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2025年初中毕业生统练二
数学试卷
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A B. C. D.
2. 2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客万人次，日均到发旅客万人次．用万科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，交于点．若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 若运算的结果不是分式，则“（ ）”内的式子可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A. 平均数一定是170 B. 众数一定是170
C. 中位数在范围内（含160，不含180） D. 方差为0
8. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，雕像的下部应设计为多高？设雕像的下部高为，则所列方程为（　　）
A. B. C. D.
9. 小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：如图，先测量门的边和的长，再测量点A和点C之间的距离，由此可推断是不是直角，这样做的依据是（ ）
A. 勾股定理
B. 若三角形的三边长满足，则这个三角形是直角三角形
C. 三角形内角和定理
D. 直角三角形的两锐角互余
10. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为18，则的面积为（ ）．
A. 54 B. 24 C. 32 D.
11. 已知关于的一元二次方程的两根为，，是方程的判别式，有下列两个说法：，当，，时，的最小值是，其中（ ）
A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题
C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题
12. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，测得，对角线，最后用剩下的两根木条搭成了如图所示的图形，连接，则图 中的的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题4个小题，共12分）
13. 因式分解：___________
14. 某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 49 99 196 294 980
合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98
（1）表格中______，______；
（2）估计任抽一件该产品是合格品的概率为______．（结果保留两位小数）
（3）根据（2）中的正确估值，该厂若要出厂500件合格产品，估计至少需要生产______件．
15. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点E、点F、点G；画射线，反向延长至点H；画出的角平分线．则______．（结果用含的代数式表示）
16. 如图，已知中，，，与关于所在直线对称，反比例函数恰好经过点，则______．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．
P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式
Q
K
（1）所给数字为“”时，
①按的顺序列式并计算；
②按的顺序列式并计算．
（2）若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数．
18. 化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定的值）：
小宇：a是3的相反数；
小丽：b是大于1且小于的整数
19. 课间十分钟是学生释放学习压力，自我调节的放松时间．课间同学们玩抽卡片游戏，他们在一个不透明的箱子中放了4张卡片，卡片上分别写有数字-2，3，5，6这些卡片除上面的数字外，其余均相同．
（1）小晴从箱子中随机摸10次卡片，其中摸到写有数字“6”卡片2次，则这10次摸卡片中，摸出写有数字“6”的卡片的频率是___________；
（2）佳佳和乐乐同时从箱子中各取出1张卡片，如果两张卡片上的数字之和为奇数，则佳佳胜；如果两张卡片上的数字之和为偶数，则乐乐胜．这个游戏规则对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．
20. 数学家为解决“化圆为方”问题，将其转化为特殊的“化矩形为方”问题．化矩形为方指的是给定任意矩形，作出和这个矩形面积相等的正方形．
如图，已知矩形．尺规作图完成“化矩形为正方形”问题．以下为作图过程：
①以点B为圆心，长为半径画弧，交延长线于点E；
②分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接交于点F，则点F为的中点；
③以点F为圆心，长为半径画弧，交延长线于点P；
④以为边，在边右侧作正方形，即“化矩形为正方形”．
（1）请按照作图过程中④的要求，用无刻度直尺和圆规将所给图形补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据已补充完整的图形解决问题：
在矩形中，已知，，
则______，______，进而求得正方形的边______．
由此可得，即达到“化矩形为方”的目的．
21. 如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．打开后备厢如图，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备用后，车后盖最高点到地面的高度．
（2）若小明爸爸的身高为米，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．
22. 如图1，在中，直径，P是线段延长线上的一点，切于点C，D是上一点，切，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）当时（如图2），求的长；
（3）若四边形是菱形（如图2），求弧与线段围成的阴影图形的面积．
23. 同学们在操场上玩跳长绳游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离为米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点处时，最高点距地面的垂直距离为，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求出绳子甩到最高处时抛物线的函数表达式；
（2）如果身高为的小明站在之间，当绳子甩到最高处，小明站在距离点的水平距离为时，绳子是否能刚好甩过他的头顶上方？请说明理由；
（3）现在老师要举行集体跳长绳比赛，比赛时各队跳绳人，摇绳人，共计人．某班挑选出身高都为的个同学参加跳绳．跳长绳比赛时，采用一路纵队的方式安排学生位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少，那么该班同学以一路纵队的方式站在地面上时，为了能顺利完成比赛（绳子超过头顶），左边第一位同学跑离点的水平距离的取值范围？请说明理由．
24. 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C．
【初探感知】（1）如图1，____________；
【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：；
【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由．
2025年初中毕业生统练二
数学试卷
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1．开始答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．填空题和解答题请把答案写在答题卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题4个小题，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（1）490，0.98
（2）0.98 （3）511
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）①9；②6
（2）
【18题答案】
【答案】；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）游戏不公平
【20题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）没有碰头的危险，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）该抛物线解析式为．
（2）绳子不能刚好甩过他的头顶上方．
（3）取值范围是．
【24题答案】
【答案】（1）67.5；（2）见解析；（3），理由见解析

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