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第二章　有理数及其运算
2　认识有理数（第三课时）
数学 七年级上册 BS版
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
数学 七年级上册 BS版
课前预习
0 1
1. 规定了 、 和 的直线称为数 轴.通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向.
2. 数轴的三要素： 、 和 .
3. 数轴的画法.
原点　
单位长度　
正方向　
原点　
正方向　
单位长度　
一画：画一条直线（一般是水平直线）；
二取：选取原点，并用这个点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示（一般规定向右为正方向）；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数.
4. 任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示.
5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 .正 数 0，负数 0，正数 负数.
6. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到 原点的距离 ；一个数的绝对值就是这个数所对应的点 到原点的 .
一个点　
大　
大于　
小于　
大于　
相等　
距离　
【课堂小测（8分钟）】
1.下列所画的数轴中,正确的是( )
【解析】　A.不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误;
B.有原点、正方向、单位长度,故本选项正确;
C.没有原点,故本选项错误;
D.单位长度不统一,故本选项错误.
B
D
3.(2024·揭阳普宁期末)如图所示,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-2,那么点B表示的数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】　点B在点A右侧4个单位长度,即点B所表示的数为-2+4=2.
C
4.(2024·东莞期末)点A为数轴上表示-2的点,点A沿数轴移动4个单位长度到达点B处,
点B所表示的数是__________.
【解析】当点A向右移动时:
所以点B所表示的数是2,
当点A向左移动时:
所以点B所表示的数是-6.
　2或-6　
A. 3
C. －3
C
A. －4.2 B. －3
C. －1.5 D. －1
B
A. a ＜ b ＜ c ＜ d B. b ＜ a ＜ d ＜ c
C. a ＜ b ＜ d ＜ c D. d ＜ c ＜ b ＜ a
B
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
C
A. 向东行驶5个单位长度
B. 向西行驶3个单位长度
C. 向东行驶2个单位长度
D. 向西行驶1个单位长度
C
6. 已知有理数 a ， b 在数轴上的表示如图，则 a 与－ b 的大 小为 a － b .
＜　
（1）已知数轴上点 A 表示的数是－2，将点 A 在数轴上移动3个 单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ；
1或－5　
【思路导航】（1）点 A 移动方向不确定可向左也可向右，因此 需要根据点 A 的移动方向及距离分类讨论；
（1）【解析】因为数轴上的点 A 表示的数是－2，
所以当向右移动3个单位长度时，点 B 表示的数为1；
当向左移动3个单位长度时，点 B 表示的数为－5.
所以点 B 表示的数是1或－5.
故答案为1或－5.
（2）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4 的点与表示－1的点恰好重合，则此时与表示－3的点重合的点 所表示的数是多少？
【思路导航】（2）根据题目中的信息可知，将数轴对折，折痕与数轴的交点就是对应点的中点，从而可以求解.
（2）解：因为4与－1相距5个单位长度，
所以表示4与－1的数的点的线段的中点表示的数为4－5÷2＝ 1.5.
所以表示－3的点与所求点的线段的中点表示的数为1.5.
因为－3与1.5相距4.5个单位长度，
所以所求点表示的数是1.5＋4.5＝6.
故此时与表示－3的点重合的点所表示的数是6.
1.如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
D
2.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（　　）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
B
巩固练习
3.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，把
a，-a，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a＜-a＜b B．-a＜b＜a
C．-a＜a＜b D．b＜-a＜a
A
巩固练习
1.已知a，b均为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示，
比较大小：
（1）-a -1；
（2）|a| |b|；
（3）-b a；
（4）-a b.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
＞
＜
＞
＞
知识点4 绝对值的几何意义
探究新知
4.在数轴上点A表示7，点B，C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B与点C表示的数．
解：∵数轴上点A表示7，且点C到点A的距离为2，
∴点C表示的数可能是5或9．
又∵B，C两点所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数可能是-5或-9．
故B表示-5，C表示5，或B表示-9，C表示9．
数轴
数轴三要素
表示有理数
相反数与绝对值的几何意义
原点
正方向
单位长度
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.
数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数
课堂小结
课后作业
教材第31页习题2.1第8、16题．

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