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2025年广东省初中毕业生学业模拟考试（一）
数学
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 深度求索是一家专注于研究世界领先的通用人工智能底层模型与技术、挑战人工智能前沿性难题的创新型科技公司，的芯片在每秒可以处理数据的同时，执行580万亿次浮点运算，数据580万亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. －1 B. 7 C. 1 D. 2
5. 骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 4
7. 如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（ ）
A. B.
C. D.
8. 小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 菱形 D. 正方形
9. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．那么表示9班学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形的边，，动点F在边上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若，则的面积为；
②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是；
④若，则；
⑤连接，则直线．
其中正确的命题个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是______．
12. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．
13. 若，，则代数式的值为______．
14. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____．
15. 在平面直角坐标系中，点在轴运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为________．
三、解答题（一）（3小题，16题6分，17题7分，18题8分，共21分）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，点O在边上，以为半径作，交于点D，连接．
（1）尺规作图：在边上作一点E，使，再作直线；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）是的切线吗？请说明理由．
18. 电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有A，B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】（1）小明共调查了________辆A型纯电动汽车，并直接补全上述条形统计图；
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角为________；
【分析数据】
（3）由下表填空：________，________；
型号 平均里程（） 中位数（） 众数（）
A 400 400 410
B 432 m 440
C 453 450 n
【判断决策】
（4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
四、解答题（二）（3小题，每题9分，共27分）
19. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子 备城门》，是一种利用杠杆原理取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
（1）求点A位于最高点时到地面的距离；
（2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：）
21. 图1是木马玩具底座水平放置的示意图．点O是所在圆的圆心，的半径为，已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．
计算
（1）求点A的竖直高度；
操作
（2）将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，如图2，点A的竖直高度升高了多少？
探究
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O运动的路径长．（参考数据：）
五、解答题（三）（2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 【问题情境】
数学活动课上，同学们发现了以下结论：如图1，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点F，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图2，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接、．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，试猜想与的数量关系，并说明理由；
【实践探究】
如图3，四边形和四边形都是矩形，若，连接、．求出与数量关系；
【拓展迁移】
如图3，在【实践探究】的基础上，若，，如果、所在直线相交于点H，请直接写出矩形绕点A旋转一周过程中长度的最小值为________．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，若点M为直线下方抛物线上一动点，轴交于点N，Q是平面内任意一点，若以M，N，Q，B为顶点的四边形是菱形，求此时点Q的坐标；
（3）如图3，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰直角三角形，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．请直接写出长度的取值范围．
2025年广东省初中毕业生学业模拟考试（一）
数学
一、选择题：（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2＜x≤4
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（3小题，16题6分，17题7分，18题8分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）20，见解析；（2）72；（3）430，450；（4）B型号，理由见解析
四、解答题（二）（3小题，每题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元
（2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元
【20题答案】
【答案】（1）点A位于最高点时到地面的距离为米
（2）此时水桶B上升高度为米
【21题答案】
【答案】（1）点A的竖直高度为，见解析；（2）点A的竖直高度升高了，见解析；（3）
五、解答题（三）（2小题，22题13分，23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】问题情境：，；思考尝试：，理由见解析；实践探究：；拓展迁移：
【23题答案】
【答案】（1）
（2）点Q的坐标为或或
（3）

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