资源简介

学 校 2025 年沈北新区初中学业水平考试模拟测试
数学试卷
年 班 (考试时间 120 分钟，试卷满分 120 分)
一、选择题(每题 3分， 共 30 分)
1.中国光刻机技术近年来取得显著进展，已量产 28nm 浸没式 DUV 光刻
姓 名
机，填补国内空白. 已知 28nm=0.000000028m. 将 0.000000028 用
科学记数法表示为( )
考 号
A.28×10 . 2.8 × 10 8 . 2.8 × 10 7 . 0.28 × 10 8
2.下列运算正确的是( )
. 6 ÷ 3 = 2 . 3 + 2 = 5 . 2 3 = 6 3 . 5 2 4 2 = 2
3.小亮和爸爸计划乘动车外出旅游.在网上购票时，小亮选定的车厢只
剩一排有余座(如图).若此时 C 座已售出，其余座位由系统随机分
配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是 ( )
1
1 1 1 2
A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 1
4.如图，张师傅将两根木条 AB 和 AC 固定在点 A 处，在
木条 AB 上点 O 处安装一根能旋转的木条 DE.张师傅用 1.
量角仪测得∠A=68°, 木条 DE 与 AB 的夹角∠BOD=8
0°要使 DE∥AC, 木条 DE 绕点 O至少旋转( )
A. 10° B. 12° C. 14° D. 16°
5.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的 2倍，则这个多边形的边数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6.若关于 x的一元二次方程 2 2 3 1 = 0 有实数根，则实数 m
的取值范围是( )
. ≥ 17 . ≤ 17 . ≥ 13 . ≤ 13
8 8 4 4
九年数学·1
1
7. 小亮为宣传我市的景区， 设计了形状如图所示的彩旗， 图中∠ACB=90° ， ∠D=15° ， 点 A 在 CD
上, = = 4 ,, 则 AC 的长为( )
A. 2cm . 2 3 C. 4cm D. 8cm
2
8. 已知 = , 则下列等式成立的是 ()
5
. 5 = 2 . 2 = 5 . 5 = 7 D. 7x=5y
9.保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实
验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有 81 种农作物，经过两年不断的努力培
育新品种，现在有 100 种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为 x，则根据题意列出符
合题意的方程是 ( )
A. 100 (1-x) =81 . 100 1 + 2 = 81
. 81 1 2 = 100 . 81 1 + 2 = 100
10.二次函数 = 2 + + ≠ 0 的图象如图所示.
①abc>0; ②函数的最大值为 a-b+c; ③当-3≤x≤1 时, y≥0;
④4a - 2b+ c<0, 则以上结论中正确的有 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每题 3分， 共 15 分)
11.分解因式： 4 2 4 2 = .

12.如图，将△ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位长度得到△DEF.若 BC=4，阴影部
分的面积为 6，则 △ 的面积为 .
13. 如图, 在 Rt△ABC 中, ∠ = 90 , = ,, 点 O 在边 AB 上, = 2,
以 O
为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，则
阴影部分的面积为 .
14.甲、乙两车沿同一路线从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开
A城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，关于下列结论：
①A,B 两城相距 300km; ②甲车的平均速度是 60km/h,乙车的平均
速度是 100km/h；③乙车先出发，先到达 B 城；
④甲车在 9：30 追上乙车.正确的结论有 .
九年数学·2
15. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=4, 点 E 为 AD 上一点, 且 BE=BC, 作 = ,
∠ 的角平分线 BF 交边 CD 于点 F, 作 CG⊥BE 于点 P, 分别与 AB 和 BF 交 于
点 G 和点 Q， 若 = 1 , 则 的长度为
4
三、解答题
16. (每题 5 分, 共 10 分)
1 2
(1) 计算: 3 8 + ∣ 1∣;
2
2+2 +1 2
(2) 化简: .
2 1 1
17.(8 分)广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道
建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土
方.已知 5 辆大型渣土运输车与 2 辆小型渣土运输车一次共运输土方 60 吨，6 辆大型渣土运输车与 4
辆小型渣土运输车一次共运输土方 80 吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20 辆参与把 156 吨土方全部运走，那么大
型渣土运输车至少需要多少辆
九年数学·3
18. (8 分)为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼.为了
解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间(时间用 x 表示，单位：h)，并对这
些数据进行统计整理.数据分成 4 组：
A 组: 0≤x<3; B 组: 3≤x<6; C 组: 6≤x<9; D 组: 9≤x<12.
下面给出了部分信息：
a. C 组数据:
6, 6, 6, 6.2, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 7, 7, 7, 7.3, 7.6, 7.8, 8, 8, 8, 8.2, 8.4, 8.4, 8.5,8.
8
b.不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中 A 组对应扇形的圆心角为
° ;
(2)请补全条形统计图；
(3)抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是 h；
(4)该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足 6 小时的同学提供训练指导.目前九年级共 60
0 名学生，计划每 15 名同学配 1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数.
九年数学·4
19. (8 分)如图 1， 墙壁上的点 A 处装有一个壁挂式吊灯， 已知支架 AB 长度为 40cm， 且 A
B 与墙壁 AE 所成夹角∠BAE=40° , 壁灯吊杆 BC 长 30cm, AB 与 BC 的夹角可调节. 吊灯连
接杆 CD 垂直于地面, CD=5cm.
(1) 如图 2, 当∠ABC=90° 时, 求灯口 D与墙壁的距离;
(2)如图 3，现有一靠墙放置的学习桌 FH，FH 与地面平行，其距离地面的高度 FG 为 80cm.
为了日常使用方便， 当 AB 与 BC 夹角调整至∠ABC=120° 时， 灯口 D 需距离桌面 70cm.
求点 A 距离地面的高度.
(参考数据: sin 4 40 ≈ 0.64, cos40 ≈ 0.77, tan40 ≈ 0.84, sin80 ≈ 0.98, cos80 ≈ 0.17,
tan80 ≈ 5.67)
20. (8 分) 如图, AB, CD 为⊙O 的直径, 点 E 在弧 BC 上, 连接 AE, DE, 点 G 在 BD 的长线
上, AB=AG, ∠EAD+∠EDB=45°
(1) 求证: AG 与⊙O相切;
(2) 若 = 4 5, sin∠ = 1 , 求 DE 的长.
3
九年数学·5

21. (9 分)已知反比例函数 = 0)的图象与正比例函数 = 3 ≥ 0 的图象交于点

A (2, a), 点 B 是线段 OA 上(不与点 A 重合) 的一点.
(1)直接写求反比例函数的表达式；

(2)如图 1,过点 B 作 y 轴的垂线 l,l 与 = 0)的图象交于点 D，当线段. = 3

时，求点 B 的坐标；

(3)如图 2，将点 A 绕点 B 顺时针旋转 90°得到点 E，当点 E 恰好落在 = 0)的

图象上时，直接写出点 E的坐标.
九年数学·6
22. (12 分)数学活动课上， 同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置， 固定一个顶
点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片 ABC 和
ADE 中, AB=AD=3, BC=DE=4, ∠ABC=∠ADE=90°
【初步感知】

(1)如图 1，连接 BD，CE， 在纸片 ADE 绕点 A 旋转过程中， 试探究 的值.
【深入探究】
(2)如图 2，在纸片 ADE 绕点 A 旋转过程中，当点 D 恰好落在△ABC 的中线 BM 的延长线
上时,延长 ED 交 AC 于点 F,求 CF 的长.
【拓展延伸】
(3)在纸片 ADE 绕点 A 旋转过程中，试探究 C，D，E 三点能否构成直角三角形.若能，
直接写出所有直角三角形 CDE 的面积；若不能，请说明理由.
九年数学·7
23. (12 分) 如图 1, 二次函数 = 2 + + 的图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y轴交
于点 C，直线 l: y=x-3 经过 B, C 两点.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)已知 P 为线段 BC 上一点， 设其横坐标为 t， 过点 P 作 x 轴的垂线与该二次函数
的图象相交于点 M， 再过点 M 作 y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 N.
①当 PM 的长度随 t的增大而增大时，请直接写出 t 的取值范围；
②当 = 1 时，求点 P 的横坐标；
2
(3)如图 2，将二次函数 = 2 + + 在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴的上方，图象
的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线 l 向上平移 n 个单位长度，得到
直线 l'，直接写出当直线 l'与这个新图象分别有 2 个或 3 个公共点时，n 的取值范围或 n
的值.
九年数学·8
2024---2025沈北新区中考数学二模答案
一、BDCBC ABCDC
二、11. 4（m+n）（m-n） 12. 24 13. + π 14. ①④ 15.
16.解：（1）原式：＝4﹣2+1 ..................................... (3 分）
=3． ......................................(5分）
原式= …………………………(2分）
…………………………(4分）
= 1 …………………………(5分）
17.解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方 x 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y 吨.
根据题意得 …………………………(2分）
解得： ． …………………………(3分）
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方 10 吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方 5 吨；
…………………………(4分）
（2）设需要安排 m辆大型渣土运输车，则安排（20﹣m）辆小型渣土运输车，
根据题意得：10m+5（20﹣m）≥156，…………………………(6分）
解得： ． …………………………(7分）
又 为正整数，∴m＝12
答：至少需要大型渣土车 12辆. …………………………(8分）
18.解：（1）40，18； …………………………(2分）
（2）D组人数为：40﹣2﹣4﹣22＝12，补全的条形统计图如下所示，
…………………………(4分）
（3）7.9； …………………………(5 分）
（4）由题意可得，600× ÷ 15＝15×6÷15＝6（人），
答：估计九年级所需指导教师约为 6人． …………………………(8分）
19.解：（1）过点 B作 BM⊥AE于点M，与 DC 的延长线交于点 N，则∠AMB＝90°,
∴∠BAM+∠ABM＝90°,∵AB＝40cm，∠BAE＝40°,
∴BM＝40×sin40°≈40×0.64＝25.6（cm）， …………………………(1分）
∵∠ABC＝90°,∴∠ABM+∠CBN＝90°,∴∠CBN=∠BAE＝40°,
由题意得：CD∥AE，∴∠N＝90°,
∵BC＝30cm，∴BN＝BC cos40°≈30×0.77＝23.1（cm）， …………(3分)
∴MN＝MB+BN＝25.6+23.1＝48.7（cm），
答：当∠ABC＝90°时，灯口D与墙壁的距离约为 48.7cm；…………………………(4分）
（2）过点 B作 BM⊥AE于点M，与 DC 的延长线交于点 N，则∠AMB＝90°,
∵AB＝40cm，∠BAE＝40°,∴AM＝40×cos40°≈40×0.77＝30.8（cm），∠ABM＝50°,
∵∠ABC＝120°,∴∠NBC＝10°,∴∠BCN＝80°,
∵BC＝30cm，∴CN＝BC cos80°≈30×0.17＝5.1（m），…………………………(5分）
∵CD＝5cm，D 需距离桌面 70cm，FG＝80cm，
∴点 N到地面的距离为：5.1+5+70+80＝160.1（cm）， …………………………(6分）
由题意得：MN与地面平行，∴点M到地面的距离约为 160.1cm， ………(7分）
∴点 A到地面的距离为 160.1﹣30.8＝129.3（cm）.
答：点 A距离地面的高度约为 129.3cm． …………………………(8分）
20.（1）证明：“上EDB，上EAB所对的弧是同弧，
:上EDB＝上EAB，
“上EAD+上EDB＝45。，:上EAD+上EAB＝45。，即上BAD＝45。，
“AB 为直径，:上ADB＝90。，:上B＝45。，
“AB＝AG，:上B＝上G＝45。，:上GAB＝90。，
“AB为。O 的直径，:AG与。O相切； …………………………(4 分）
（2）解：如图，连接 CE，
“上DAE，上DCE所对的弧是同弧，
:上DAE＝上DCE，
“DC为直径，
:上DEC＝90。，
在 Rt△DEC 中，sin上DCE＝sin上DAE = ，
“BG = 4 ，上B＝45。，上BAG＝90。，
:DE = DC sin 上DAE = 2 …………………………(8分）
21. 解：（1）反比例函数表达式为 ； …………………………(2分）
（2）设点 B（m，3m），那么点 D（m+3，3m），
由 可得 xy＝12，所以 3m（m+3）＝12，
x
解得 m1＝1，m2＝﹣4 （舍去），
∴B（1，3）； …………………………(6分）
（3）点 E（3，4）． …………………………(9分）
22. 解：（1）∵AB＝AD＝3，BC＝DE＝4，∠ABC＝∠ADE＝90。，
∴△ADE≌△ABC ，AC＝AE =
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC 即∠CAE＝∠BAD，
∴△ADB∽△AEC，
∵AB＝3，AC＝5，
；…………………………
（2）连接 CE，延长 BM交 CE于点 Q，连接 AQ交 EF于 P，延长 EF交 BC于N，如图：
同（1）得△ADB∽△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∵BM是中线，
∴∠MBC=∠MCB，
∵∠ABD+∠MBC＝90。，
∴∠ACE+∠MCB＝90。，即∠BCE＝90。，
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠QCM，∠ABM=∠CQM，
又 AM＝CM，
∴△BAM≌△QCM（AAS），
∴BM＝QM，
∴四边形 ABCQ是平行四边形，
∵∠ABC＝90。
∴四边形 ABCQ矩形，
∴AB＝CQ＝3，BC＝AQ＝4，∠AQC＝90。，PQ∥CN，
∴EQ＝CQ，
∴PQ是△CEN的中位线，
设 PQ＝x，则 CN＝2x，AP＝4﹣x，
∵∠EPQ＝∠APD，∠EQP＝90°＝∠ADP，EQ＝AD＝3，
∴△EQP≌△ADP（AAS），
∴EP＝AP＝4﹣x，
∵EP2＝PQ2+EQ2，
∴（4﹣x）2＝x2+32，
解得： ，
∵PQ∥CN，
∴△APF∽△CNF，
∵AC＝5，
∴CF= ；…………………………
方法 2：
∵BM是 Rt△ABC斜边 AC上的中线，
∴∠ABM＝∠BAM，
∵AB＝AD，
∴∠ABM＝∠ADB，
∴∠BAM=∠ADB，
∵∠ABM=∠DBA，
∴△ABM∽△DBA，
即 ，
∴BD= ，
∵∠EAD=∠CAB=∠ABD=∠ADB，
∴DM∥AE，
∴△FDM∽△FEA，
, 即
解得 ，
方法 3：可通过证明△ABD∽△ABM, 从而求出 MD，进一步证明BD∥AE，再证明△MFD
∽FEA,从而求出MF，进一步求出 FC.
（3）直角三角形 CDE 的面积为 4或 16或 12或 ．…………………………(12分）
23.（1） 解：在 y=x-3 中， 令 x = 0 得 y = -3,令 y = 0 得 x =3, ∴ B(3,0), C(0,-3),
将 代入 y =x + bx + c,得 解得
∴ 二次函数的解析式为：y=x2-2x-3； …………………………(4 分）
①当 0≤t≤ …………………………(5分）
②如解图,点 P 为线段 BC 上的一点,其横坐标为 t,
∵点 P(t,-3),M(t,t - 2t - 3),
∴ PM =(t- 3)-t - 2t-3 =-t + 3t,
又∵抛物线 y=x2-2x-3 的对称轴为直线 x=1, ∴MN =|2t - 2|，
又∵PM= MN,∴.-t +3t = |2t- 2|, 且 0≤t≤ 3
解得：t=2- ；①当 0≤t≤ …………………………(8分）
（2）当 0＜n＜4或n＞ 时，直线 l’与这个新图象有 2个公共点
…………………………(10分）
当 n = 4或 n = 时，直线 l’与这个新图象有 3个公共点.
…………………………(12分）

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