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2.2 认识有理数
第3课时 数轴
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)
(1)图中温度计上显示的温度各是多少
(2)温度计上的刻度有什么特点
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀的。
(3)你能用直线上的点表示有理数吗
0
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了。
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
正方向
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。
数轴的概念包含三层含义：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴；
②数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长度必须一致.
原点
正方向
单位长度
数轴的画法：
2.定原点：在这条直线上的适当位置取一点作为原点(如图)，原点表示0.
0
3.定方向：确定正方向，用箭头表示出来（一般规定从原点向右的方向为正方向）。
4.定单位长度：确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.

0
0
1
2
3
-1
-2
-3


1.画一条水平的直线；
相反数
一
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
知识要点
西
东
3米
3米
活动：观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
绝对值
二
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
知识要点
想一想
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: |a|表示数a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
想一想：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0　　
用数轴上的点表示有理数
知识点2
教学过程
观察下面数轴，说说数轴上的点表示的什么数？




A
B
C
D
点A在原点右边，离原点5个单位长度，所以表示数5.
点C在原点右边，离原点2个单位长度，所以表示数2.
用数轴上的点表示有理数
知识点2
教学过程
通过上面的观察，说说数轴上数的分布有上面特点？
1.数的分布于点分布一样，是均匀分布；
3.根据上面的原则，我们可以将任意一个有理数用数轴上的一个点表示出来.
用数轴上的点表示有理数
知识点2
教学过程
把下面的数在数轴上表示出来：
2是正数，在原点右边，离原点2个单位长度.
其他以此类推.
在数轴上表示为：





想一想：其他数可以用数轴上的点表示吗？
任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示.
相反数与绝对值的几何意义
知识点3
教学过程




想一想：这些数到原点的距离与它们的绝对值有什么关系？
相反数与绝对值的几何意义
在数轴上表示相反数的两个点位于原点的两则，且到原点的距离相等.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.

利用数轴比较有理数的大小
知识点3
教学过程
类比温度计，观察数轴上的数：
通过类比观察，可以得到下面的结论：
想一想：数轴上任意两个数，左边的数大还是右边的数大？
利用数轴比较大小
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.

当堂检测
C
A
C
D
A
C
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
当堂检测
例4 比较下列每组数的大小：
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
和－4;
（3） ＞－4(数轴上， 所对应的点在－4所对应点的右侧）
当堂检测
3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
-2
【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .
±2.5
当堂检测
【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 .
-6
-4
C
当堂检测

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