资源简介

云南省曲靖市会泽县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·会泽期末）下列各组数中，其中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.632
【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、0.632是小数，属于有理数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据定义：无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，其中无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，逐一判断即可解答.
2．（2024七下·会泽期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．（2024七下·会泽期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、选项中两个图形的大小不等，故A不符合题意；
B、选项平移左边图形可以得到右边图形，故B符合题意；
C、选项中两个图形的形状不同，故C不符合题意；
D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小，逐一判断即可解答．
4．（2024七下·会泽期末）在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式， 故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式， 故C不符合题意；
D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式， 故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据定义：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断即可解答．
5．（2024七下·会泽期末）2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.1亿，
故答案为：B．
【分析】
根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数；解答即可．
6．（2024七下·会泽期末）在下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据开立方的运算：，即可判断A，D；根据开平方的运算，，即可判断B，D，逐一判断即可解答.
7．（2024七下·会泽期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，逐项判断即可解答．
8．（2024七下·会泽期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，故A不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，故B符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定， 故C 不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定， 故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得答案．
9．（2024七下·会泽期末）如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】
由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再利用角度的和差运算即可得解．
10．（2024七下·会泽期末）下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应加上过直线外一点，故A不符合题意；
B、有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故B不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；
D、对顶角相等，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断A； 有公共顶点，角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，可判断B；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断C；对顶角相等，可判断D；逐项判断即可解答．
11．（2024七下·会泽期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：D．
【分析】
先分别求出每个不等式的解集：解①得：，解②得：， 在数轴上表示不等式组的解集即可解答．
12．（2024七下·会泽期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】
设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可解答．
13．（2024七下·会泽期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．0 D．2或4
【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，，
解得：，
故答案为：A．
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，列式得出，，求解即可得出答案．
14．（2024七下·会泽期末）如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据点的坐标得出，由平移的性质可得：，，求出，设，根据面积公式得出，再由面积公式计算即可得出答案.
15．（2024七下·会泽期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵ 长方形 中：，．
∴，，
∴，，
∴长方形的周长为：，
设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，
∴，
解得：，
∴当时，第一次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第二次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第三次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第四次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第五次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第六次相遇，相遇点的坐标为，
…，
∴五次相遇为一循环，
∵，
∴的坐标为是，
故答案为：B．
【分析】
根据图形的特征得出，， 即可求出长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，表示出点走的路程为，点走的路程为，列出方程，再分别求出相遇各点坐标，得出规律五次相遇为一循环，即可得出答案．
16．（2024七下·会泽期末）9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
17．（2024七下·会泽期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图建立平面直角坐标系，
则图书馆的位置用坐标表示为．
故答案为：．
【分析】
先根据题中花坛位置的坐标确定号平面直角坐标系，再写出图书馆位置的坐标即可．
18．（2024七下·会泽期末）已知实数满足，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据非负数和为0，则每一个加数为0，即可得：
，
，得：
解得：
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】
先根据非负数的性质得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可得出答案．
19．（2024七下·会泽期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①，得
解②，得
不等式组恰好有4个整数解
的整数解为：3，2，1，0
解得：．
故答案为：．
【分析】
根据题意，先各解出每个不等式：解①得，解②得；再根据不等式组有4各整数解为3，2，1，0，即可确定m+1的范围，计算即可解答．
20．（2024七下·会泽期末）计算：
【答案】解：原式
．

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先算乘方 ，再算术平方根 ，化简绝对值 ，开立方运算 ，再算加减即可解答．
21．（2024七下·会泽期末）计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）解：，
，得：，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为；

（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）根据用加减消元法解二元一次方程组：利用可求出代入①得，从而可求出方程组的解；
（2）根据去分母，再去括号得，最后移项，合并同类项，系数化为1，即可求出不等式的解集.
（1）解：，
，得：，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式的解集为：
22．（2024七下·会泽期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：由图可得：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由图象可得：，；
故答案为：，.
【分析】
（1）观察图象即可得出答案；
（2）根据平移方式右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，把A，B，C三点的横纵坐标分别加4，减5得到，作图即可；
（3）利用割补法求三角形面积：利用3X3的正方形分别减去周围三个三角形的面积，计算即可解答．
（1）解：由图象可得：，；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：由图可得：．
23．（2024七下·会泽期末）“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
（2）请将本题中的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？
【答案】（1）；
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
（3）解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
故答案为：；
【分析】
（1）由想去B丽江的人数50除以所占比例25%即可得出总人数，用总数200减去其余的人数即可求出想去C泸沽湖的人数，再由乘以想去C泸沽湖的人数所占的比例，即可得出答案；
（2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可；
（3）由样本估计总体的计算方法：利用总体数量2000乘以计算即可得出答案．
（1）解：由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
（3）解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名．
24．（2024七下·会泽期末）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）由，， 得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证；
（2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．（2024七下·会泽期末）“花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元．
（1）请问大米和食用油的单价是多少元？
（2）现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设大米和食用油的单价分别是和元，
由题意得：，
解得：，
∴大米和食用油的单价分别是和元；
（2）解：设购买大米件，则购买食用油件，由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴、、，
∴共有种购买方案：
方案一：购买大米件，则购买食用油件；
方案二：购买大米件，则购买食用油件；
方案三：购买大米件，则购买食用油件．
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）设大米和食用油的单价分别是和元，根据“购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购买大米件，则购买食用油件，根据“要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．
（1）解：设大米和食用油的单价分别是和元，
由题意得：，
解得：，
∴大米和食用油的单价分别是和元；
（2）解：设购买大米件，则购买食用油件，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴、、，
∴共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件．
26．（2024七下·会泽期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
【答案】（1）3，
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分为，即；
∵，
∴的整数部分是4，即；
∴
（3）解：∵，
∴，
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根为
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，.
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出，可得出a的值，再估算，即得，再代入代数式中求出答案即可；
（3）先估算出，求出x、y的值，再代入代数式中求出值，最后开平方计算即可得算术平方根．
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分为，即；
∵，
∴的整数部分是4，即；
∴
（3）解：∵，
∴，
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根为
27．（2024七下·会泽期末）如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，．
①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②如图，当点在点的左侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）由角平分线的定义得出，结合题意代换得出，即可得出结论；
（2）①由角平分线的定义得出，，由平行线的性质得出，从而求出，再由平行线的性质即可得出答案；②分两种情况：当点在点的左侧时；由角平分线的定义得出，，由平行线的性质得出，从而求出，再由平行线的性质即可得出答案；当点在点的右侧时；同样的解题思路可得出答案．
（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②如图，当点在点的左侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，．
1 / 1云南省曲靖市会泽县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·会泽期末）下列各组数中，其中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.632
2．（2024七下·会泽期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·会泽期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·会泽期末）在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　）
A．了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式
B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式
C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D．了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式
5．（2024七下·会泽期末）2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·会泽期末）在下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·会泽期末）如果，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·会泽期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·会泽期末）如图，已知，直线分别与直线、交于点，，平分，交于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·会泽期末）下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
11．（2024七下·会泽期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·会泽期末）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·会泽期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（　　）
A．2 B．4 C．0 D．2或4
14．（2024七下·会泽期末）如图，的边在轴的正半轴上，点的坐标为，把沿轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．3 B．1 C． D．
15．（2024七下·会泽期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（　　）
A． B． C． D．
16．（2024七下·会泽期末）9的算术平方根是 　 　．
17．（2024七下·会泽期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标表示，则图书馆的位置用坐标表示为　 　．
18．（2024七下·会泽期末）已知实数满足，则的值是　 　．
19．（2024七下·会泽期末）关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为　 　．
20．（2024七下·会泽期末）计算：
21．（2024七下·会泽期末）计算：
（1）解方程组：；
（2）解不等式：．
22．（2024七下·会泽期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
（1）写出点，的坐标；
（2）将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形．
（3）求三角形的面积．
23．（2024七下·会泽期末）“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度；
（2）请将本题中的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？
24．（2024七下·会泽期末）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
25．（2024七下·会泽期末）“花田里”小区为激励居民积极参与“节约用水，拒绝浪费”的社区活动，决定购买大米和食用油作为参与活动的奖品，奖励给节约用水表现优异的居民．若购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元．
（1）请问大米和食用油的单价是多少元？
（2）现准备购买大米和食用油共140件，且要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元，请问有哪几种购买方案？
26．（2024七下·会泽期末）阅读材料：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是我们可用来表示的小数部分．请根据材料解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且，求的算术平方根．
27．（2024七下·会泽期末）如图1，已知直线与直线交于点，与直线交于点，平分交直线于点，．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分交直线于点，过点作交直线于点．设，．
①如图2，当点在点的左侧，且时，求的值；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、0.632是小数，属于有理数，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据定义：无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，其中无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，逐一判断即可解答.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、选项中两个图形的大小不等，故A不符合题意；
B、选项平移左边图形可以得到右边图形，故B符合题意；
C、选项中两个图形的形状不同，故C不符合题意；
D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小，逐一判断即可解答．
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解云南省所有中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式， 故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式， 故C不符合题意；
D、了解全市中学生的课外阅读情况，采用抽样调查的方式， 故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据定义：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，逐一判断即可解答．
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1.1亿，
故答案为：B．
【分析】
根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数；解答即可．
6．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据开立方的运算：，即可判断A，D；根据开平方的运算，，即可判断B，D，逐一判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵，
∴，故C不符合题意；
D、∵，
∴，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据不等式的基本性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，逐项判断即可解答．
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，故A不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，故B符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定， 故C 不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定， 故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得答案．
9．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】
由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质得出，由垂线的定义得出，再利用角度的和差运算即可得解．
10．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题；平行公理
【解析】【解答】解：A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应加上过直线外一点，故A不符合题意；
B、有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，故B不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意；
D、对顶角相等，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断A； 有公共顶点，角有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，可判断B；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断C；对顶角相等，可判断D；逐项判断即可解答．
11．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故答案为：D．
【分析】
先分别求出每个不等式的解集：解①得：，解②得：， 在数轴上表示不等式组的解集即可解答．
12．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】
设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可解答．
13．【答案】A
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，，
解得：，
故答案为：A．
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，列式得出，，求解即可得出答案．
14．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，
∴，
由平移的性质可得：，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】
根据点的坐标得出，由平移的性质可得：，，求出，设，根据面积公式得出，再由面积公式计算即可得出答案.
15．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵ 长方形 中：，．
∴，，
∴，，
∴长方形的周长为：，
设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，
∴，
解得：，
∴当时，第一次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第二次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第三次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第四次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第五次相遇，相遇点的坐标为，
当时，第六次相遇，相遇点的坐标为，
…，
∴五次相遇为一循环，
∵，
∴的坐标为是，
故答案为：B．
【分析】
根据图形的特征得出，， 即可求出长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，表示出点走的路程为，点走的路程为，列出方程，再分别求出相遇各点坐标，得出规律五次相遇为一循环，即可得出答案．
16．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
17．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图建立平面直角坐标系，
则图书馆的位置用坐标表示为．
故答案为：．
【分析】
先根据题中花坛位置的坐标确定号平面直角坐标系，再写出图书馆位置的坐标即可．
18．【答案】2
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据非负数和为0，则每一个加数为0，即可得：
，
，得：
解得：
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】
先根据非负数的性质得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可得出答案．
19．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解①，得
解②，得
不等式组恰好有4个整数解
的整数解为：3，2，1，0
解得：．
故答案为：．
【分析】
根据题意，先各解出每个不等式：解①得，解②得；再根据不等式组有4各整数解为3，2，1，0，即可确定m+1的范围，计算即可解答．
20．【答案】解：原式
．

【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先算乘方 ，再算术平方根 ，化简绝对值 ，开立方运算 ，再算加减即可解答．
21．【答案】（1）解：，
，得：，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为；

（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）根据用加减消元法解二元一次方程组：利用可求出代入①得，从而可求出方程组的解；
（2）根据去分母，再去括号得，最后移项，合并同类项，系数化为1，即可求出不等式的解集.
（1）解：，
，得：，
解得，，
把代入①得，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，，
所以，不等式的解集为：
22．【答案】（1），
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：由图可得：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）由图象可得：，；
故答案为：，.
【分析】
（1）观察图象即可得出答案；
（2）根据平移方式右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，把A，B，C三点的横纵坐标分别加4，减5得到，作图即可；
（3）利用割补法求三角形面积：利用3X3的正方形分别减去周围三个三角形的面积，计算即可解答．
（1）解：由图象可得：，；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：由图可得：．
23．【答案】（1）；
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
（3）解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
故答案为：；
【分析】
（1）由想去B丽江的人数50除以所占比例25%即可得出总人数，用总数200减去其余的人数即可求出想去C泸沽湖的人数，再由乘以想去C泸沽湖的人数所占的比例，即可得出答案；
（2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可；
（3）由样本估计总体的计算方法：利用总体数量2000乘以计算即可得出答案．
（1）解：由题意得：
此次调查一共随机抽取了名学生，
想去C泸沽湖的人数为：（名），
∴；
（2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：
（3）解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名．
24．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】
（1）由，， 得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证；
（2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：设大米和食用油的单价分别是和元，
由题意得：，
解得：，
∴大米和食用油的单价分别是和元；
（2）解：设购买大米件，则购买食用油件，由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴、、，
∴共有种购买方案：
方案一：购买大米件，则购买食用油件；
方案二：购买大米件，则购买食用油件；
方案三：购买大米件，则购买食用油件．
【知识点】解二元一次方程；解一元一次不等式组；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】
（1）设大米和食用油的单价分别是和元，根据“购买3袋大米和4桶食用油共需375元，购买5袋大米和2桶食用油共需345元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）设购买大米件，则购买食用油件，根据“要求购买食用油的费用不低于购买大米的费用，所有购买的资金不超过7240元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案．
（1）解：设大米和食用油的单价分别是和元，
由题意得：，
解得：，
∴大米和食用油的单价分别是和元；
（2）解：设购买大米件，则购买食用油件，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴、、，
∴共有种购买方案：方案一：购买大米件，则购买食用油件；方案二：购买大米件，则购买食用油件；方案三：购买大米件，则购买食用油件．
26．【答案】（1）3，
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分为，即；
∵，
∴的整数部分是4，即；
∴
（3）解：∵，
∴，
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根为
【知识点】无理数的估值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，.
【分析】
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出，可得出a的值，再估算，即得，再代入代数式中求出答案即可；
（3）先估算出，求出x、y的值，再代入代数式中求出值，最后开平方计算即可得算术平方根．
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分为，即；
∵，
∴的整数部分是4，即；
∴
（3）解：∵，
∴，
∴
∵，其中x是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根为
27．【答案】（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②如图，当点在点的左侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】
（1）由角平分线的定义得出，结合题意代换得出，即可得出结论；
（2）①由角平分线的定义得出，，由平行线的性质得出，从而求出，再由平行线的性质即可得出答案；②分两种情况：当点在点的左侧时；由角平分线的定义得出，，由平行线的性质得出，从而求出，再由平行线的性质即可得出答案；当点在点的右侧时；同样的解题思路可得出答案．
（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
②如图，当点在点的左侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
综上所述，当点在点的左侧时，；当点在点的右侧时，．
1 / 1

展开更多......

收起↑