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——第二章 有理数及其运算 ——
第3课时
认识有理数
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
A
C
数轴的概念
知识点1
0
【问题探究】把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向.
【实践操作】
原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。
像这样，规定了原点、单位长度、和正方向的直线称为数轴。
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
?
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
?
?
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
【跟踪训练】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
【归纳总结】
新课讲授
3个单位长度
3个单位长度
新课讲授
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等.一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
知识归纳
绝对值的几何意义
新课讲授
探究三：利用数轴比较有理数的大小
越来越大
归纳：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
新课讲授
解：（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
3.比较下列每组数的大小：
典例分析
解：如图所示：
典例分析
例2：一只蚂蚁从原点出发，先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C.(1)写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？
解：(1)点A表示2，点B表示5，点C表示－4；(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度．
0
1
2
3
4
5
6
-6
-5
-4
-3
-2
-1
A
B
C
【课后提升】
【基础练】
1.(2024·深圳宝安二模)如图所示,数轴上表示-3的点A到原点的距离是( )
B
2.如图所示,数轴上表示-2.75的点可能是( )
A.点E B.点F C.点G D.点H
【解析】　-2.75是负数,因此在原点的左侧-2和-3之间,又因为比-2.5小,所以此数应靠近-3.
D
3.(2024·江门江海一模)A,B是数轴上两点,在线段AB上的点表示的数中,有互为相反
数的是( )
【解析】　表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左右两侧,从四个选项观察发现,只有B选项的线段AB符合,其余选项的线段都在原点的同一侧,所以B选项符合题意.
B
4.(2024·云浮罗定期中)如图所示,数轴上点A表示的数是2 024,OA=OB,则点B表示的数是( )
B
5.(2024·湛江坡头期末)数轴上,点A对应的数是1,点B对应的数是7,则线段AB的长度
为______.?
【解析】因为点A对应的数是1,点B对应的数是7,所以线段AB的长度为7-1=6.
　6　
－4和｜－4｜　
【解】如图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(3)在这6个有理数中，负数有 个，最小的数是 ? ?.
2　
－4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A. 3.8
B. 2.8
C. 4.8
D. 6
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A. π＋1
B. －π－1
C. －π＋1
D. π－1
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
10. [母题·教材P30随堂练习T2·2024·上海杨浦区期末]在数轴
上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A 的距离等于
4个单位长度的点所表示的数是 ?.
【点拨】
在数轴上，如果点 A 所表示的数是－1，那么到点 A
的距离等于4个单位长度的点所表示的数是－5和3，如图
所示.
－5和3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

A
B
C
D
B
2. 如图，在数轴上有点 A ， B ， C ， D ，且点 B ， C 均为所在单
位长度线段的中点，请回答下列问题：
（1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点
C 表示的数是 ，点 D 表示的数是 ?；
（2）点 B 与点 C 之间的距离为 ，点 B 与点 D 之间的距离
为 ?.
－5　
－1.5　
2.5　
6　
4　
7.5　

解：如图所示.
【点拨】（1）数轴包含三要素：原点、正方向、单位长度；
（2）在数轴上找所给数相对应的点时，先由这个数的符号确定
它所对应的点在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定
它所对应的点与原点相距几个单位长度，然后画出点；（3）在
数轴上，右边的数总比左边的数大.

A. a ＞ n ＞ m ＞ b
B . m ＞ a ＞ b ＞ n
C. n ＞ b ＞ a ＞ m
D . b ＞ m ＞ n ＞ a
D
解：如图所示.
演示完毕 谢谢观看

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