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广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2024八下·罗定期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·罗定期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　）
A．21 B．15 C．13 D．12
3．（2024八下·罗定期末）如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·罗定期末）下列图象不能表示是的函数的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·罗定期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．10
6．（2024八下·罗定期末）计算的结果是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·罗定期末）近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果：
城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远
森林覆盖率
这七座城市森林覆盖率的中位数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·罗定期末）在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·罗定期末）如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（　　）
A．6 cm B．8 cm C． D．
10．（2024八下·罗定期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·罗定期末） 化简：　 　．
12．（2024八下·罗定期末）甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是　 　．
13．（2024八下·罗定期末）某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式　 　．
14．（2024八下·罗定期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是　 　．
15．（2024八下·罗定期末）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为　 　．
16．（2024八下·罗定期末）“跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有　 　．(填序号)
三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17．（2024八下·罗定期末）计算：
18．（2024八下·罗定期末）“科技筑梦·智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为分，实用性得分为分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，求作品甲的实际得分．
19．（2024八下·罗定期末）在中， 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足，请判断的形状，并说明理由．
20．（2024八下·罗定期末）如图， 在中， ， 为的中点，四边形 是平行四边形．求证：四边形是矩形．
21．（2024八下·罗定期末）如图， 直线 与直线 相交于点．
（1）求， 的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
22．（2024八下·罗定期末）美好“食”光，安全相伴，为了了解八年级(1)班同学对食品安全知识的掌握情况，该班进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长根据自己组内 10名组员的答题情况分别绘制出了如图所示的统计图．
根据以上信息解决下列问题：
　 平均数 中位数 众 数
甲小组 a b 4
乙小组 3.5 4 c
（1）填空：______，______，______．
（2）请运用所学知识判断哪个小组食品安全意识更强．
23．（2024八下·罗定期末）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
①②
（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
时间x(小时) 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22
在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接．
（2）请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数解析式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
24．（2024八下·罗定期末）如图， 菱形 的对角线，相交于点O， 分别延长，到点E， F， 使， 依次连接点B， F， D， E．
（1）求证： ；
（2）①若，则当 °时，四边形是正方形，请说明理由；
②若四边形是正方形，且正方形 的面积为32，，则的长为 ．
25．（2024八下·罗定期末）如图①， 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点．
（1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式；
（2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题：
①的长：
②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：依题意有，
解得．故选：C．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
2．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：弦为：
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理计算即可得答案．
3．【答案】D
【知识点】直角三角形的性质；同位角的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，
，
分别是的中点，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出，由三角形中位线定理得到，根据平行线的性质即可解答．
4．【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，A不符合题意；
、对给定的的值，有两个值与之对应，不是得函数，B符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，C不符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，D不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键．
5．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交于E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的周长是：．
故选A．
【分析】根据垂直平分线性质可得，再根据平行四边形性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】先对二次根式进行化简，再根据乘法分配律利用二次根式乘法则计算即可求解．
7．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：按从小到大排列数据：，
由于这组数据有奇数个，中间的数据是，所以这组数据的中位数是．
故答案为：B．
【分析】中位数，按大小顺序排序后并找出最中间的一个数或两个数，把7个数据排序，最中间（即第4）的数就是中位数．
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、∵，∴四边形为平行四边形；A不符合题意；
、∵，∴四边形为平行四边形；B不符合题意；
、由，，判定四边形为平行四边形，C符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；D不符合题意；
故答案为：．
【分析】平行四边形的判定①一组对边平行且相等；②两且对边分别平行或相等；③对角线分别平分，利用性质对各个选项进行判断即可．
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设与相交于点O，与相交于点．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴的长需要缩短．
故答案为：D
【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理的应用，设与相交于点O，与相交于点，由菱形的性质得出，，，，
，，利用勾股定理可得求出和，再根据，，可求出和，利用线段的运算可求出，进而可求出答案．
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：依题意得：与的横坐标相同，与的纵坐标相同，
∵，
∴对于，当时，，
∴点，
对于，当时，，
∴点，
同理可得：，，，，，，
观察这些点的坐标可得出：的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
故答案为：．、
【分析】根据题意可得点与的横坐标相同，与的纵坐标相同，再根据可求出，，，，，，，，通过观察这些点的坐标可得出的横坐标为，然后根据可得出答案．
11．【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】根据题意
故填：4
【分析】根据算术平方根的定义即可求得16的算术平方根即化简。
12．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平均身高都是，
∴身高最整齐的游泳队是乙．
故答案为：乙
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题意，写出一个且经过即b=2的一次函数解析式即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，先利用勾股定理求出，再利用线段的和差求出MN的长即可.
15．【答案】8
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长，
故答案为：8．
【分析】由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，可求解．
16．【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确；
④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误．
故答案为：①②③．
【分析】观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用乘法公式以及二次根式的化简，再进行混合运算法则计算得出答案．
18．【答案】解：（分），
答：作品甲的实际得分是分．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意，作品甲的创新性得分为90分，实用性得分为80分，创新性占60%，实用性占40%，求作品甲的实际得分，用创新性得分乘以创新性所占的百分比，加上实用性得分乘以实用性所占的百分比，即可求出作品甲的实际得分．
19．【答案】解：是直角三形．理由如下：
据题意得：
解得：
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先由非负数的性质求解，再利用勾股定理的逆定理可得答案．
20．【答案】解∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵为的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】由四边形是平行四边形，得，，，又即可证明四边形是平行四边形，再由即可求证．
21．【答案】（1）解：∵直线过点，∴，
∴点，
∵直线过点，
∴，解得：，
∴，的值分别为，；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象可知的解集为．
【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值；
（）根据两函数图象可得在交点的左边，利用横坐标即可得答案；
22．【答案】（1）【第1空】；
【第2空】；
【第3空】.
（2）解：甲乙两组的中位数和众数都相等，但甲组的平均数高于乙组的平均数，
甲组的食品安全意识更强．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
，
将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，
中位数，
乙组中，答对4题的人数最多，占，
，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据平均数=和个数，中位数按大小顺序排列后中间的数，众数出现最多数，分别计算即可；
（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．
23．【答案】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
．
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为．

（3）解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据描点法作图即可求出答案.
（2）设该函数的表达式为，根据待定系数法将点，代入解析式即可求出答案.
（2）将y=12代入解析式即可求出答案.
24．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
∴．
（2）①25；②1.5
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质
【解析】【解答】（2）解：①若，则当时，四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
②∵四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
【分析】（1）根据菱形性质可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）①根据菱形性质可得，，，，根据边之间的关系可得，再根据菱形判定定理可得四边形是菱形，则，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
②根据正方形性质可得，根据勾股定理可得EF，再根据边之间的关系可得AC，再根据菱形性质即可求出答案.
25．【答案】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴，
正比例的解析式为：
（2）解：①点在线段上，点的横坐标为4，
在中，当时，，
，
轴于点，交线段于点，
点的横坐标与点的横坐标相同为4，
在中，当时，，
，
；
②，，
，
的面积为面积的3倍，
，
轴于点，点的横坐标为4，
，
直线上的一点，
设，
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）将代入得：，
解得：，
，
，
，
正比例函数的解析式为；
故答案为：
【分析】（1）将点C坐标代入一次函数解析式可得点C坐标，再根据待定系数法将点C坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）①将x=4代入一次函数解析式可得，则，再根据两点间距离即可求出答案.
②根据三角形面积可得，根据x轴上点的坐标特征可得，，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．（2024八下·罗定期末）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：依题意有，
解得．故选：C．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
2．（2024八下·罗定期末）我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（　　）
A．21 B．15 C．13 D．12
【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：弦为：
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理计算即可得答案．
3．（2024八下·罗定期末）如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形的性质；同位角的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，
，
分别是的中点，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出，由三角形中位线定理得到，根据平行线的性质即可解答．
4．（2024八下·罗定期末）下列图象不能表示是的函数的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，A不符合题意；
、对给定的的值，有两个值与之对应，不是得函数，B符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，C不符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数，D不符合题意；
故答案为：．
【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键．
5．（2024八下·罗定期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　）
A．8 B．6 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的垂直平分线交于E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的周长是：．
故选A．
【分析】根据垂直平分线性质可得，再根据平行四边形性质可得，再根据三角形周长即可求出答案.
6．（2024八下·罗定期末）计算的结果是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C．
【分析】先对二次根式进行化简，再根据乘法分配律利用二次根式乘法则计算即可求解．
7．（2024八下·罗定期末）近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果：
城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远
森林覆盖率
这七座城市森林覆盖率的中位数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：按从小到大排列数据：，
由于这组数据有奇数个，中间的数据是，所以这组数据的中位数是．
故答案为：B．
【分析】中位数，按大小顺序排序后并找出最中间的一个数或两个数，把7个数据排序，最中间（即第4）的数就是中位数．
8．（2024八下·罗定期末）在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：、∵，∴四边形为平行四边形；A不符合题意；
、∵，∴四边形为平行四边形；B不符合题意；
、由，，判定四边形为平行四边形，C符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；D不符合题意；
故答案为：．
【分析】平行四边形的判定①一组对边平行且相等；②两且对边分别平行或相等；③对角线分别平分，利用性质对各个选项进行判断即可．
9．（2024八下·罗定期末）如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知的初始长为，如果要使的长达到， 那么的长需要缩短（　　）
A．6 cm B．8 cm C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设与相交于点O，与相交于点．
∵四边形和四边形是菱形，
∴，，，，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴的长需要缩短．
故答案为：D
【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理的应用，设与相交于点O，与相交于点，由菱形的性质得出，，，，
，，利用勾股定理可得求出和，再根据，，可求出和，利用线段的运算可求出，进而可求出答案．
10．（2024八下·罗定期末）如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：依题意得：与的横坐标相同，与的纵坐标相同，
∵，
∴对于，当时，，
∴点，
对于，当时，，
∴点，
同理可得：，，，，，，
观察这些点的坐标可得出：的横坐标为，
∵，
∴点的横坐标为，
故答案为：．、
【分析】根据题意可得点与的横坐标相同，与的纵坐标相同，再根据可求出，，，，，，，，通过观察这些点的坐标可得出的横坐标为，然后根据可得出答案．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·罗定期末） 化简：　 　．
【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】根据题意
故填：4
【分析】根据算术平方根的定义即可求得16的算术平方根即化简。
12．（2024八下·罗定期末）甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是　 　．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平均身高都是，
∴身高最整齐的游泳队是乙．
故答案为：乙
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可．
13．（2024八下·罗定期末）某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数y随x的增大而减小，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即，
∴符合条件的函数解析式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据题意，写出一个且经过即b=2的一次函数解析式即可．
14．（2024八下·罗定期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
由题意知：，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
故答案为：．
【分析】连接，先利用勾股定理求出，再利用线段的和差求出MN的长即可.
15．（2024八下·罗定期末）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为　 　．
【答案】8
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长，
故答案为：8．
【分析】由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，可求解．
16．（2024八下·罗定期末）“跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有　 　．(填序号)
【答案】①②③
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确；
④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误．
故答案为：①②③．
【分析】观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程.
三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17．（2024八下·罗定期末）计算：
【答案】解：原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】先利用乘法公式以及二次根式的化简，再进行混合运算法则计算得出答案．
18．（2024八下·罗定期末）“科技筑梦·智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为分，实用性得分为分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，求作品甲的实际得分．
【答案】解：（分），
答：作品甲的实际得分是分．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据题意，作品甲的创新性得分为90分，实用性得分为80分，创新性占60%，实用性占40%，求作品甲的实际得分，用创新性得分乘以创新性所占的百分比，加上实用性得分乘以实用性所占的百分比，即可求出作品甲的实际得分．
19．（2024八下·罗定期末）在中， 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足，请判断的形状，并说明理由．
【答案】解：是直角三形．理由如下：
据题意得：
解得：
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先由非负数的性质求解，再利用勾股定理的逆定理可得答案．
20．（2024八下·罗定期末）如图， 在中， ， 为的中点，四边形 是平行四边形．求证：四边形是矩形．
【答案】解∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵为的中点，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【分析】由四边形是平行四边形，得，，，又即可证明四边形是平行四边形，再由即可求证．
21．（2024八下·罗定期末）如图， 直线 与直线 相交于点．
（1）求， 的值；
（2）根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：∵直线过点，∴，
∴点，
∵直线过点，
∴，解得：，
∴，的值分别为，；
（2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）根据图象可知的解集为．
【分析】（）把点坐标代入可得的值，继而代入可求的值；
（）根据两函数图象可得在交点的左边，利用横坐标即可得答案；
22．（2024八下·罗定期末）美好“食”光，安全相伴，为了了解八年级(1)班同学对食品安全知识的掌握情况，该班进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长根据自己组内 10名组员的答题情况分别绘制出了如图所示的统计图．
根据以上信息解决下列问题：
　 平均数 中位数 众 数
甲小组 a b 4
乙小组 3.5 4 c
（1）填空：______，______，______．
（2）请运用所学知识判断哪个小组食品安全意识更强．
【答案】（1）【第1空】；
【第2空】；
【第3空】.
（2）解：甲乙两组的中位数和众数都相等，但甲组的平均数高于乙组的平均数，
甲组的食品安全意识更强．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：由题意可得：
，
将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，
中位数，
乙组中，答对4题的人数最多，占，
，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据平均数=和个数，中位数按大小顺序排列后中间的数，众数出现最多数，分别计算即可；
（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．
23．（2024八下·罗定期末）“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
①②
（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(厘米)与时间x(小时)的数据：
时间x(小时) 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y(厘米) 6 10 14 18 22
在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接．
（2）请根据(1)中的数据确定y与x之间的函数解析式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
【答案】（1）解：描出各点，并连接，如图所示：
．
（2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，
∵点，在该函数上，
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为．

（3）解：当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据描点法作图即可求出答案.
（2）设该函数的表达式为，根据待定系数法将点，代入解析式即可求出答案.
（2）将y=12代入解析式即可求出答案.
24．（2024八下·罗定期末）如图， 菱形 的对角线，相交于点O， 分别延长，到点E， F， 使， 依次连接点B， F， D， E．
（1）求证： ；
（2）①若，则当 °时，四边形是正方形，请说明理由；
②若四边形是正方形，且正方形 的面积为32，，则的长为 ．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，
∴，
∴，
即，
在和中，
∴．
（2）①25；②1.5
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质
【解析】【解答】（2）解：①若，则当时，四边形是正方形，理由如下：
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴四边形是正方形．
②∵四边形是正方形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
【分析】（1）根据菱形性质可得，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）①根据菱形性质可得，，，，根据边之间的关系可得，再根据菱形判定定理可得四边形是菱形，则，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
②根据正方形性质可得，根据勾股定理可得EF，再根据边之间的关系可得AC，再根据菱形性质即可求出答案.
25．（2024八下·罗定期末）如图①， 一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线交于点．
（1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式；
（2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题：
①的长：
②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入得：，
解得：，
∴，
正比例的解析式为：
（2）解：①点在线段上，点的横坐标为4，
在中，当时，，
，
轴于点，交线段于点，
点的横坐标与点的横坐标相同为4，
在中，当时，，
，
；
②，，
，
的面积为面积的3倍，
，
轴于点，点的横坐标为4，
，
直线上的一点，
设，
，即，
解得：或，
点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）将代入得：，
解得：，
，
，
，
正比例函数的解析式为；
故答案为：
【分析】（1）将点C坐标代入一次函数解析式可得点C坐标，再根据待定系数法将点C坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）①将x=4代入一次函数解析式可得，则，再根据两点间距离即可求出答案.
②根据三角形面积可得，根据x轴上点的坐标特征可得，，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
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