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(共40张PPT)
2.2认识有理数
(第3课时)
第二章 有理数及其运算
学习目标
通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并会画数轴
01
知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系
02
能利用数轴比较有理数的大小
03
情境引入
图中温度计上显示
的温度各是多少？
﹢5℃
0℃
-10℃
零上5℃
零下10℃
情境引入
温度计上的刻
度有什么特点
①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；
③有一点表示0℃；
④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度
表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.
②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；
情境引入
如果我们把温度计放平，大家看看像什么？
像一条直线，直线上有正有理数，0，负有理数.
能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢？
在这条数轴上，+3用哪个点表示？
合作探究
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，
选取某一长度作为单位长度，
就得到下面的数轴.
规定直线上向右的方向为正方向，
0
单位长度
1
原点
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
→正方向
-4呢？
.
.
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-1.5
和0.5呢？
0.5
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
.
.
.
.
尝试 思考
归纳
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.画数轴的步骤：
(1)画直线定原点，原点表示0；
(2)选择适当的长度作为单位长度；
(3)规定正方向，标箭头.
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
用数轴上的点表示有理数
知识点2
例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2.
【例题讲解】
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：如图所示．
1.-3到原点的距离为多少？3到原点的距离为多少？它们有什么关系？
2.-3的绝对值为多少？-2到原点的距离为多少？-2的绝对值为多少？
3
3
3
2
2
【思考】
相等
1.通过思考1和思考2，你有什么发现？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
【思考】
1.数轴上表示－6的点在原点的（　）侧距原点的距离是（
)，表示－1.5的点在原点的（　）侧，距原点的距离是（ 　
）.
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
6个单位
左
单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
【跟踪训练】
长度
1.5个
2.如图，在数轴上点M表示的数可能是(　　)
A．1.5　 B．－1.5　 C．－2.4　 D．2.4
1.如图所示的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是(　　)
学以致用
D
C
学以致用
3.有下列四个地方：死海(海拔－400米)，卡达拉低地(海拔－133米)，罗讷河三角洲(海拔－2米)，吐鲁番盆地(海拔－154米)．其中最低的是(　　)
A．死海 B．卡达拉低地
C．罗讷河三角洲 D．吐鲁番盆地
4.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6 cm”对应数轴上的数为(　　)
A．－1.6 B．4.6 C．2.6 D．－2.6
A
A
5.如图所示，点A，B，C，D所表示的数分别是：____，____，_____，_____．
学以致用
7.与原点的距离为3个单位长度的点所表示的有理数是_____．
±3
0
－1
－4
＜
＜
＞
－2.5
学以致用
如图，在数轴上有 A ， B ， C 三个点，请回答下列问题：
（1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 ；
－4　
－1　
3　
【思路导航】（1）根据数轴直接观察出 A ， B ， C 三点所表 示的数；
【解析】（1）根据图示，知 A ， B ， C 三点所表示的数分别是 －4，－1，3.故答案为－4，－1，3.
（2） A ， B 两点间的距离为 ， B ， C 两点间的距离 为 ， A ， C 两点间的距离为 .
【思路导航】（2）根据数轴的定义，结合图示即可求出两点间的距离.
3　
4　
7　
【解析】（2）因为点 A 到原点的距离为4个单位长度，点 B 到原点的距离为1个单位长度，所以 A ， B 两点间的距离为4－1＝3.因为点 B 到原点的距离为1个单位长度，点 C 到原点的距离为3个单位长度，所以 B ， C 两点间的距离为1＋3＝4.因为点 A 到原点的距离为4个单位长度，点 C 到原点的距离为3个单位长度，所以 A ， C 两点间的距离为4＋3＝7.故答案为3，4，7.
【点拨】利用数形结合的思想，找到点与数的对应关系，正确 表示出数，距离表示的是两个点之间的单位长度.
A. 2 B. －6
C. 2或－6 D. 6
C
2. 已知一条数轴上有点 A ， B ， C ，其中点 A ， B 表示的数分别 是－13和5，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的 点A'落在点 B 的右边，并且点A'与点 B 间的距离为4，则点 C 表 示的数是 .
－2　
【能力练】
6.(2024·汕尾海丰期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列结论中,错误的是
( )
A.ca C.b<0,c<0 D.-a>-c
【解析】　根据数轴上点的位置得:ca,b<0,c<0,-a<-c.
D
7.(2024·佛山禅城期末)在数轴上与原点相距5个单位长度的点所表示的数是_______.
【解析】到原点的距离等于5个单位长度的点有2个,它们是±5.
8.(2024·茂名信宜期末)点A是数轴上一点,一只蚂蚁从点A处出发,爬了5个单位长度
到了表示的数为2的点,则点A所表示的数是__________.
【解析】依题意得,该点在2的左侧时所表示的数为2-5=-3,
该点在2的右侧时所表示的数为2+5=7,
因此点A所表示的数是-3或7.
　±5　
　-3或7　
【培优练】
9.(几何直观、推理能力)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,回答下列问题:
(1)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(2)在点A左侧找一点E,使点E到点A的距离是点E到点B的距离的2倍,写出点E表示的数.
【解析】(1)点D到A,C两点的距离相等,
故点D为AC的中点,点D表示的数为0.5.
(2)当点E在点A与点B之间时,EA=2EB,从题图上可以看出点E表示的数为-3.
当点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,所以点E表示的数是-7.
综上所述,点E表示的数为-3或-7.
11. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨 迹盖住的整数共有 个.
【点拨】
结合数轴得，第一部分盖住的整数有－6，－5，－ 4，－3，－2，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以 两部分一共盖住9个整数.
9　
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3
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在数轴上表示如图：
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13. [2024渭南期末]如图，数轴上从左到右依次有点 A ， B ， C ， D ，其中点 C 为原点， A ， D 所对应的数分别 为－4，1， B ， D 两点间的距离是3.
(1)在图中标出点 B ， C 的位置，并写出点 B 对应的数.
【解】如图所示.点 B 对 应的数是－2.
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(2)若在数轴上另取一点 E ，使 B ， E 两点间的距离是 7，求点 E 所表示的数.
【解】因为 B ， E 两点间的距离是7，点 B 对应的数是－2，所以当点 E 在点 B 的右侧时，点 E 所表示的数为5；当点 E 在点 B 的左侧时，点 E 所表示的数为－9.
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14. [2024佛山期末]已知 a ， b ， c 为有理数，且它们在数轴 上的位置如图所示.
(1)试判断 a ， b ， c 的正负性.
【解】 a ＜0， b ＞0， c ＞0.
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(2)在数轴上标出 a ， b ， c 相反数的位置，用－ a ，－ b ，－ c 表示.
【解】如图所示.
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(3)若｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝2.5，｜ c ｜＝7.5，求 a ， b ， c 的值.
【解】因为｜ a ｜＝5，｜ b ｜＝ 2.5，｜ c ｜＝7.5， a ＜0， b ＞ 0， c ＞0，所以 a ＝－5， b ＝ 2.5， c ＝7.5.
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