对于函数
当时，，
则，
，
∵，
，
．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】（2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点），
则由函数图象可知，的解集为．
．
【分析】（1）将点代入函数可得n的值，从而可得点P的坐标，将其代入函数即可得m的值；
（2）找出函数的图象位于函数的图象下方（含交点）时，x的取值范围即可解答；
（3）根据两个一次函数的解析式分别求出的长，再利用三角形的面积公式求出、的值，由然后代入计算即可．
22．【答案】（1）解：由题意可知，，
，
即，
；
（2）解：分三种情况讨论：
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∵，
∴当时，按活动甲付款更省钱；当时，两种活动付款一样；当时，按活动乙付款更省钱；
（3）解：由题意可知，购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒，即，
∴甲活动方案：（元）；
乙活动方案：（元）；
两种活动方案买：（元），
∴同时用两种优惠办法购买最省钱，即按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据题意，即可列出（元），（元）与x（筒）之间的函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的函数关系式，分三种情况讨论进行解答即可；
（3）根据题意计算三种方案的花费，再比较大小即可解答．
23．【答案】（1）解：垂直．
证明：如图
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
（2）①如图：过点作，
，
四边形是矩形，
，，
，
平分，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
在和中
≌
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
的值为常量．
②如图：将绕点顺时针旋转，则点落在点处，点落在点处，得到，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
在和中
≌，
，
即：，
，
周长为：，
，
，
，
正方形面积为：．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）首先，利用正方形ABCD的性质，可得∠1+∠BAE=90°（因为∠1是正方形的一个内角，与∠BAE互为余角）。接着根据已知∠CEF=∠BAE。将∠BAE替换为∠CEF，得到∠1+∠CEF=90°。由于∠AEF是∠1和∠CEF的邻补角，所以∠AEF=90°。因此可得出结论；
（2）①首先，过点F作FP垂直于CN，得到Rt△CFP为等腰直角三角形。 从而证得与全等，推出与垂直且相等， 然后在Rt△AEF中，利用勾股定理得：AE2+EF2=AF2。因此，AF=AE，即=，为常量；②利用旋转变换，证明，从而将周长与正方形边长联系起来，然后，根据三角形ECG的周长为a，以及前面的结论，推导出正方形ABCD的边长为。最后，利用正方形面积的计算公式即可得出正方形ABCD的面积
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