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10.1 平方根与立方根
第10章 数的开方
2.立方根
1.了解立方根和开立方的概念.
2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.
3.会用计算器求一个数的立方根.
学习目标
要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于216.
因为 63 =216
所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.
思考：
如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略.
读作：三次根号 a，
认识立方根
1
如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？
解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5.
所以正方体的边长是 cm.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方
开立方
互逆
到现在我们学了几种运算？
+，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方）
想一想
(3) _____________________________________________.
典例精析
例1 求下列各数的立方根：
(1) ； (2) －125； (3) －0.008.
解：(1) 因为 = ，
所以 = .
(2) 因为 (－5)3 = －125，
所以 = －5.
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
因为 (－0.2)3 = －0.008，
所以 = －0.2
仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答.
因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）；
因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )；
因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）.
0
2
-2
0
-2
根据立方根的意义填空：
立方根的性质
2
想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？
0.5
0.5
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1，-1，0；
平方根是它本身的数
只有 0.
知识要点
平方根与立方根的异同
被开方数 平方根 立方根
有两个，互为相反数
有一个，是正数
无平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
所以 .
因为 ， = ，
引伸探究
因为 = ， = ，
=
-2
-2
=
-3
-3
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
所以 .
规律：对于任何数 a 都有：
2
-2
-3
4
0
例2 计算：
典例精析
规律：对于任何数 a 都有
8
-8
27
-27
0
例3 计算：
典例精析
用计算器求立方根
3
例4 用计算器求下列各数的立方根：
(1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01).
说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解 (1)本小题的按键顺序是：
3
EXE
，
()
1
3
3
1
显示结果为11，所以 = 11.
(2)本小题的按键顺序是：
显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得
3
EXE
，
()
9
·
2
6
3
≈ 2.10.
(2) 9.263(精确到0.01).
注意
(1) 是 键的第二功能，启用第二功能，
需要先按 键.
＞
EXE
(2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )，
最后输入被开方数；也可先按 )，输入根
指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解.
立方根
立方根的概念、表示及性质
用计算器求一个数的立方根
(1) 25 的立方根是 5； ( )
( )
1. 判断下列说法是否正确.
×
(2) 任何数的立方根都只有一个； ( )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零； ( )
×
×
(5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( )
√
(4)一个数的立方根不是正数就是负数；
√
2.求下列各式的值
解： （1）
（2）
（3）

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