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云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题
1．（2024八下·昆明期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不合题意；
故选：A．
【分析】根最简二次根式的定义即可求出答案.
2．（2024八下·昆明期末）在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是（　　）
A．28 B．22 C．23 D．25
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：7个数据中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，
故选：D．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
3．（2024八下·昆明期末）一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为，
故选：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
4．（2024八下·昆明期末）甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可求出答案.
5．（2024八下·昆明期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】、和不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据二次根式的加减计算法则即可求出答案.
6．（2024八下·昆明期末）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：关于x，y的方程组可化为，
∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，
∴方程组的解为．
故选：A
【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求出答案.
7．（2024八下·昆明期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D， E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据三角形中位线定义即可求出答案.
8．（2024八下·昆明期末）要得到的图象，只需将（　　）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将y=2x的图像向上平移2个单位可得到y=2x+2
∴要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x的图像向上平移2个单位
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”即可得出答案。
9．（2024八下·昆明期末）在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（　　）
A．48 B．24 C．20 D．14
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积．
故选：B．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
10．（2024八下·昆明期末）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】根据正方形性质可得，根据等边三角形性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
11．（2024八下·昆明期末）已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数中，若随的增大而减小，
∴，
解得：，
故选：A．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
12．（2024八下·昆明期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
13．（2024八下·昆明期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是尺，
由题意可得，，
故选：．
【分析】设芦苇的长度是尺，根据勾股定理建立方程即可求出答案.
14．（2024八下·昆明期末）根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意；
C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
15．（2024八下·昆明期末）如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，
，
，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
【分析】将点A坐标代入可得，当直线图象在直线图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
16．（2024八下·昆明期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由得故填
【分析】考查二次根式有意义条件，由被开方数是非负数得不等式，会解不等式求解，易错点非负数的表示。
17．（2024八下·昆明期末）点在正比例函数的图象上，则k的值为　 　．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案.
18．（2024八下·昆明期末）如图，在中，，点D是的中点，，则　 　．
【答案】4
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D是的中点，，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出答案.
19．（2024八下·昆明期末）函数的图象不经过第　 　象限．
【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
20．（2024八下·昆明期末）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】（）首先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；
（）首先化简绝对值，二次根式，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减；
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
21．（2024八下·昆明期末）逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
【答案】（1）解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
（2）13.1元，12.5元．
（3）解：捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
【分析】（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
22．（2024八下·昆明期末）如图，点O是的中点，过点O作，若，连接．求证：四边形是菱形．
【答案】证明：∵点O是的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据线段中点可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
23．（2024八下·昆明期末）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
【答案】（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直线OA的解析式为y=x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，-5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=3x-5；
（2）∵A（3，4），
∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=×5×3=．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）设直线OA的解析式为y=kx，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得所以直线OA的解析式为y=，根据勾股定理可得OA，可得B点坐标为（0，-5），设直线AB的解析式为y=ax+b，再根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
24．（2024八下·昆明期末）如图，一个试验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高．
（1）求出试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式．
（2）求实验室温度达到时，是几时？
【答案】（1）解：当时，；
当时，由题意设，它的图像经过点与点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：当时，，
解得：，
∴实验室温度达到时，是时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）分情况讨论：当时，；当时，由题意设，根据待定系数法将点与点代入解析式即可求出答案.
（）当时，代入求出即可；
（1）当时，；
当时，由题意设，它的图像经过点与点，
∴，
解得，
∴；
（2）当时，，
解得：，
∴实验室温度达到时，是时．
25．（2024八下·昆明期末）如图，矩形中，对角线相交于点O，分别过点A，C作于点E，于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵ ，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）知， ，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，，再根据矩形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据矩形性质可得，根据垂直平分线判定定理可得为线段的垂直平分线，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据勾股定理即可求出答案.
26．（2024八下·昆明期末）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
户型 A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出．请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润
【答案】（1）解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套．
（2）解：设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，．
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据结合公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，再建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可以得到利润与住房户型的函数关系式，再利用一次函数的性质从而可以解答．
（1）解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套．
（2）解：设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，．
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元．
27．（2024八下·昆明期末）综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形．求证．我们可以证明，得到．
【观察思考】
在八年级下册，我们学行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形中，以为边在正方形外作矩形，连接，且．
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形是正方形，请写出证明过程．
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接，当点P在什么位置时，，请写出证明过程．
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（与交于点G，与交于点O），此时，请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论．
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
又∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
（2）当点P是的中点时，．
证明：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据正方形性质可得，，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形性质即可求出答案.
（3）根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1云南省昆明市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题
1．（2024八下·昆明期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·昆明期末）在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25；25，则这组数据的众数是（　　）
A．28 B．22 C．23 D．25
3．（2024八下·昆明期末）一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．12
4．（2024八下·昆明期末）甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
5．（2024八下·昆明期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·昆明期末）如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·昆明期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D， E， 现测得， 则长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·昆明期末）要得到的图象，只需将（　　）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
9．（2024八下·昆明期末）在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是（　　）
A．48 B．24 C．20 D．14
10．（2024八下·昆明期末）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·昆明期末）已知一次函数中，若随的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·昆明期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024八下·昆明期末）如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
14．（2024八下·昆明期末）根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2024八下·昆明期末）如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式 的解集为（　　）
A． B． C． D．
16．（2024八下·昆明期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
17．（2024八下·昆明期末）点在正比例函数的图象上，则k的值为　 　．
18．（2024八下·昆明期末）如图，在中，，点D是的中点，，则　 　．
19．（2024八下·昆明期末）函数的图象不经过第　 　象限．
20．（2024八下·昆明期末）计算
（1）；
（2）．
21．（2024八下·昆明期末）逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图．
（1）求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的平均数是_______，中位数是_______；
（3）请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数．
22．（2024八下·昆明期末）如图，点O是的中点，过点O作，若，连接．求证：四边形是菱形．
23．（2024八下·昆明期末）如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
24．（2024八下·昆明期末）如图，一个试验室在保持的恒温，在匀速升温，每小时升高．
（1）求出试验室温度（单位：）关于时间（单位：）的函数解析式．
（2）求实验室温度达到时，是几时？
25．（2024八下·昆明期末）如图，矩形中，对角线相交于点O，分别过点A，C作于点E，于点F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
26．（2024八下·昆明期末）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
户型 A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房按计划全部售出．请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润
27．（2024八下·昆明期末）综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形．求证．我们可以证明，得到．
【观察思考】
在八年级下册，我们学行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形中，以为边在正方形外作矩形，连接，且．
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形是正方形，请写出证明过程．
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接，当点P在什么位置时，，请写出证明过程．
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（与交于点G，与交于点O），此时，请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意；
B、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、中含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不合题意；
故选：A．
【分析】根最简二次根式的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：7个数据中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，
故选：D．
【分析】根据众数的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6和8，
∴斜边长为，
故选：C．
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】、和不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
【分析】根据二次根式的加减计算法则即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：关于x，y的方程组可化为，
∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，
∴方程组的解为．
故选：A
【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D， E分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
【分析】根据三角形中位线定义即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将y=2x的图像向上平移2个单位可得到y=2x+2
∴要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x的图像向上平移2个单位
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象平移的规律“上加下减”即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：菱形的面积．
故选：B．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴．
故选：C．
【分析】根据正方形性质可得，根据等边三角形性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数中，若随的增大而减小，
∴，
解得：，
故选：A．
【分析】根据一次函数的性质即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据函数的定义即可求出答案.
13．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是尺，
由题意可得，，
故选：．
【分析】设芦苇的长度是尺，根据勾股定理建立方程即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别相等，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行，只得到一组对边平行，不能得到四边形为平行四边形，符合题意；
C、根据对角线互相平分，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，得到四边形的两组对边分别平行，可得到四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
15．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线相交于点，
，
，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
【分析】将点A坐标代入可得，当直线图象在直线图象下方时，有，结合函数图象即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由得故填
【分析】考查二次根式有意义条件，由被开方数是非负数得不等式，会解不等式求解，易错点非负数的表示。
17．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将点代入解析式即可求出答案.
18．【答案】4
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵，点D是的中点，，
∴，
故答案为：4．
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出答案.
19．【答案】四
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数中，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】（）首先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则求解即可；
（）首先化简绝对值，二次根式，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减；
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
21．【答案】（1）解：本次抽查的学生有：（人．
则捐款10元的有：（人．
补全条形统计图图形如下：
（2）13.1元，12.5元．
（3）解：捐款大于等于20元的学生人数：（人．
答：捐款大于等于20元的学生人数有家176人．
【知识点】平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（2）这组数据的平均数为：（元．
中位数是（元．
故答案为：13.1元，12.5元．
【分析】（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
（2）将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
22．【答案】证明：∵点O是的中点，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据线段中点可得，再根据菱形判定定理即可求出答案.
23．【答案】（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直线OA的解析式为y=x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，-5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，-5）代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=3x-5；
（2）∵A（3，4），
∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=×5×3=．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；勾股定理
【解析】【分析】（1）设直线OA的解析式为y=kx，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得所以直线OA的解析式为y=，根据勾股定理可得OA，可得B点坐标为（0，-5），设直线AB的解析式为y=ax+b，再根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
24．【答案】（1）解：当时，；
当时，由题意设，它的图像经过点与点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：当时，，
解得：，
∴实验室温度达到时，是时．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（）分情况讨论：当时，；当时，由题意设，根据待定系数法将点与点代入解析式即可求出答案.
（）当时，代入求出即可；
（1）当时，；
当时，由题意设，它的图像经过点与点，
∴，
解得，
∴；
（2）当时，，
解得：，
∴实验室温度达到时，是时．
25．【答案】（1）证明：∵，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵ ，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）知， ，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴为线段的垂直平分线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
由勾股定理得，，
∴的长为．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理可得，，再根据矩形性质可得，，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据矩形性质可得，根据垂直平分线判定定理可得为线段的垂直平分线，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据勾股定理即可求出答案.
26．【答案】（1）解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套．
（2）解：设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，．
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据结合公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，再建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据题意可以得到利润与住房户型的函数关系式，再利用一次函数的性质从而可以解答．
（1）解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房套，由题意，得
解得
∵x为整数，
∴x可以取48，49，50.
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型住房48套，B型住房32套；
方案二：建造A型住房49套，B型住房31套；
方案三：建造A型住房50套，B型住房30套．
（2）解：设利润为w元，由题意，得
∵w是关于x的一次函数且
∴w随x的增大而减小
又∵
∴当时，w取最大值，．
答：采用方案一建房，即建造A型住房48套，B型住房32套，可以获得最大利润，最大利润是432万元．
27．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
又∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
（2）当点P是的中点时，．
证明：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
（2）连接，根据正方形性质可得，，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形性质即可求出答案.
（3）根据正方形性质可得，，，再根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系即可求出答案.
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